Finite Group Databasebeta

← #15831161

Subgroups — #15831161

Order 3328.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113469C212yesmaximal, complemented
6#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113432C212yesmaximal, complemented
8#13113432C212yesmaximal, complemented
9#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113426C212yesmaximal, complemented
11C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C411yescharacteristic
13C2×#88251C411yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15#11719521C411yescharacteristic
16#11719510C411yescharacteristic
17#11719382—21no—
18#11719382—21no—
19#11719381—21no—
20#11719381—21no—
21#11719380C412yes—
22#11719379C412yes—
23D13×#124C2212yes—
24#11719373C2212yes—
25#11719195—22no—
26#11719195—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#11718789—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
34#11718499—21no—
35#11718491—21no—
36#11718390—22no—
37#11718368C2212yescomplemented
38#11718368C2212yescomplemented
39#11718366C2212yescomplemented
40#11718366C2212yescomplemented
41#11718349—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#329C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yescomplemented
45#11718132C2212yescomplemented
46#11718132C2212yescomplemented
47#11718056C2211yescharacteristic, complemented
48#11718056C2212yescomplemented
49#11718056C2211yescharacteristic, complemented
50#11718056C2211yescharacteristic, complemented
51#11718056C2211yescharacteristic, complemented
52#11718056C2212yescomplemented
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—22no—
56#88254—44no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6131C2×C412yes—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×Q8×D13C2×C412yes—
61#88251—44no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129C2×C412yes—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13C2×C412yes—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127C2×C411yescharacteristic
69C2×#6127C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124C2×C412yes—
74C13×#124C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—22no—
79#88201C2×C412yes—
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82#88198C2×C412yes—
83#88194C2×C412yes—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88190C2×C412yes—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13D412yes—
91C4×C22⋊D13D412yes—
92#88180C2×C411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88136—22no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88129C2311yescharacteristic
113#88129C2311yescharacteristic
114#88128C2×C411yescharacteristic
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126C2×C412yes—
120C42×D13C2312yes—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97C2311yescharacteristic
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C13×#97C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043C2311yescharacteristic
139#88043C2311yescharacteristic
140#88043C2312yes—
141C4×#1055—21no—
142#17688—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13C22×C412yes—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—48no—
162C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
163C22×Dic13—22no—
164#6131—44no—
165#6131—44no—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172#6127—24no—
173#6127—48no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D52C22×C411yescharacteristic
181C2×D52C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13C22×C412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
193C13×M16—42no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103C22⋊C412yes—
215#6103C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101C22⋊C412yes—
223#6101C22⋊C412yes—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227#6099—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231#6094—44no—
232#6094—44no—
233#3500—131no—
234#2971—131no—
235#2971—131no—
236#1536—131no—
237#1536—132no—
238#1527—132no—
239#1527—132no—
240#1527—131no—
241#1527D1311yescharacteristic, complemented
242#1525—131no—
243#1525—132no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—44no—
287D52—81no—
288D52—81no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—44no—
296Dic26—44no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26#10014yes—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—42no—
302C8×C13—41no—
303#1055—22no—
304#1055—42no—
305#1055—41no—
306C2×2−1+4—131no—
307C2×H(5,𝔽2)—131no—
308#548—261no—
309#548—261no—
310#546—262no—
311#546—262no—
312#546—261no—
313#546—261no—
314#536—131no—
315#536—132no—
316#535—131no—
317#535—132no—
318#532—132no—
319#532—131no—
320C2×#124—132no—
321C2×#124C2×D1311yescharacteristic
322C4×#41—131no—
323C8×Q8—261no—
324C8×Q8—261no—
325#436—261no—
326#436—262no—
327#436—261no—
328#436—262no—
329#432—131no—
330#432—132no—
331#432—132no—
332#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C4×M16—131no—
334C4×M16—132no—
335C4×M16—132no—
336C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#329—132no—
338#329—132no—
339#329—132no—
340#329—131no—
341#329—132no—
342#329—131no—
343#329—131no—
344#329—131no—
345#329C2×D1312yescomplemented
346#329C2×D1312yescomplemented
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—162no—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13C2×#10012yes—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13C2×#10014yes—
3772−1+4—524no—
378H(5,𝔽2)—524no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—132no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
390C22×D4—132no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4C4×D1311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—262no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—261no—
398C4⋊Q8—132no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—132no—
401#127—131no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—132no—
405#124—132no—
406#124—131no—
407#124—131no—
408#124—262no—
409#124—262no—
410#124C4×D1312yes—
411#124C22×D1312yes—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×Q8—131no—
431C4×Q8—131no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440#117—131no—
441#117—132no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C42—132no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—261no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8—261no—
456#97—131no—
457#97—131no—
458#97—132no—
459#97C22×D1311yescharacteristic
460#97C22×D1312yes—
461#97C22×D1311yescharacteristic
462C4×C8—21no—
463C4×C8—262no—
464C4×C8—262no—
465C4×C8—261no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13C22×#10011yescharacteristic
469C2×C13#290111yescharacteristic
470C2×C13#290111yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—81no—
473D13—81no—
474C24—21no—
475C24—262no—
476#41—264no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—528no—
480#41—524no—
481#41—524no—
482#41—524no—
483#41—524no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—524no—
491C2×Q8—524no—
492C2×Q8C2×C4×D1312yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—528no—
511C2×D4C2×C4×D1312yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524M16—42no—
525M16—524no—
526M16—524no—
527M16—522no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—132no—
547C22⋊C4—132no—
548C22⋊C4—132no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—132no—
560C42C2×C4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42C23×D1311yescharacteristic
564C13#1768811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—132no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—524no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—134no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—524no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—264no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—524no—
593D4—1041no—
594D4—1041no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—262no—
625C8—522no—
626C8—521no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—162no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—2084no—
644C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—134no—
652C4—262no—
653C4—262no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4D13×#10012yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—522no—
660C2—1041no—
661C2—1041no—
662C2C2×D13×#10011yescharacteristic
663C2#1312338011yescharacteristic
664C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128626C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#17688
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123854C2semidirect
3. #13123853C2semidirect
4. #13113470C2semidirect
5. #13113469C2semidirect
6. #13113434C2semidirect
7. #13113432C2semidirect
8. #13113432C2semidirect
9. #13113427C2semidirect
10. #13113426C2semidirect
11. C13×#1527C2semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
32. #11718587C22semidirect
33. C4×#6099C22semidirect
37. #11718368C22semidirect
38. #11718368C22semidirect
39. #11718366C22semidirect
40. #11718366C22semidirect
43. C13×#329C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
49. #11718056C22semidirect
50. #11718056C22semidirect
51. #11718056C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
241. #1527D13semidirect
332. #432C2×D13semidirect
336. C4×M16C2×D13semidirect
345. #329C2×D13semidirect
346. #329C2×D13semidirect
564. C13#17688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131238542
#131238532
#131134702
#131134692
#131134342
#131134322
#131134272
#131134262
C13×#15272
#1768813