Finite Group Databasebeta

← #15831121

Subgroups — #15831121

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128840C211yesmaximal, characteristic
2#13123851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113469C212yesmaximal, complemented
5#13113466C212yesmaximal, complemented
6#13113455C212yesmaximal, complemented
7#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113445C212yesmaximal, complemented
9#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719414—22no—
14#11719396C2212yes—
15#11719373C2212yes—
16#11719368—22no—
17#11719336C412yes—
18#11719304C412yes—
19#11719282C411yescharacteristic
20#11719272C411yescharacteristic
21#11719270—21no—
22#11719260C411yescharacteristic
23#11719258—21no—
24#11719258C411yescharacteristic
25#11719240—21no—
26#11719228—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718788—22no—
32#11718771—21no—
33#11718763—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718370—22no—
37#11718366C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39#11718366C2212yes—
40D13×#97C2212yes—
41C8×D52—21no—
42#11718340—21no—
43C13×#330C2211yescharacteristic
44C13×#330C2211yescharacteristic
45C13×#329C2211yescharacteristic
46C13×#329C2211yescharacteristic
47#11718135C2212yes—
48#11718132C2212yes—
49#11718056C2212yes—
50#11718056C2212yes—
51#11718056C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#121C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88198C2×C412yes—
72#88194—22no—
73#88194C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79C4×C22⋊D13C2×C412yes—
80C4×C22⋊D13D412yes—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×C8×D13—22no—
85#88152—22no—
86#88151C2×C412yes—
87#88149—22no—
88#88149C2×C412yes—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88147—22no—
92#88147C2×C412yes—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88143—22no—
96#88141C2×C412yes—
97#88140—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88129C2312yes—
108#88128—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126D412yes—
116C42×D13C2312yes—
117#88124—21no—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×#97—21no—
123C13×#97C2311yescharacteristic
124C13×#97C2311yescharacteristic
125C13×#97C2311yescharacteristic
126C13×#97C2311yescharacteristic
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043C2312yes—
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17684—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13—22no—
154#6131—82no—
155#6129—82no—
156#6127—42no—
157#6127—44no—
158#6127—82no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217#6099—42no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C8×D13—44no—
221#3517—131no—
222#2970—131no—
223#2923—131no—
224#1536—132no—
225#1535—132no—
226#1532—132no—
227#1530—131no—
228#1530—132no—
229#1529—131no—
230#1525—131no—
231#1524D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—21no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262D52—22no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—81no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—22no—
275Dic26—42no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—42no—
281#1055—42no—
282#557—131no—
283#553—261no—
284#553—262no—
285#550—131no—
286#550—132no—
287#550—131no—
288#550—261no—
289#547—132no—
290#547—131no—
291#540—261no—
292#540—262no—
293#532—132no—
294#532—131no—
295#529—132no—
296#529C2×D1311yescharacteristic
297#520—261no—
298C4×#41—131no—
299#446—261no—
300#435—262no—
301C8×D4—261no—
302#433—262no—
303#432—131no—
304#432—132no—
305#432—132no—
306#432—132no—
307#424—261no—
308#408—261no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16C2×D1311yescharacteristic
311C2×#97—132no—
312C2×#97C2×D1311yescharacteristic
313#330—132no—
314#330C2×D1311yescharacteristic
315#330C2×D1311yescharacteristic
316#329—132no—
317#329—132no—
318#329—132no—
319#329—132no—
320#329—132no—
321#329C2×D1311yescharacteristic
322#329C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13#42112yes—
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—261no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—262no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—131no—
360#127—132no—
361#127—131no—
362#127—261no—
363#127—262no—
364#126—21no—
365#126—262no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125C22×D1311yescharacteristic
369#124—132no—
370#124C22×D1311yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
378#121—132no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121C4×D1311yescharacteristic
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C4×D1311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—131no—
412#117—132no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42—132no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—261no—
422C22⋊C8—262no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—21no—
427#97—132no—
428#97—132no—
429#97—262no—
430#97C22×D1311yescharacteristic
431#97C22×D1311yescharacteristic
432#97C22×D1311yescharacteristic
433#97C22×D1311yescharacteristic
434C4×C8—21no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#288811yescharacteristic
439C2×C13C2×#42111yescharacteristic
440C2×C13#290111yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—82no—
443#41—522no—
444#41—524no—
445#41—1042no—
446#41—1042no—
447#41—1042no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—522no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—524no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—132no—
508C22⋊C4—132no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—21no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—262no—
519C42C2×C4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—132no—
526C23—262no—
527C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—262no—
530Q8—522no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—262no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—522no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—262no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4#1171848212yes—
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—522no—
603C2—1042no—
604C2#1312331311yescharacteristic
605C2C2×#1171848211yescharacteristic
606C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128840C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#17684
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123851C2semidirect
3. #13123485C2semidirect
4. #13113469C2semidirect
5. #13113466C2semidirect
6. #13113455C2semidirect
7. #13113446C2semidirect
8. #13113445C2semidirect
9. #13113443C2semidirect
10. #13113427C2semidirect
11. C13×#1524C2semidirect
231. #1524D13semidirect
523. C13#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288402
#131238512
#131234852
#131134692
#131134662
#131134552
#131134462
#131134452
#131134432
#131134272
C13×#15242
#1768413