Finite Group Databasebeta

← #15831156

Subgroups — #15831156

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic
2#13123850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113468C212yesmaximal, complemented
5#13113457C212yesmaximal, complemented
6#13113441C212yesmaximal, complemented
7#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113425C212yesmaximal, complemented
11C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C411yescharacteristic
14#11719538C411yescharacteristic
15#11719286—21no—
16#11719286—21no—
17#11719263—21no—
18#11719263—21no—
19#11719245—22no—
20#11719245—22no—
21#11719240C412yes—
22#11719228C411yescharacteristic
23#11719228C411yescharacteristic
24#11719223C412yes—
25#11719184C2212yes—
26#11719184C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C8×Q8×C13—21no—
30C13×#436—22no—
31C13×#436—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#432C2212yes—
34C4×C13×M16C2212yes—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718685—21no—
37#11718672—22no—
38D4×#1055—21no—
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718587C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2212yes—
43#11718057C2212yes—
44#11718057C2212yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718057C2212yes—
47#11718056C2211yescharacteristic
48#11718056C2212yes—
49#11718056C2211yescharacteristic
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2211yescharacteristic
52#11718056C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—22no—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13D412yes—
62C4×D4×C13D412yes—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117C2×C412yes—
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2312yes—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2×C412yes—
77#88184C2×C412yes—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88178C2×C412yes—
85#88178C2×C412yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6099—21no—
89C22×#1055—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88130—22no—
105#88130—22no—
106#88129C2311yescharacteristic
107#88129C2311yescharacteristic
108#88128C2×C411yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2×C412yes—
112C4×D52C2×C412yes—
113#88126—22no—
114#88126—22no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124C2×C412yes—
118#88124C2312yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×#97C2311yescharacteristic
127C13×#97C2312yes—
128C13×#97C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13—21no—
130C4×C8×C13—22no—
131C22⋊#1055—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—22no—
135#88043—22no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2312yes—
138#88043C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140#17687—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
169C13×M16—44no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C42×C13C22×C412yes—
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—44no—
219#3512—131no—
220#2971D1311yescharacteristic, complemented
221#2970—131no—
222#1536—131no—
223#1535—132no—
224#1532—132no—
225#1529—132no—
226#1528—131no—
227#1528—131no—
228#1525—131no—
229#1524—132no—
230C23×C13C2×C22⋊C412yes—
231C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—81no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—42no—
275#1055—22no—
276#1055—42no—
277#1055—41no—
278#553—262no—
279#553—261no—
280#553—262no—
281#553—261no—
282#552—261no—
283#552—261no—
284#541—132no—
285#540—132no—
286#537—131no—
287#537—131no—
288#532—131no—
289#529—132no—
290#529—132no—
291C2×#125—131no—
292#520—131no—
293#520—131no—
294C4×#41C2×D1311yescharacteristic
295#446—261no—
296C8×Q8—21no—
297#436—22no—
298#436—21no—
299#435—262no—
300C8×D4—261no—
301#432—131no—
302#432—132no—
303#432C2×D1311yescharacteristic
304#432C2×D1312yes—
305C4×M16—131no—
306C4×M16C2×D1312yes—
307C4×M16C2×D1311yescharacteristic
308C2×#97—132no—
309#330—132no—
310#330—132no—
311#330—132no—
312#330—132no—
313#329—132no—
314#329—132no—
315#329—131no—
316#329—131no—
317#329—131no—
318#329—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13#41312yes—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41C4×D1311yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—261no—
351C22×C8—262no—
352C4⋊Q8—131no—
353#127—131no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—261no—
363#125—261no—
364#124—131no—
365#124—131no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—132no—
375#121—132no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8D5211yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4D5211yescharacteristic
397C4×D4D5212yes—
398C4×D4C22⋊D1312yes—
399C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117C4×D1311yescharacteristic
405#117C4×D1312yes—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1312yes—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—262no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—131no—
423#97—132no—
424#97—131no—
425#97—262no—
426#97C22×D1311yescharacteristic
427#97C22×D1312yes—
428#97C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13C2×#41311yescharacteristic
435C2×C13#290111yescharacteristic
436C2×C13#290111yescharacteristic
437D13—81no—
438D13—81no—
439#41—42no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8#610311yescharacteristic
445C2×D4—131no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4#610311yescharacteristic
454C2×D4#610312yes—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D1312yes—
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5212yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
467M16—44no—
468M16—42no—
469M16—522no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—524no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4#610311yescharacteristic
492C4⋊C4#610311yescharacteristic
493C4⋊C4#610312yes—
494C4⋊C4#610312yes—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4#610312yes—
506C22⋊C4#610312yes—
507C22⋊C4#610312yes—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42C2×C4×D1312yes—
511C42C2×C4×D1311yescharacteristic
512C42C2×D5211yescharacteristic
513C42C2×D5212yes—
514C42C2×C22⋊D1312yes—
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23C2×#610312yes—
521C23C2×#610311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—1041no—
532D4—1041no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4C2×#610312yes—
552C2×C4C2×#610312yes—
553C2×C4C2×#610311yescharacteristic
554C2×C4C2×#610311yescharacteristic
555C2×C4C2×#610312yes—
556C2×C4C2×#610311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C22×D5211yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—262no—
564C8—522no—
565C8—521no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22C22×#610311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4#1171879312yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—1041no—
595C2—1041no—
596C2C2×#1171879311yescharacteristic
597C2#1312338111yescharacteristic
598C2#1312338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128758C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#17687
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123850C2semidirect
3. #13113470C2semidirect
4. #13113468C2semidirect
5. #13113457C2semidirect
6. #13113441C2semidirect
7. #13113439C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. #13113427C2semidirect
10. #13113425C2semidirect
11. C13×#2971C2semidirect
220. #2971D13semidirect
517. C13#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131238502
#131134702
#131134682
#131134572
#131134412
#131134392
#131134372
#131134272
#131134252
C13×#29712
#1768713