Finite Group Databasebeta

← #15831117

Subgroups — #15831117

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic
2#13123487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113473C212yesmaximal, complemented
4#13113468C212yesmaximal, complemented
5#13113454C212yesmaximal, complemented
6#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113450C212yesmaximal, complemented
8#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719536—21no—
14Q8×D52C411yescharacteristic
15#11719277—21no—
16Q8×Dic26C411yescharacteristic
17#11719268C411yescharacteristic
18#11719268C412yes—
19#11719266—21no—
20#11719266—22no—
21#11719247C411yescharacteristic
22#11719247C412yes—
23#11719238—21no—
24#11719238—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719184C2212yes—
27#11719175C2211yescharacteristic
28#11719175C2212yes—
29C13×#446—21no—
30C13×#435—22no—
31C8×D4×C13—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#432C2212yes—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35C2×C13×#97C2212yes—
36#11718895—21no—
37#11718661—22no—
38#11718660—21no—
39#11718587C2212yes—
40#11718587C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718057C2211yescharacteristic
44#11718057C2211yescharacteristic
45#11718057C2212yes—
46#11718057C2212yes—
47#11718057C2212yes—
48#11718057C2212yes—
49#11718057C2212yes—
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2211yescharacteristic
52#11718056C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—22no—
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C13C2×C412yes—
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D412yes—
63C13×#117D411yescharacteristic
64C13×#117D412yes—
65C2×C42×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67Q8×Dic13—21no—
68#88192—21no—
69#88192—22no—
70#88190—21no—
71#88190—22no—
72#88184C2×C411yescharacteristic
73#88184C2×C412yes—
74#88183—22no—
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88180C2×C412yes—
79#88180C2×C412yes—
80#88180C2×C412yes—
81#88178—21no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178C2×C411yescharacteristic
86#88178C2×C412yes—
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88151—22no—
90#88151—21no—
91#88146—22no—
92#88146—21no—
93#88142—22no—
94#88142—21no—
95#88141—22no—
96#88141—21no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88130—21no—
104#88130—22no—
105#88129C2311yescharacteristic
106C4×D52C2×C411yescharacteristic
107C4×D52C2×C412yes—
108#88126—21no—
109#88126—22no—
110#88124C2312yes—
111#88124C2311yescharacteristic
112#88123C2×C411yescharacteristic
113#88123C2×C412yes—
114#88123C2×C411yescharacteristic
115#88123C2×C412yes—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—22no—
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132C22⋊#1055—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135#88043—21no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17683—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153Q8×D13—44no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—44no—
167C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
174C42×C13C22×C412yes—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—42no—
218#3518—131no—
219#2970D1311yescharacteristic, complemented
220#2923—131no—
221#1537—132no—
222#1535—132no—
223#1532—132no—
224#1531—131no—
225#1531—132no—
226#1529—131no—
227#1526—131no—
228#1524—131no—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C13C2×C22⋊C412yes—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—81no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257D52—41no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—44no—
261Dic26—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—22no—
266C8×C13—42no—
267C8×C13—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—42no—
271Q82—131no—
272#556—131no—
273#556—132no—
274#556—261no—
275#556—262no—
276#555—131no—
277#555—132no—
278D4×Q8—131no—
279#548—261no—
280#542—261no—
281#542—262no—
282#533—132no—
283#533—131no—
284#529—131no—
285#529—132no—
286#519—261no—
287C4×#41C2×D1311yescharacteristic
288#446—21no—
289#435—22no—
290C8×D4—21no—
291#433—262no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432C2×D1312yes—
295#432C2×D1311yescharacteristic
296#424—261no—
297#408—261no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300C2×#97—131no—
301C2×#97C2×D1312yes—
302#330—131no—
303#330—132no—
304#330—132no—
305#330—132no—
306#330—131no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#329—131no—
310#329—131no—
311#329—132no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13#42112yes—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336C2×#41D5211yescharacteristic
337C22×Q8—261no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—261no—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—132no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—261no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—261no—
352#126—262no—
353#125—131no—
354#125—132no—
355#124—131no—
356#124—261no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#123—262no—
362#123—261no—
363C22⋊Q8—131no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371#121—131no—
372#121—132no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4C4×D1311yescharacteristic
391C4×D4C4×D1312yes—
392C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C4×D4C22⋊D1312yes—
394#117—132no—
395#117—132no—
396#117—132no—
397#117—262no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—262no—
401#117D5211yescharacteristic
402#117D5212yes—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404C2×C42C22×D1312yes—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—22no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—132no—
417#97—261no—
418#97C22×D1311yescharacteristic
419#97C22×D1312yes—
420#97C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—42no—
425C2×C13#288911yescharacteristic
426C2×C13C2×#42111yescharacteristic
427C2×C13#290111yescharacteristic
428D13—81no—
429#41—42no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8#610311yescharacteristic
437C2×D4—131no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4#610311yescharacteristic
441C2×D4#610312yes—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D1312yes—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5212yes—
448C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4#610312yes—
477C4⋊C4#610311yescharacteristic
478C4⋊C4#610312yes—
479C4⋊C4#610311yescharacteristic
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4#610312yes—
492C22⋊C4#610312yes—
493C22⋊C4#610312yes—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42C2×C4×D1312yes—
500C42C2×C4×D1311yescharacteristic
501C42C2×D5211yescharacteristic
502C42C2×D5212yes—
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1312yes—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—261no—
508C23C2×#610311yescharacteristic
509C23C2×#610312yes—
510Q8—22no—
511Q8—521no—
512Q8—524no—
513Q8—522no—
514Q8—1042no—
515Q8—1041no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—521no—
519D4—1042no—
520D4—1041no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4C2×#610311yescharacteristic
535C2×C4C2×#610312yes—
536C2×C4C2×#610312yes—
537C2×C4C2×#610311yescharacteristic
538C2×C4C2×#610312yes—
539C2×C4C2×#610311yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—522no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C22×#610311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4#1171880012yes—
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—1041no—
576C2#1312331811yescharacteristic
577C2C2×#1171880011yescharacteristic
578C2#1312338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2970C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128853C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2970D13
hypocenterC13#17683
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123487C2semidirect
3. #13113473C2semidirect
4. #13113468C2semidirect
5. #13113454C2semidirect
6. #13113452C2semidirect
7. #13113450C2semidirect
8. #13113444C2semidirect
9. #13113430C2semidirect
10. #13113425C2semidirect
11. C13×#2970C2semidirect
219. #2970D13semidirect
506. C13#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
#131234872
#131134732
#131134682
#131134542
#131134522
#131134502
#131134442
#131134302
#131134252
C13×#29702
#1768313