Finite Group Databasebeta

← #15831158

Subgroups — #15831158

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic
2#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113466C212yesmaximal, complemented
6#13113455C212yesmaximal, complemented
7#13113442C212yesmaximal, complemented
8#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113423C212yesmaximal, complemented
11C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719403C412yes—
14#11719402C412yes—
15#11719400—21no—
16#11719400—21no—
17#11719399—21no—
18#11719399—21no—
19#11719396C2212yes—
20#11719396C2212yes—
21#11719219—22no—
22#11719219—22no—
23#11719215C411yescharacteristic
24#11719215C411yescharacteristic
25#11719209C411yescharacteristic
26#11719209C411yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718789—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33C4×#6099C2211yescharacteristic
34#11718495—21no—
35#11718492—21no—
36#11718389—22no—
37#11718368C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39#11718366C2212yes—
40D13×#97C2212yes—
41#11718349—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#330C2212yes—
44C13×#330C2212yes—
45#11718135C2212yes—
46#11718135C2212yes—
47#11718056C2211yescharacteristic
48#11718056C2212yes—
49#11718056C2211yescharacteristic
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2211yescharacteristic
52#11718056C2212yes—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125C2×C412yes—
60C13×#125C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13D412yes—
73C4×C22⋊D13D412yes—
74#88180C2×C411yescharacteristic
75C2×#6099—21no—
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151C2×C412yes—
85#88151C2×C412yes—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149C2×C412yes—
91#88149C2×C412yes—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88147C2×C412yes—
99#88147C2×C412yes—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144—22no—
107#88144—22no—
108#88141C2×C412yes—
109#88141C2×C412yes—
110#88129C2311yescharacteristic
111#88129C2311yescharacteristic
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126C2×C412yes—
118C42×D13C2312yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×#97C2311yescharacteristic
125C13×#97C2311yescharacteristic
126C13×#97C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17687—131nomaximal, Sylow
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
169C13×M16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103C22⋊C412yes—
197#6103C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22×C412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—21no—
217#6094—44no—
218C8×D13—44no—
219#3512—131no—
220#2971—131no—
221#2970—131no—
222#1536—131no—
223#1535—132no—
224#1532—132no—
225#1529—132no—
226#1528—131no—
227#1528D1311yescharacteristic, complemented
228#1525—131no—
229#1524—132no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255D52—22no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259D52—81no—
260D52—82no—
261D52—82no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—22no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—42no—
274C8×C13—41no—
275#1055—22no—
276#1055—42no—
277#1055—41no—
278#553—262no—
279#553—262no—
280#553—261no—
281#553—261no—
282#552—261no—
283#552—261no—
284#541—132no—
285#540—132no—
286#537—131no—
287#537—131no—
288#532—131no—
289#529—132no—
290#529—132no—
291C2×#125C2×D1311yescharacteristic
292#520—131no—
293#520—131no—
294C4×#41—131no—
295#446—261no—
296C8×Q8—261no—
297#436—261no—
298#436—262no—
299#435—262no—
300C8×D4—261no—
301#432—131no—
302#432—132no—
303#432—132no—
304#432C2×D1311yescharacteristic
305C4×M16—131no—
306C4×M16—132no—
307C4×M16C2×D1311yescharacteristic
308C2×#97—132no—
309#330—132no—
310#330—132no—
311#330C2×D1312yes—
312#330C2×D1312yes—
313#329—132no—
314#329—132no—
315#329—131no—
316#329—131no—
317#329—131no—
318#329—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13#41312yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—131no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—261no—
351C22×C8—262no—
352C4⋊Q8—131no—
353#127—131no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125C4×D1312yes—
363#125C22×D1312yes—
364#124—131no—
365#124—131no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—132no—
375#121—132no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—131no—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
412C2×C42—132no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—262no—
417C4⋊C8—261no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—131no—
423#97—132no—
424#97—131no—
425#97—262no—
426#97C22×D1312yes—
427#97C22×D1311yescharacteristic
428#97C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13C2×#41311yescharacteristic
434C2×C13#290111yescharacteristic
435C2×C13#290111yescharacteristic
436D13—42no—
437D13—81no—
438D13—81no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441#41—522no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—131no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—524no—
469M16—522no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—524no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
494C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
495C22⋊C4—132no—
496C22⋊C4—132no—
497C22⋊C4—132no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—132no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42C2×C4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—132no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
522Q8—262no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525D4—262no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—1041no—
532D4—1041no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—262no—
564C8—522no—
565C8—521no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—262no—
587C4—262no—
588C4—262no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4#1171841212yes—
592C2—41no—
593C2—522no—
594C2—1041no—
595C2—1041no—
596C2C2×#1171841211yescharacteristic
597C2#1312338011yescharacteristic
598C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128760C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#17687
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123854C2semidirect
3. #13123848C2semidirect
4. #13113470C2semidirect
5. #13113466C2semidirect
6. #13113455C2semidirect
7. #13113442C2semidirect
8. #13113438C2semidirect
9. #13113427C2semidirect
10. #13113423C2semidirect
11. C13×#1528C2semidirect
227. #1528D13semidirect
517. C13#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131238542
#131238482
#131134702
#131134662
#131134552
#131134422
#131134382
#131134272
#131134232
C13×#15282
#1768713