Subgroups — #15831041

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719393	—	2	2	no	—
9	#11719393	—	2	2	no	—
10	#11719393	C₄	1	4	yes	—
11	#11719393	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88150	—	2	2	no	—
13	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88141	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718496	—	2	2	no	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#11718380	—	2	2	no	—
24	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
25	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718135	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718057	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6103	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	2	no	—
41	C₂×#6101	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
46	#88150	—	2	4	no	—
47	#88150	—	2	4	no	—
48	#88150	—	2	4	no	—
49	#88150	—	2	4	no	—
50	#88146	—	2	4	no	—
51	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88142	—	2	2	no	—
53	#88142	—	2	2	no	—
54	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88141	—	2	4	no	—
57	#88141	—	2	4	no	—
58	#88141	—	2	4	no	—
59	#88141	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88124	—	2	2	no	—
65	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88124	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
71	#88060	—	2	4	no	—
72	#88055	—	2	4	no	—
73	#88054	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
75	#88043	C₂³	1	4	yes	—
76	#17676	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#6103	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#6101	—	2	4	no	—
107	#6101	—	2	4	no	—
108	#6101	—	2	4	no	—
109	#6101	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×#533	—	13	1	no	—
121	C₂×#432	—	13	2	no	—
122	#1534	—	13	2	no	—
123	#1534	—	13	1	no	—
124	#1534	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1531	—	13	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	#101	1	4	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
151	Dic₂₆	—	4	8	no	—
152	Dic₂₆	—	4	8	no	—
153	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	#1055	—	4	4	no	—
155	#533	—	13	4	no	—
156	#533	—	13	4	no	—
157	#533	—	26	2	no	—
158	#533	—	26	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×#125	—	13	1	no	—
161	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
164	C₂×#117	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	#432	—	13	2	no	—
167	#432	—	13	4	no	—
168	#432	—	26	2	no	—
169	#432	—	26	2	no	—
170	#432	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
173	C₂×#97	—	13	4	no	—
174	#330	—	13	4	no	—
175	#330	—	13	8	no	—
176	#330	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃	#421	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
201	#125	—	2	2	no	—
202	#125	—	13	2	no	—
203	#125	—	13	2	no	—
204	#125	—	26	2	no	—
205	#125	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
215	#117	—	13	8	no	—
216	#117	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
237	#97	—	13	4	no	—
238	#97	—	26	4	no	—
239	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
243	D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	13	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	52	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	—	13	1	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	26	8	no	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₁₃	#17676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	13	2	no	—
289	C₂³	—	13	4	no	—
290	C₂³	—	52	2	no	—
291	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	52	8	no	—
293	Q₈	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	52	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	13	4	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	52	4	no	—
322	C₂²	D₁₃×#101	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	13	4	no	—
330	C₄	—	26	2	no	—
331	C₄	—	26	2	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	26	4	no	—
335	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
336	C₂	D₁₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1534	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113463	C₂	semidirect
4. #13113462	C₂	semidirect
5. #13113449	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1534	C₂	semidirect
26. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
27. #11718135	C₂²	semidirect
28. #11718057	C₂²	semidirect
124. #1534	D₁₃	semidirect
176. #330	C₂×D₁₃	semidirect
287. C₁₃	#17676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
D₁₃×#432	2
#13113463	2
#13113462	2
#13113449	2
C₁₃×#1534	2
#17676	13