Finite Group Databasebeta

← #15831168

Subgroups — #15831168

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128660C211yesmaximal, characteristic
2#13123851C211yesmaximal, characteristic
3#13123848C211yesmaximal, characteristic
4#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113461C212yesmaximal, complemented
6#13113449C212yesmaximal, complemented
7#13113449C212yesmaximal, complemented
8#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#330C212yesmaximal, complemented
11C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719395—21no—
14#11719395—21no—
15#11719394C412yes—
16#11719394C412yes—
17#11719393C2212yes—
18D13×#125C2212yes—
19#11719390—21no—
20#11719390—21no—
21#11719216—22no—
22#11719216—22no—
23#11719209C411yescharacteristic
24#11719209C411yescharacteristic
25#11719205C411yescharacteristic
26#11719205C411yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718788—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33C4×#6099C2211yescharacteristic
34#11718495—21no—
35#11718492—21no—
36#11718389—22no—
37#11718366C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39D13×#97C2212yes—
40D13×#97C2212yes—
41C8×D52—21no—
42#11718340—21no—
43C13×#330C2212yes—
44C13×#330C2212yes—
45#11718135C2212yes—
46#11718135C2212yes—
47#11718057C2211yescharacteristic
48#11718057C2212yes—
49#11718057C2211yescharacteristic
50#11718057C2211yescharacteristic
51#11718057C2211yescharacteristic
52#11718057C2212yes—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125C2×C412yes—
58C13×#125C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C4×C22⋊D13D412yes—
67C4×C22⋊D13D412yes—
68#88180C2×C411yescharacteristic
69#88180C2×C411yescharacteristic
70#88180C2×C411yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75C2×#6099—21no—
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88147—21no—
85#88147—21no—
86#88146C2×C412yes—
87#88146C2×C412yes—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13C2×C412yes—
91C4⋊C4×D13C2×C412yes—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144C2×C412yes—
95#88144C2×C412yes—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88142C2×C412yes—
105#88142C2×C412yes—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126C2×C412yes—
113C42×D13C2312yes—
114#88124C2311yescharacteristic
115#88124C2311yescharacteristic
116#88123C2×C411yescharacteristic
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×#97C2311yescharacteristic
125C13×#97C2311yescharacteristic
126C13×#97C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17689—131nomaximal, Sylow
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
147#6127—24no—
148C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13C22×C412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
159C13×M16—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C22×C412yes—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C42×C13C22×C411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103C22⋊C412yes—
181#6103C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101C22⋊C412yes—
203#6101C22⋊C412yes—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22×C412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211#6099—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—21no—
215C8×D13—44no—
216C8×D13—44no—
217#3504—131no—
218#2970—131no—
219#2970—131no—
220#1537—131no—
221#1534—132no—
222#1531—132no—
223#1531—132no—
224#1528—131no—
225#1528D1311yescharacteristic, complemented
226#1526—131no—
227C2×#330—132no—
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—24no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251D52#10114yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—22no—
258Dic26—82no—
259Dic26—82no—
260Dic26—81no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—42no—
264C8×C13—41no—
265#1055—22no—
266#1055—42no—
267#1055—41no—
268#557—261no—
269#557—261no—
270#554—262no—
271#554—262no—
272#554—261no—
273#554—261no—
274#544—132no—
275#544—132no—
276#544—131no—
277#544—131no—
278#533—132no—
279#533—131no—
280C2×#125—132no—
281C2×#125C2×D1311yescharacteristic
282#520—131no—
283#520—131no—
284C4×#41—131no—
285#446—261no—
286#446—261no—
287#435—262no—
288#435—262no—
289C8×D4—261no—
290C8×D4—261no—
291#432—131no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432C2×D1311yescharacteristic
295C4×M16—131no—
296C4×M16C2×D1311yescharacteristic
297C2×#97—132no—
298C2×#97—132no—
299#330—132no—
300#330—132no—
301#330—132no—
302#330—132no—
303#330—131no—
304#330—131no—
305#330—131no—
306#330—131no—
307#330C2×D1312yes—
308#330C2×D1312yes—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13C2×#10114yes—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13C2×#10112yes—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—22no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331C2×#41—131no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—261no—
334C22×C8—262no—
335C22×C8—262no—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—132no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—132no—
347#125—132no—
348#125—131no—
349#125—131no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#125C4×D1312yes—
357#125C22×D1312yes—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384#117—131no—
385#117—132no—
386#117—131no—
387#117—131no—
388#117—132no—
389#117—132no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
398C2×C42—132no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—262no—
402C4⋊C8—262no—
403C4⋊C8—261no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—262no—
406C22⋊C8—262no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—131no—
409#97—132no—
410#97—131no—
411#97—262no—
412#97—262no—
413#97C22×D1311yescharacteristic
414#97C22×D1312yes—
415#97C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8—21no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13C22×#10111yescharacteristic
420C2×C13#290111yescharacteristic
421C2×C13#290111yescharacteristic
422D13—24no—
423#41—264no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—131no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441M16—42no—
442M16—522no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—524no—
450C2×C8—524no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
480C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
481C22⋊C4—132no—
482C22⋊C4—132no—
483C22⋊C4—132no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42C2×C4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1768911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—132no—
501C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
502Q8—262no—
503Q8—1041no—
504Q8—1041no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507D4—134no—
508D4—264no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—262no—
538C8—522no—
539C8—521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—134no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—262no—
555C4—262no—
556C4—262no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4D13×#10112yes—
562C2—41no—
563C2—264no—
564C2C2×D13×#10111yescharacteristic
565C2#1312338011yescharacteristic
566C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#17689
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113473C2semidirect
5. #13113461C2semidirect
6. #13113449C2semidirect
7. #13113449C2semidirect
8. #13113438C2semidirect
9. #13113430C2semidirect
10. D13×#330C2semidirect
11. C13×#1528C2semidirect
225. #1528D13semidirect
499. C13#17689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286602
#131238512
#131238482
#131134732
#131134612
#131134492
#131134382
#131134302
D13×#3302
C13×#15282
#1768913