Finite Group Databasebeta

← #15831149

Subgroups — #15831149

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic
2#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113464C212yesmaximal, complemented
6#13113453C212yesmaximal, complemented
7#13113440C212yesmaximal, complemented
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113421C212yesmaximal, complemented
11C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#11719538C411yescharacteristic
15#11719532C411yescharacteristic
16#11719532C411yescharacteristic
17#11719436C412yes—
18#11719424C412yes—
19#11719385C2212yes—
20#11719385C2212yes—
21#11719306—22no—
22#11719306—22no—
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25#11719246—21no—
26#11719246—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718789—22no—
32#11718788—22no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718368C2212yes—
36#11718366C2212yes—
37#11718366C2212yes—
38D13×#97C2212yes—
39#11718349—21no—
40C8×D52—21no—
41#11718340—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#329C2211yescharacteristic
44C13×#329C2211yescharacteristic
45C13×#329C2211yescharacteristic
46C13×#329C2211yescharacteristic
47#11718132C2212yes—
48#11718132C2212yes—
49#11718057C2212yes—
50#11718057C2212yes—
51#11718057C2212yes—
52#11718057C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×#127C2×C411yescharacteristic
60C13×#124C2311yescharacteristic
61C13×#124C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200C2×C412yes—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192C2×C412yes—
76#88192C2×C412yes—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C4×C22⋊D13D412yes—
86C4×C22⋊D13D412yes—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89#88180C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6094—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C4×D52D411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126C2×C412yes—
115C42×D13C2312yes—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124C2×C412yes—
119#88124C2312yes—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×#97C2311yescharacteristic
123C13×#97C2311yescharacteristic
124C13×#97C2311yescharacteristic
125C13×#97C2311yescharacteristic
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043C2312yes—
139#88043C2312yes—
140#17687—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163#6127—42no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
169C13×M16—42no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103C22⋊C412yes—
193#6103C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101C22⋊C412yes—
209#6101C22⋊C412yes—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217#6094—44no—
218C8×D13—44no—
219#3512—131no—
220#2971—131no—
221#2970—131no—
222#1536—131no—
223#1535—132no—
224#1532—132no—
225#1529—132no—
226#1528—131no—
227#1528—131no—
228#1525D1311yescharacteristic, complemented
229#1524—132no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267D52—22no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—22no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—22no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—42no—
277#1055—42no—
278#553—261no—
279#553—261no—
280#553—262no—
281#553—262no—
282#552—261no—
283#552—261no—
284#541—132no—
285#540—132no—
286#537—131no—
287#537—131no—
288#532C2×D1311yescharacteristic
289#529—132no—
290#529—132no—
291C2×#125—131no—
292#520—131no—
293#520—131no—
294C4×#41—131no—
295#446—261no—
296C8×Q8—261no—
297#436—261no—
298#436—262no—
299#435—262no—
300C8×D4—261no—
301#432—131no—
302#432—131no—
303#432—132no—
304#432—132no—
305C4×M16—132no—
306C4×M16C2×D1311yescharacteristic
307C4×M16C2×D1311yescharacteristic
308C2×#97—132no—
309#330—132no—
310#330—132no—
311#330—132no—
312#330—132no—
313#329—132no—
314#329—132no—
315#329C2×D1311yescharacteristic
316#329C2×D1311yescharacteristic
317#329C2×D1311yescharacteristic
318#329C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13#41312yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41C4×D1311yescharacteristic
347C2×#41C4×D1311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—262no—
351C22×C8—262no—
352C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
353#127C4×D1311yescharacteristic
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—261no—
363#125—261no—
364#124C22×D1311yescharacteristic
365#124C22×D1311yescharacteristic
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—132no—
377#121—132no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—131no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C42—132no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—132no—
423#97—132no—
424#97—262no—
425#97C22×D1311yescharacteristic
426#97C22×D1311yescharacteristic
427#97C22×D1311yescharacteristic
428#97C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—262no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13C2×#41311yescharacteristic
436C2×C13#290111yescharacteristic
437C2×C13#290111yescharacteristic
438D13—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—522no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—524no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—524no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—132no—
500C22⋊C4—132no—
501C22⋊C4—132no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—132no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42C2×C4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—132no—
521C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—262no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—262no—
532D4—522no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—522no—
565C8—522no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—262no—
587C4—262no—
588C4—262no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4#1171840612yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—522no—
596C2C2×#1171840611yescharacteristic
597C2#1312338011yescharacteristic
598C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128756C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#17687
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123854C2semidirect
3. #13123851C2semidirect
4. #13113471C2semidirect
5. #13113464C2semidirect
6. #13113453C2semidirect
7. #13113440C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. #13113437C2semidirect
10. #13113421C2semidirect
11. C13×#1525C2semidirect
228. #1525D13semidirect
517. C13#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131238542
#131238512
#131134712
#131134642
#131134532
#131134402
#131134372
#131134212
C13×#15252
#1768713