Finite Group Databasebeta

← #15831106

Subgroups — #15831106

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128814C211yesmaximal, characteristic
2#13123487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113465C212yesmaximal, complemented
4#13113462C212yesmaximal, complemented
5#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113441C212yesmaximal, complemented
8#13113437C212yesmaximal, complemented
9#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719529—21no—
14#11719288—21no—
15#11719284C411yescharacteristic
16#11719272C411yescharacteristic
17#11719270C412yes—
18#11719269—22no—
19#11719260C411yescharacteristic
20#11719251—21no—
21#11719248C411yescharacteristic
22#11719246C412yes—
23#11719236—22no—
24#11719234—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719184C2212yes—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2212yes—
29C8×Q8×C13—21no—
30C13×#436—21no—
31C13×#436—22no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#432C2212yes—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2212yes—
36#11718895—21no—
37#11718661—22no—
38#11718660—21no—
39#11718587C2212yes—
40#11718587C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718057C2211yescharacteristic
44#11718057C2211yescharacteristic
45#11718057C2212yes—
46#11718057C2212yes—
47#11718057C2212yes—
48#11718057C2212yes—
49#11718057C2212yes—
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2211yescharacteristic
52#11718056C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×C13×M16—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2×C412yes—
60C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D412yes—
63C13×#117D411yescharacteristic
64C13×#117D412yes—
65C2×C42×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—21no—
68#88198—21no—
69#88193—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72#88184C2×C412yes—
73#88184C2×C411yescharacteristic
74#88183—22no—
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88180C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178C2×C411yescharacteristic
84#88178C2×C412yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88152—22no—
90#88151—21no—
91#88150—22no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88141—21no—
97#88140—22no—
98#88137—22no—
99#88135—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88130—21no—
104#88130—22no—
105#88129C2311yescharacteristic
106C4×D52C2×C411yescharacteristic
107C4×D52C2×C412yes—
108#88126—22no—
109#88126—21no—
110#88124—22no—
111#88124—22no—
112#88124C2×C412yes—
113#88124C2×C412yes—
114#88124C2311yescharacteristic
115#88124C2312yes—
116#88123C2×C411yescharacteristic
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97C2311yescharacteristic
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C13×#97C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130C4×C8×C13—22no—
131C22⋊#1055—22no—
132C22⋊#1055—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135#88043—21no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17682—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155#6129—44no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
162C13×M16—42no—
163C13×M16—44no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
174C42×C13C22×C411yescharacteristic
175C42×C13C22×C412yes—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—21no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—42no—
218#3515—131no—
219#2971D1311yescharacteristic, complemented
220#2923—131no—
221#1535—132no—
222#1534—132no—
223#1531—131no—
224#1529—131no—
225#1529—132no—
226#1528—132no—
227#1526—131no—
228#1524—131no—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C13C2×C22⋊C412yes—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—81no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—42no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—22no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—42no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—42no—
271#557—131no—
272#554—131no—
273#554—131no—
274#553—132no—
275#552—132no—
276#552—261no—
277#552—262no—
278#547—131no—
279#547—261no—
280#541—261no—
281#539—262no—
282#533—131no—
283#529—131no—
284#529—132no—
285C2×#125—132no—
286#520—261no—
287C4×#41C2×D1311yescharacteristic
288C8×Q8—21no—
289#436—21no—
290#436—22no—
291#433—262no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432C2×D1311yescharacteristic
295#432C2×D1312yes—
296#424—261no—
297#408—261no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300C4×M16C2×D1312yes—
301C2×#97—131no—
302#330—131no—
303#330—131no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#329—131no—
310#329—131no—
311#329—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13#42112yes—
331Dic13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41D5211yescharacteristic
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—261no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—261no—
348#126—262no—
349#125—132no—
350#125—132no—
351#125—131no—
352#125—132no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—261no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358#124—131no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—261no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—262no—
372#121—132no—
373#121—131no—
374#121—262no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4C4×D1311yescharacteristic
389C4×D4C4×D1312yes—
390C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D1312yes—
392#117—132no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—261no—
396#117D5211yescharacteristic
397#117D5212yes—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C42C22×D1312yes—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—132no—
416#97—261no—
417#97C22×D1311yescharacteristic
418#97C22×D1311yescharacteristic
419#97C22×D1312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—42no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13#288911yescharacteristic
426C2×C13C2×#42111yescharacteristic
427C2×C13#290111yescharacteristic
428D13—81no—
429#41—42no—
430#41—524no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8#610311yescharacteristic
435C2×D4—131no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4#610311yescharacteristic
439C2×D4#610312yes—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4C2×C4×D1312yes—
445C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5212yes—
448C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—522no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4#610311yescharacteristic
481C4⋊C4#610311yescharacteristic
482C4⋊C4#610312yes—
483C4⋊C4#610312yes—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4#610312yes—
494C22⋊C4#610312yes—
495C22⋊C4#610312yes—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42C2×C4×D1312yes—
500C42C2×C4×D1311yescharacteristic
501C42C2×D5211yescharacteristic
502C42C2×D5212yes—
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1312yes—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—261no—
508C23C2×#610311yescharacteristic
509C23C2×#610312yes—
510Q8—22no—
511Q8—521no—
512Q8—522no—
513Q8—1041no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—521no—
517D4—524no—
518D4—1041no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C2×#610311yescharacteristic
535C2×C4C2×#610312yes—
536C2×C4C2×#610311yescharacteristic
537C2×C4C2×#610312yes—
538C2×C4C2×#610312yes—
539C2×C4C2×#610311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—522no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C22×#610311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4#1171880012yes—
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—1041no—
576C2#1312331811yescharacteristic
577C2C2×#1171880011yescharacteristic
578C2#1312338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128814C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#17682
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123487C2semidirect
3. #13113465C2semidirect
4. #13113462C2semidirect
5. #13113452C2semidirect
6. #13113444C2semidirect
7. #13113441C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. #13113430C2semidirect
10. #13113425C2semidirect
11. C13×#2971C2semidirect
219. #2971D13semidirect
506. C13#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288142
#131234872
#131134652
#131134622
#131134522
#131134442
#131134412
#131134372
#131134302
#131134252
C13×#29712
#1768213