Finite Group Databasebeta

← #15831128

Subgroups — #15831128

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic
2#13123487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113470C212yesmaximal, complemented
4#13113468C212yesmaximal, complemented
5#13113454C212yesmaximal, complemented
6#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113446C212yesmaximal, complemented
8#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719539—21no—
14#11719282C411yescharacteristic
15#11719279—21no—
16#11719275C411yescharacteristic
17#11719267—21no—
18#11719267—22no—
19#11719258C411yescharacteristic
20#11719258C412yes—
21#11719256C411yescharacteristic
22#11719256C412yes—
23#11719235—21no—
24#11719235—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719184C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11719182C2212yes—
29C13×#446—21no—
30C13×#435—22no—
31C8×D4×C13—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#432C2212yes—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35C2×C13×#97C2212yes—
36#11718895—21no—
37#11718661—22no—
38#11718660—21no—
39#11718587C2212yes—
40#11718587C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718057C2211yescharacteristic
44#11718057C2211yescharacteristic
45#11718057C2212yes—
46#11718056C2211yescharacteristic
47#11718056C2211yescharacteristic
48#11718056C2212yes—
49#11718056C2212yes—
50#11718056C2212yes—
51#11718056C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6131—21no—
55C2×#6127C2×C412yes—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6127C2×C412yes—
58C2×C13×M16—21no—
59C22×C8×C13—22no—
60C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2×C412yes—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D412yes—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C13×#117D412yes—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70Q8×Dic13—21no—
71#88194—21no—
72#88194—22no—
73#88192—21no—
74#88192—22no—
75#88184—21no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2×C411yescharacteristic
80#88184C2×C412yes—
81#88183—22no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88178C2×C411yescharacteristic
86#88178C2×C412yes—
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88149—22no—
90#88149—21no—
91#88147—22no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—22no—
96#88144—21no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88130—21no—
104#88130—22no—
105#88129C2312yes—
106#88129C2311yescharacteristic
107#88128C2×C411yescharacteristic
108#88128C2×C412yes—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52C2×C412yes—
115#88126—21no—
116#88126—22no—
117#88124C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C412yes—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—22no—
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132C22⋊#1055—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135#88043—21no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17684—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156#6131—44no—
157#6127—82no—
158#6127—82no—
159#6127—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—44no—
178C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C42×C13C22×C412yes—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—42no—
221#3517—131no—
222#2970D1311yescharacteristic, complemented
223#2923—131no—
224#1536—132no—
225#1535—132no—
226#1532—132no—
227#1530—131no—
228#1530—132no—
229#1529—131no—
230#1525—131no—
231#1524—131no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—81no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263D52—44no—
264D52—41no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—82no—
268D52—81no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—41no—
275Dic26—42no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—42no—
278C8×C13—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—42no—
282#557—131no—
283#553—261no—
284#553—262no—
285#550—131no—
286#550—131no—
287#550—132no—
288#550—261no—
289#547—131no—
290#547—132no—
291#540—261no—
292#540—262no—
293#532—132no—
294#532—131no—
295#529—131no—
296#529—132no—
297#520—261no—
298C4×#41C2×D1311yescharacteristic
299#446—21no—
300#435—22no—
301C8×D4—21no—
302#433—262no—
303#432—132no—
304#432—132no—
305#432C2×D1312yes—
306#432C2×D1311yescharacteristic
307#424—261no—
308#408—261no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16C2×D1311yescharacteristic
311C2×#97—131no—
312C2×#97C2×D1312yes—
313#330—131no—
314#330—131no—
315#330—132no—
316#329—131no—
317#329—132no—
318#329—132no—
319#329—132no—
320#329—131no—
321#329—132no—
322#329—132no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13#42112yes—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—132no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41D5211yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—131no—
360#127—132no—
361#127—131no—
362#127—261no—
363#127—262no—
364#126—261no—
365#126—262no—
366#125—131no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369#124—131no—
370#124—132no—
371#123—262no—
372#123—261no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—131no—
377C22⋊Q8—132no—
378#121—131no—
379#121—132no—
380#121—261no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4C4×D1311yescharacteristic
407C4×D4C4×D1312yes—
408C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D1312yes—
410#117—261no—
411#117—262no—
412#117D5211yescharacteristic
413#117D5212yes—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C2×C42C22×D1312yes—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426#97—22no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—132no—
430#97—261no—
431#97C22×D1311yescharacteristic
432#97C22×D1312yes—
433#97C22×D1311yescharacteristic
434C4×C8—21no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13#288811yescharacteristic
439C2×C13C2×#42111yescharacteristic
440C2×C13#290111yescharacteristic
441D13—82no—
442D13—81no—
443#41—42no—
444#41—524no—
445#41—1042no—
446#41—1042no—
447#41—1042no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8#610311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4#610311yescharacteristic
463C2×D4#610312yes—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4C2×D5212yes—
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—522no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4#610312yes—
498C4⋊C4#610311yescharacteristic
499C4⋊C4#610312yes—
500C4⋊C4#610311yescharacteristic
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4#610312yes—
512C22⋊C4#610312yes—
513C22⋊C4#610312yes—
514C42—262no—
515C42—261no—
516C42C2×C4×D1312yes—
517C42C2×C4×D1311yescharacteristic
518C42C2×D5211yescharacteristic
519C42C2×D5212yes—
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1312yes—
522C42C23×D1311yescharacteristic
523C13#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—262no—
525C23—261no—
526C23C2×#610311yescharacteristic
527C23C2×#610312yes—
528Q8—22no—
529Q8—521no—
530Q8—522no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—521no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—522no—
537D4—1042no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×#610312yes—
560C2×C4C2×#610311yescharacteristic
561C2×C4C2×#610312yes—
562C2×C4C2×#610311yescharacteristic
563C2×C4C2×#610312yes—
564C2×C4C2×#610311yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—522no—
585C22—521no—
586C22C22×#610311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4#1171880012yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—1042no—
603C2—1041no—
604C2#1312331411yescharacteristic
605C2C2×#1171880011yescharacteristic
606C2#1312338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2970C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128842C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2970D13
hypocenterC13#17684
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123487C2semidirect
3. #13113470C2semidirect
4. #13113468C2semidirect
5. #13113454C2semidirect
6. #13113448C2semidirect
7. #13113446C2semidirect
8. #13113444C2semidirect
9. #13113427C2semidirect
10. #13113425C2semidirect
11. C13×#2970C2semidirect
222. #2970D13semidirect
523. C13#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#131234872
#131134702
#131134682
#131134542
#131134482
#131134462
#131134442
#131134272
#131134252
C13×#29702
#1768413