Finite Group Databasebeta

← #15831137

Subgroups — #15831137

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13123845C212yesmaximal, complemented
3#13113469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113448C212yesmaximal, complemented
6#13113445C212yesmaximal, complemented
7#13113432C212yesmaximal, complemented
8#13113426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C411yescharacteristic
13C2×#88251C411yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15#11719521C411yescharacteristic
16#11719510C411yescharacteristic
17#11719382—22no—
18#11719381—22no—
19#11719380C411yescharacteristic
20#11719380C411yescharacteristic
21#11719379C411yescharacteristic
22#11719379C411yescharacteristic
23D13×#124C2211yescharacteristic
24D13×#124C2211yescharacteristic
25#11719373C2211yescharacteristic
26#11719373C2211yescharacteristic
27#11719195—22no—
28#11719195—22no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C4×#6127C2211yescharacteristic
31C13×#432C2212yescomplemented
32C2×#88043C2212yescomplemented
33#11718497—22no—
34#11718489—22no—
35#11718391—22no—
36#11718386—22no—
37#11718368C2212yescomplemented
38#11718366C2212yescomplemented
39#11718366C2212yescomplemented
40D13×#97C2212yescomplemented
41C13×#329C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#329C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#329C2212yescomplemented
44#11718132C2211yescharacteristic, complemented
45#11718132C2212yescomplemented
46#11718132C2211yescharacteristic, complemented
47#11718056C2212yescomplemented
48#11718056C2212yescomplemented
49#11718056C2212yescomplemented
50#11718056C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55#88254—44no—
56C2×#6131—21no—
57C2×#6131C2×C411yescharacteristic
58C2×#6131C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
62#88251—44no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6129C2×C411yescharacteristic
65C2×#6129C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D13—21no—
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127C2×C411yescharacteristic
72C2×#6127C2×C411yescharacteristic
73C2×#6127C2×C411yescharacteristic
74C13×#124—22no—
75C13×#124C2×C411yescharacteristic
76C13×#124C2×C411yescharacteristic
77C13×#124C2311yescharacteristic
78C13×#124C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—22no—
82#88201C2×C411yescharacteristic
83#88201C2×C411yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88198C2×C411yescharacteristic
86#88198C2×C411yescharacteristic
87#88194C2×C411yescharacteristic
88#88194C2×C411yescharacteristic
89#88192—22no—
90#88190C2×C411yescharacteristic
91#88190C2×C411yescharacteristic
92#88184—22no—
93#88183—22no—
94C4×C22⋊D13D412yes—
95C4×C22⋊D13D412yes—
96#88180C2×C411yescharacteristic
97C22×#1055—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88129C2311yescharacteristic
117#88129C2311yescharacteristic
118#88128C2×C411yescharacteristic
119C4×D52—22no—
120C4×D52D412yes—
121#88126C2×C411yescharacteristic
122#88126C2×C411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic26D412yes—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C13×#97C2312yes—
130C13×#97C2312yes—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88043—22no—
138#88043C2312yes—
139#88043C2312yes—
140#17685—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6131—42no—
170#6131—42no—
171#6131—44no—
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—42no—
174Q8×D13—42no—
175#6129—44no—
176#6129—42no—
177#6129—42no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—44no—
181#6127—24no—
182#6127—44no—
183#6127—44no—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D52C22×C411yescharacteristic
191C2×D52C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
206C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C42×C13C22×C411yescharacteristic
214C42×C13C2×D412yes—
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103C22⋊C412yes—
224#6103C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101C22⋊C412yes—
230#6101C22⋊C412yes—
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—44no—
238#6094—44no—
239C8×D13—44no—
240#3500—131no—
241#2970—132no—
242#1536—131no—
243#1533—131no—
244#1533D1311yescharacteristic, complemented
245#1530—132no—
246#1530—132no—
247#1527—132no—
248#1525—131no—
249C2×#329—131no—
250C2×#329—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D412yes—
279C22⋊D13—22no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13#10014yes—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297D52—22no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52—42no—
302D52—82no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313Dic26—22no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318C8×C13—42no—
319C8×C13—42no—
320#1055—24no—
321#1055—42no—
322C2×2−1+4—131no—
323C2×H(5,𝔽2)—131no—
324#548—262no—
325#546—262no—
326#546—262no—
327#546—262no—
328#536—131no—
329#536—131no—
330#536—131no—
331#535—131no—
332#535—131no—
333#535—131no—
334#532—131no—
335#532—131no—
336#532—131no—
337C2×#124—131no—
338C2×#124—131no—
339C2×#124C2×D1311yescharacteristic
340C4×#41—131no—
341#446—262no—
342#435—262no—
343#435—262no—
344C8×D4—262no—
345#432—132no—
346#432—132no—
347#432C2×D1312yescomplemented
348C4×M16—132no—
349C2×#97—132no—
350C2×#97—132no—
351#329—131no—
352#329—131no—
353#329—132no—
354#329—132no—
355#329—132no—
356#329—132no—
357#329—132no—
358#329C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#329C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#329C2×D1312yescomplemented
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—162no—
367C22×C13C2×#10012yes—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—162no—
377C2×D13—162no—
378C2×D13C2×#10012yes—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385Dic13—21no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13C2×#10012yes—
3912−1+4—524no—
392H(5,𝔽2)—524no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—131no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
408C22×D4—131no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4C4×D1311yescharacteristic
414C2×M16—262no—
415C22×C8—262no—
416C22×C8—262no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—131no—
420#127—131no—
421#127—131no—
422#127—131no—
423#124—22no—
424#124—131no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124C4×D1311yescharacteristic
433#124C4×D1311yescharacteristic
434#124C22×D1311yescharacteristic
435#124C22×D1311yescharacteristic
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451C4×Q8—132no—
452C4×D4—132no—
453C4×D4—132no—
454C4×D4—132no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117—131no—
459#117—131no—
460#117—131no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—262no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473#97—132no—
474#97—132no—
475#97—262no—
476#97—262no—
477#97C22×D1312yes—
478#97C22×D1312yes—
479C4×C8—262no—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13C22×#10011yescharacteristic
484C2×C13#290112yes—
485D13—22no—
486D13—41no—
487D13—81no—
488D13—81no—
489C24—21no—
490C24—261no—
491C24—261no—
492#41—264no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499#41—522no—
500#41—522no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—131no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
514C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—131no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—524no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
539C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1312yes—
555M16—524no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—262no—
560C2×C8—524no—
561C2×C8—524no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—132no—
573C22⋊C4—132no—
574C22⋊C4—132no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42C2×C4×D1311yescharacteristic
586C42D4×D1312yes—
587C42C23×D1311yescharacteristic
588C13#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—131no—
594C23—131no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—262no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—522no—
609Q8—522no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—134no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—1042no—
627D4—1042no—
628D4—1042no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
653C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1312yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—264no—
659C8—522no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—132no—
666C22—162no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—261no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—2082no—
675C22—2082no—
676C22D13×#10012yes—
677C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—132no—
685C4—262no—
686C4—262no—
687C4—261no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C2—22no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—262no—
694C2—521no—
695C2—1041no—
696C2—1041no—
697C2C2×D13×#10011yescharacteristic
698C2#1312338212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128626C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#17685
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123845C2semidirect
3. #13113469C2semidirect
4. #13113458C2semidirect
5. #13113448C2semidirect
6. #13113445C2semidirect
7. #13113432C2semidirect
8. #13113426C2semidirect
9. C2×#11718132C2semidirect
10. D13×#329C2semidirect
11. C13×#1533C2semidirect
31. C13×#432C22semidirect
32. C2×#88043C22semidirect
37. #11718368C22semidirect
38. #11718366C22semidirect
39. #11718366C22semidirect
40. D13×#97C22semidirect
41. C13×#329C22semidirect
42. C13×#329C22semidirect
43. C13×#329C22semidirect
44. #11718132C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
49. #11718056C22semidirect
50. #11718056C22semidirect
244. #1533D13semidirect
347. #432C2×D13semidirect
358. #329C2×D13semidirect
359. #329C2×D13semidirect
360. #329C2×D13semidirect
588. C13#17685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131238452
#131134692
#131134582
#131134482
#131134452
#131134322
#131134262
C2×#117181322
D13×#3292
C13×#15332
#1768513