Finite Group Databasebeta

← #15831110

Subgroups — #15831110

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128851C211yesmaximal, characteristic
2#13123851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113472C212yesmaximal, complemented
5#13113464C212yesmaximal, complemented
6#13113453C212yesmaximal, complemented
7#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113449C212yesmaximal, complemented
9#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719407—22no—
14#11719393C2212yes—
15#11719385C2212yes—
16#11719367—22no—
17#11719346C412yes—
18#11719321C412yes—
19#11719289C411yescharacteristic
20Q8×Dic26C411yescharacteristic
21#11719268C411yescharacteristic
22#11719257—21no—
23#11719247—21no—
24D4×Dic26C411yescharacteristic
25#11719239—21no—
26#11719221—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718788—22no—
32#11718771—21no—
33#11718763—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718370—22no—
37#11718366C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39#11718366C2212yes—
40D13×#97C2212yes—
41C8×D52—21no—
42#11718340—21no—
43C13×#330C2211yescharacteristic
44C13×#330C2211yescharacteristic
45C13×#329C2211yescharacteristic
46C13×#329C2211yescharacteristic
47#11718135C2212yes—
48#11718132C2212yes—
49#11718057C2212yes—
50#11718057C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125C2311yescharacteristic
59C13×#124C2311yescharacteristic
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×#121C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70#88193—22no—
71#88192C2×C412yes—
72#88190—22no—
73D4×Dic13C2×C412yes—
74#88184—21no—
75C4×C22⋊D13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13D412yes—
77#88180—21no—
78#88180C2×C412yes—
79#88180D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×C8×D13—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88146C2×C412yes—
90#88146C2×C412yes—
91#88142—22no—
92#88142C2×C412yes—
93#88142C2×C412yes—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88137—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88131—22no—
107#88129—21no—
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126D412yes—
111C42×D13C2312yes—
112#88124C2312yes—
113#88123—21no—
114#88123C2×C411yescharacteristic
115#88123C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×#97—21no—
123C13×#97C2311yescharacteristic
124C13×#97C2311yescharacteristic
125C13×#97C2311yescharacteristic
126C13×#97C2311yescharacteristic
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043C2312yes—
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17683—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
150C22×Dic13—22no—
151#6127—42no—
152C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22×C412yes—
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103C22⋊C412yes—
192#6103C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101C22⋊C412yes—
206#6101C22⋊C412yes—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22×C412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214#6099—42no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C8×D13—44no—
218#3518—131no—
219#2970—131no—
220#2923—131no—
221#1537—132no—
222#1535—132no—
223#1532—132no—
224#1531—131no—
225#1531—132no—
226#1529—131no—
227#1526—131no—
228#1524D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256D52—22no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—22no—
261Dic26—44no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—22no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—42no—
270#1055—42no—
271Q82—131no—
272#556—132no—
273#556—131no—
274#556—261no—
275#556—262no—
276#555—132no—
277#555—131no—
278D4×Q8—131no—
279#548—261no—
280#542—261no—
281#542—262no—
282#533—132no—
283#533—131no—
284#529—132no—
285#529C2×D1311yescharacteristic
286#519—261no—
287C4×#41—131no—
288#446—261no—
289#435—262no—
290C8×D4—261no—
291#433—262no—
292#432—131no—
293#432—132no—
294#432—132no—
295#432—132no—
296#424—261no—
297#408—261no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300C2×#97—132no—
301C2×#97C2×D1311yescharacteristic
302#330—132no—
303#330—132no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—132no—
307#330C2×D1311yescharacteristic
308#330C2×D1311yescharacteristic
309#329—132no—
310#329C2×D1311yescharacteristic
311#329C2×D1311yescharacteristic
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13#42112yes—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336C2×#41—131no—
337C22×Q8—261no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—261no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—262no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—262no—
348#126—21no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#125—132no—
354#125C22×D1311yescharacteristic
355#124—261no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#124C22×D1311yescharacteristic
361#123—21no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
371#121—132no—
372#121—261no—
373#121—262no—
374#121C4×D1311yescharacteristic
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4C4×D1311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—131no—
396#117—132no—
397#117—132no—
398#117—132no—
399#117—132no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403C2×C42—132no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—262no—
406C4⋊C8—262no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—261no—
409C22⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414#97—132no—
415#97—132no—
416#97—262no—
417#97C22×D1311yescharacteristic
418#97C22×D1311yescharacteristic
419#97C22×D1311yescharacteristic
420#97C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#288911yescharacteristic
426C2×C13C2×#42111yescharacteristic
427C2×C13#290111yescharacteristic
428D13—42no—
429#41—522no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—524no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—132no—
486C22⋊C4—132no—
487C22⋊C4—132no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C42—21no—
495C42—132no—
496C42—132no—
497C42—132no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42C2×C4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—132no—
509C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—262no—
512Q8—524no—
513Q8—522no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—262no—
519D4—522no—
520D4—1042no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—522no—
548C8—522no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—262no—
568C4—262no—
569C4—262no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4#1171848212yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—522no—
576C2#1312331711yescharacteristic
577C2C2×#1171848211yescharacteristic
578C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128851C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#17683
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123851C2semidirect
3. #13123485C2semidirect
4. #13113472C2semidirect
5. #13113464C2semidirect
6. #13113453C2semidirect
7. #13113450C2semidirect
8. #13113449C2semidirect
9. #13113443C2semidirect
10. #13113430C2semidirect
11. C13×#1524C2semidirect
228. #1524D13semidirect
506. C13#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288512
#131238512
#131234852
#131134722
#131134642
#131134532
#131134502
#131134492
#131134432
#131134302
C13×#15242
#1768313