Finite Group Databasebeta

← #15831105

Subgroups — #15831105

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128816C211yesmaximal, characteristic
2#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113464C212yesmaximal, complemented
5#13113461C212yesmaximal, complemented
6#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113440C212yesmaximal, complemented
8#13113436C212yesmaximal, complemented
9#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719413—22no—
14D13×#125C2212yes—
15#11719385C2212yes—
16#11719365—22no—
17#11719344C412yes—
18#11719319C412yes—
19#11719284C411yescharacteristic
20#11719275C411yescharacteristic
21#11719256—21no—
22#11719256C411yescharacteristic
23#11719248C411yescharacteristic
24#11719246—21no—
25#11719228—21no—
26#11719223—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718790—21no—
32#11718780—21no—
33C4×#6099C2211yescharacteristic
34C2×#88043C2211yescharacteristic
35#11718499—21no—
36#11718491—21no—
37#11718390—22no—
38#11718368C2212yes—
39#11718366C2212yes—
40#11718366C2212yes—
41#11718366C2212yes—
42#11718351—22no—
43C13×#330C2212yes—
44C13×#329C2212yes—
45#11718135C2211yescharacteristic
46#11718135C2211yescharacteristic
47#11718132C2211yescharacteristic
48#11718132C2211yescharacteristic
49#11718057C2212yes—
50#11718057C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125C2311yescharacteristic
58C13×#124C2311yescharacteristic
59C13×#123—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#121C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200C2×C412yes—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69#88192—22no—
70#88192C2×C412yes—
71#88189—22no—
72D4×Dic13C2×C412yes—
73C4×C22⋊D13C2×C412yes—
74C4×C22⋊D13D412yes—
75#88180C2×C412yes—
76#88180D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84C2×#6094—22no—
85#88150—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13C2×C412yes—
90C4⋊C4×D13C2×C412yes—
91#88144—22no—
92#88144C2×C412yes—
93#88144C2×C412yes—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126D412yes—
111C42×D13C2312yes—
112#88124—21no—
113#88124C2312yes—
114#88123—21no—
115#88123C2×C411yescharacteristic
116#88123C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×#97C2312yes—
125C13×#97C2312yes—
126C4×C8×C13—21no—
127#88060—22no—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88054—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88043—21no—
135#88043C2311yescharacteristic
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140#17682—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
150C22×Dic13—22no—
151#6127—42no—
152#6127—44no—
153C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13C22×C412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
185#6103—22no—
186#6103C22⋊C412yes—
187#6103C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101C22⋊C412yes—
205#6101C22⋊C412yes—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22×C412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211#6099—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217#6094—44no—
218#3515—131no—
219#2971—131no—
220#2923—131no—
221#1535—132no—
222#1534—132no—
223#1531—131no—
224#1529—132no—
225#1529D1311yescharacteristic, complemented
226#1528—132no—
227#1526—131no—
228#1524—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—44no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256D52—22no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—22no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—22no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#557—131no—
272#554—131no—
273#554—131no—
274#553—132no—
275#552—132no—
276#552—261no—
277#552—262no—
278#547—131no—
279#547—261no—
280#541—261no—
281#539—262no—
282#533—131no—
283#529—132no—
284#529C2×D1311yescharacteristic
285C2×#125—132no—
286#520—261no—
287C4×#41—131no—
288C8×Q8—261no—
289#436—262no—
290#436—261no—
291#433—262no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432—132no—
295#432C2×D1311yescharacteristic
296#424—261no—
297#408—261no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—132no—
300C4×M16C2×D1311yescharacteristic
301C2×#97—131no—
302#330—131no—
303#330—131no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330C2×D1312yes—
309#329—131no—
310#329—131no—
311#329C2×D1312yes—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13#42112yes—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—261no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—261no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345#126—21no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—132no—
350#125—132no—
351#125—132no—
352#125—261no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125C22×D1311yescharacteristic
358#124C22×D1311yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
372#121—132no—
373#121—262no—
374#121C4×D1311yescharacteristic
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4C4×D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—131no—
394#117—132no—
395#117—132no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C42—132no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—262no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—261no—
418#97C22×D1312yes—
419#97C22×D1312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—262no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#288911yescharacteristic
426C2×C13C2×#42111yescharacteristic
427C2×C13#290111yescharacteristic
428D13—42no—
429#41—522no—
430#41—524no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—524no—
452M16—522no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—132no—
490C22⋊C4—132no—
491C22⋊C4—132no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C42—21no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42C2×C4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—132no—
509C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—262no—
512Q8—522no—
513Q8—1041no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—262no—
517D4—522no—
518D4—524no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—262no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—262no—
568C4—262no—
569C4—262no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4#1171848212yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—522no—
576C2#1312331711yescharacteristic
577C2C2×#1171848211yescharacteristic
578C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1529C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128816C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1529D13
hypocenterC13#17682
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123853C2semidirect
3. #13123488C2semidirect
4. #13113464C2semidirect
5. #13113461C2semidirect
6. #13113452C2semidirect
7. #13113440C2semidirect
8. #13113436C2semidirect
9. #13113430C2semidirect
10. #13113424C2semidirect
11. C13×#1529C2semidirect
225. #1529D13semidirect
506. C13#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288162
#131238532
#131234882
#131134642
#131134612
#131134522
#131134402
#131134362
#131134302
#131134242
C13×#15292
#1768213