Finite Group Databasebeta

← #15831102

Subgroups — #15831102

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128809C211yesmaximal, characteristic
2#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113466C212yesmaximal, complemented
5#13113461C212yesmaximal, complemented
6#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113442C212yesmaximal, complemented
8#13113436C212yesmaximal, complemented
9#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435C411yescharacteristic
14#11719435C411yescharacteristic
15#11719431C411yescharacteristic
16#11719426C411yescharacteristic
17#11719396C2212yes—
18D13×#125C2212yes—
19#11719344—21no—
20#11719343—22no—
21#11719336—21no—
22#11719288—21no—
23#11719286—22no—
24#11719279—21no—
25#11719235C412yes—
26#11719234C412yes—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718771—21no—
32#11718763—21no—
33C4×#6099C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718499—21no—
36#11718491—21no—
37#11718390—22no—
38#11718370—22no—
39#11718368C2212yes—
40#11718366C2212yes—
41#11718366C2212yes—
42#11718366C2212yes—
43C13×#330C2212yes—
44C13×#330C2212yes—
45#11718135C2212yes—
46#11718135C2212yes—
47#11718057C2211yescharacteristic
48#11718057C2211yescharacteristic
49#11718057C2212yes—
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2211yescharacteristic
52#11718056C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2×C412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—21no—
70#88184C2×C411yescharacteristic
71#88183—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13C2×C412yes—
74C4×C22⋊D13D412yes—
75#88180D411yescharacteristic
76#88178C2×C411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099—21no—
79C2×#6094—22no—
80#88152—22no—
81#88151—21no—
82#88151C2×C412yes—
83#88149C2×C412yes—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88147—21no—
87#88147—22no—
88#88147C2×C412yes—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94C4⋊C4×D13C2×C412yes—
95#88144—21no—
96#88144C2×C412yes—
97#88144C2×C412yes—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88141C2×C412yes—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88133—22no—
106#88130—21no—
107#88130—22no—
108#88129C2311yescharacteristic
109C4×D52—22no—
110C4×D52C2×C411yescharacteristic
111C4×D52C2×C411yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88126—22no—
115#88126D412yes—
116C42×D13C2312yes—
117#88124—22no—
118#88124C2311yescharacteristic
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×#97—21no—
125C13×#97C2311yescharacteristic
126C13×#97C2311yescharacteristic
127C13×#97C2312yes—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88043C2311yescharacteristic
136#88043C2312yes—
137#88043C2311yescharacteristic
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17682—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148#6131—44no—
149#6127—42no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D52C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13C22×C412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—42no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C22×C411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103C22⋊C412yes—
188#6103C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101C22⋊C412yes—
206#6101C22⋊C412yes—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22×C412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212#6099—42no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—21no—
217#6094—44no—
218#3515—131no—
219#2971—131no—
220#2923—131no—
221#1535—132no—
222#1534—132no—
223#1531D1311yescharacteristic, complemented
224#1529—131no—
225#1529—132no—
226#1528—132no—
227#1526—131no—
228#1524—131no—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—81no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—81no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253D52—22no—
254D52—41no—
255D52—44no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—22no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—22no—
269#1055—42no—
270#1055—41no—
271#557—131no—
272#554—131no—
273#554—131no—
274#553—132no—
275#552—132no—
276#552—262no—
277#552—261no—
278#547—131no—
279#547—261no—
280#541—261no—
281#539—262no—
282#533C2×D1311yescharacteristic
283#529—132no—
284#529—131no—
285C2×#125—132no—
286#520—261no—
287C4×#41—131no—
288C8×Q8—261no—
289#436—262no—
290#436—261no—
291#433—262no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432—132no—
295#432C2×D1311yescharacteristic
296#424—261no—
297#408—261no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—131no—
300C4×M16—132no—
301C2×#97C2×D1311yescharacteristic
302#330—132no—
303#330—132no—
304#330—131no—
305#330—131no—
306#330—132no—
307#330C2×D1312yes—
308#330C2×D1312yes—
309#329—131no—
310#329—131no—
311#329—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#42112yes—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—261no—
338C2×M16—262no—
339C2×M16—261no—
340C2×M16—261no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—261no—
349#125—132no—
350#125—132no—
351#125—131no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125—261no—
357#125C22×D1312yes—
358#124—131no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—261no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—131no—
373#121—132no—
374#121—262no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392#117—131no—
393#117—132no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—261no—
397#117C4×D1312yes—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C42—132no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—262no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—21no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—132no—
417#97C22×D1311yescharacteristic
418#97C22×D1311yescharacteristic
419#97C22×D1312yes—
420C4×C8—262no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13#288911yescharacteristic
425C2×C13C2×#42111yescharacteristic
426C2×C13#290111yescharacteristic
427D13—42no—
428D13—81no—
429#41—522no—
430#41—524no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—131no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450M16—524no—
451M16—522no—
452M16—522no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—261no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
483C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—132no—
486C22⋊C4—132no—
487C22⋊C4—132no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C42—22no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—262no—
501C42—261no—
502C42C2×C4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—132no—
508C23—261no—
509C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—262no—
513Q8—521no—
514D4—262no—
515D4—521no—
516D4—524no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—262no—
547C8—522no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—262no—
567C4—262no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4#1171848212yes—
573C2—41no—
574C2—522no—
575C2—1041no—
576C2#1312331611yescharacteristic
577C2C2×#1171848211yescharacteristic
578C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128809C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#17682
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123853C2semidirect
3. #13123485C2semidirect
4. #13113466C2semidirect
5. #13113461C2semidirect
6. #13113444C2semidirect
7. #13113442C2semidirect
8. #13113436C2semidirect
9. #13113431C2semidirect
10. #13113422C2semidirect
11. C13×#1531C2semidirect
223. #1531D13semidirect
506. C13#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288092
#131238532
#131234852
#131134662
#131134612
#131134442
#131134422
#131134362
#131134312
#131134222
C13×#15312
#1768213