Subgroups — #15831052

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719533	C₄	1	2	yes	—
9	#41×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	#11719433	C₄	1	2	yes	—
11	#11719421	C₄	1	2	yes	—
12	#11719385	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719311	—	2	2	no	—
14	#11719305	—	2	2	no	—
15	#11719262	—	2	2	no	—
16	C₄×#6129	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718496	—	2	2	no	—
22	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#11718380	—	2	2	no	—
25	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
26	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718132	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718057	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#6129	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#88200	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88192	—	2	2	no	—
43	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#88191	—	2	2	no	—
45	#88190	—	2	2	no	—
46	#88189	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88178	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
58	#88151	—	2	2	no	—
59	#88146	—	2	2	no	—
60	#88144	—	2	2	no	—
61	#88141	—	2	2	no	—
62	#88137	—	2	4	no	—
63	#88135	—	2	4	no	—
64	#88133	—	2	4	no	—
65	#88131	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#88124	C₂³	1	2	yes	—
71	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
77	#88060	—	2	4	no	—
78	#88055	—	2	4	no	—
79	#88054	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
81	#88043	C₂³	1	4	yes	—
82	#17678	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6129	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	#6103	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1055	—	2	4	no	—
131	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
132	#3444	—	13	1	no	—
133	C₂×#432	—	13	2	no	—
134	#1537	—	13	2	no	—
135	#1536	—	13	1	no	—
136	#1536	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1532	—	13	8	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	Dic₂₆	—	4	4	no	—
170	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
171	#1055	—	4	4	no	—
172	#533	—	13	2	no	—
173	#533	—	13	1	no	—
174	#532	—	13	2	no	—
175	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#529	—	13	4	no	—
177	#529	—	26	2	no	—
178	#529	—	26	2	no	—
179	#525	—	13	2	no	—
180	#525	—	26	2	no	—
181	C₄×#41	—	13	2	no	—
182	C₄×#41	—	26	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
184	#432	—	13	2	no	—
185	#432	—	13	4	no	—
186	#432	—	26	2	no	—
187	#432	—	26	2	no	—
188	#432	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
191	C₂×#97	—	13	4	no	—
192	#330	—	13	8	no	—
193	#329	—	13	4	no	—
194	#329	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	#421	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	26	2	no	—
214	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#127	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#126	—	26	4	no	—
222	#125	—	13	2	no	—
223	#125	—	26	2	no	—
224	#124	—	26	2	no	—
225	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	#123	—	26	4	no	—
227	#123	—	26	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	13	4	no	—
233	#121	—	26	2	no	—
234	#120	—	26	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	13	4	no	—
240	C₄×D₄	—	26	2	no	—
241	C₄×D₄	—	26	4	no	—
242	C₄×D₄	—	26	4	no	—
243	C₄×D₄	—	26	4	no	—
244	#117	—	13	2	no	—
245	#117	—	26	4	no	—
246	#117	—	26	2	no	—
247	#117	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
262	#97	—	13	4	no	—
263	#97	—	26	4	no	—
264	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
269	D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	13	1	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	52	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	26	4	no	—
278	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	52	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	26	4	no	—
315	C₄²	—	26	2	no	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₁₃	#17678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	13	2	no	—
322	C₂³	—	26	4	no	—
323	C₂³	—	52	1	no	—
324	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	52	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	52	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	13	4	no	—
359	C₂²	—	26	2	no	—
360	C₂²	—	26	2	no	—
361	C₂²	—	52	4	no	—
362	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	26	2	no	—
368	C₄	—	26	2	no	—
369	C₄	—	26	2	no	—
370	C₄	—	52	4	no	—
371	C₄	#11718406	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	26	4	no	—
375	C₂	C₂×#11718406	1	1	yes	characteristic
376	C₂	D₁₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1536	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128131	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃×#432	C₂	semidirect
3. #13113473	C₂	semidirect
4. #13113471	C₂	semidirect
5. #13113453	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1536	C₂	semidirect
27. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
28. #11718132	C₂²	semidirect
29. #11718057	C₂²	semidirect
136. #1536	D₁₃	semidirect
194. #329	C₂×D₁₃	semidirect
319. C₁₃	#17678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128131	2
D₁₃×#432	2
#13113473	2
#13113471	2
#13113453	2
C₁₃×#1536	2
#17678	13