Finite Group Databasebeta

← #15831180

Subgroups — #15831180

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic
2#13123845C212yesmaximal, complemented
3#13113466C212yesmaximal, complemented
4#13113455C212yesmaximal, complemented
5#13113448C212yesmaximal, complemented
6#13113442C212yesmaximal, complemented
7#13113423C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719403C412yes—
12#11719402C412yes—
13#11719400—22no—
14#11719399—22no—
15#11719396C2212yes—
16#11719396C2212yes—
17#11719219—22no—
18#11719219—22no—
19#11719215C412yes—
20#11719209C412yes—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C13×#432C2212yes—
24C2×#88043C2212yes—
25#11718497—22no—
26#11718489—22no—
27#11718391—22no—
28#11718386—22no—
29#11718368C2212yes—
30#11718366C2212yes—
31#11718366C2212yes—
32D13×#97C2212yes—
33C13×#330C2212yes—
34C13×#330C2211yescharacteristic
35C13×#330C2211yescharacteristic
36#11718135C2211yescharacteristic
37#11718135C2212yes—
38#11718135C2211yescharacteristic
39#11718056C2212yes—
40#11718056C2212yes—
41#11718056C2212yes—
42#11718056C2212yes—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127C2×C412yes—
45C13×#125—22no—
46C13×#125C2×C412yes—
47C13×#125C2311yescharacteristic
48C13×#125C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88184—22no—
53#88184—22no—
54#88184—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13D412yes—
58C4×C22⋊D13D412yes—
59#88180C2×C411yescharacteristic
60C22×#1055—22no—
61C2×#6094—22no—
62C2×C8×D13—22no—
63#88152—22no—
64#88152—22no—
65#88152—22no—
66#88152—22no—
67#88151—22no—
68#88151C2×C412yes—
69#88151C2×C412yes—
70#88149—22no—
71#88149—22no—
72#88149—22no—
73#88149C2×C412yes—
74#88149C2×C412yes—
75#88148—22no—
76#88148—22no—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81#88147C2×C412yes—
82#88147C2×C412yes—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88141C2×C412yes—
90#88141C2×C412yes—
91#88129C2312yes—
92#88128C2×C411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52D412yes—
95#88126C2×C412yes—
96C42×D13C2312yes—
97#88123C2×C411yescharacteristic
98C4×Dic26D412yes—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101C13×#97C2312yes—
102C13×#97C2312yes—
103#88060—22no—
104#88060—22no—
105#88055—22no—
106#88054—22no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—22no—
109#88043—22no—
110#88043C2312yes—
111#88043C2312yes—
112#17690—131nomaximal, Sylow
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
118#6127—42no—
119#6127—44no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D52C22×C412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13C22×C412yes—
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic26C22×C412yes—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4C22×C412yes—
141C13×C4⋊C4C22×C412yes—
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103C22⋊C412yes—
156#6103C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101C22⋊C412yes—
164#6101C22⋊C412yes—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13C22×C412yes—
168C4×Dic13C2×D412yes—
169C4×Dic13C2×D412yes—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—44no—
173#6094—44no—
174C8×D13—44no—
175#3512—131no—
176#2970—132no—
177#1535—132no—
178#1534D1311yescharacteristic, complemented
179#1532—132no—
180#1530—132no—
181#1529—132no—
182#1524—132no—
183C2×#330—131no—
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—82no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D412yes—
196C22⋊D13—24no—
197C22⋊D13—44no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
201C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
202D52—41no—
203D52—42no—
204D52—82no—
205D52—82no—
206D52—82no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—82no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—41no—
214Dic26—42no—
215C8×C13—42no—
216C8×C13—42no—
217#1055—24no—
218#1055—42no—
219#553—262no—
220#553—262no—
221#553—262no—
222#552—262no—
223#541—132no—
224#540—132no—
225#537—132no—
226#532—131no—
227#529—132no—
228#529—132no—
229C2×#125C2×D1311yescharacteristic
230#520—132no—
231C4×#41—131no—
232#446—262no—
233#435—262no—
234#435—262no—
235C8×D4—262no—
236#432—132no—
237#432—132no—
238#432C2×D1312yes—
239C4×M16—132no—
240C2×#97—132no—
241C2×#97—132no—
242#330—131no—
243#330—132no—
244#330—131no—
245#330C2×D1312yes—
246#330C2×D1311yescharacteristic
247#330C2×D1311yescharacteristic
248#329—132no—
249#329—132no—
250#329—132no—
251#329—132no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13#41312yes—
254C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—42no—
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—22no—
270Dic13—42no—
271C2×#41—131no—
272C2×#41—132no—
273C2×M16—262no—
274C22×C8—262no—
275C22×C8—262no—
276C4⋊Q8—131no—
277#127—131no—
278#126—262no—
279#126—262no—
280#126—262no—
281#126—262no—
282#125—22no—
283#125—262no—
284#125—262no—
285#125C4×D1312yes—
286#125C22×D1311yescharacteristic
287#125C22×D1311yescharacteristic
288#124—132no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293C22⋊Q8—132no—
294C22⋊Q8—132no—
295C22⋊Q8—262no—
296#121—132no—
297#121—132no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—262no—
303#121—262no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—132no—
306C4×Q8—132no—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—132no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317#117—131no—
318#117—132no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
325C2×C42—132no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—262no—
329C4⋊C8—262no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333#97—132no—
334#97—132no—
335#97—262no—
336#97—262no—
337#97C22×D1312yes—
338#97C22×D1312yes—
339C4×C8—262no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13C2×#41311yescharacteristic
342C2×C13#290112yes—
343D13—42no—
344D13—82no—
345#41—522no—
346#41—524no—
347C2×Q8—131no—
348C2×Q8—132no—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—131no—
351C2×D4—132no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1312yes—
365M16—524no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—524no—
371C2×C8—524no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
386C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
387C22⋊C4—131no—
388C22⋊C4—131no—
389C22⋊C4—132no—
390C22⋊C4—132no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C42—132no—
400C42—132no—
401C42—132no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42C2×C4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1312yes—
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1769011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—132no—
409C23—262no—
410C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411Q8—521no—
412Q8—522no—
413D4—264no—
414D4—521no—
415D4—522no—
416D4—524no—
417D4—1042no—
418D4—1042no—
419D4—1042no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—132no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
436C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
437C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1312yes—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—264no—
442C8—522no—
443C22—22no—
444C22—262no—
445C22—262no—
446C22—262no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22#1171841212yes—
451C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—262no—
459C4—262no—
460C4—262no—
461C4—522no—
462C2—22no—
463C2—522no—
464C2—1042no—
465C2C2×#1171841211yescharacteristic
466C2#1312338212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1534C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128760C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1534D13
hypocenterC13#17690
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123845C2semidirect
3. #13113466C2semidirect
4. #13113455C2semidirect
5. #13113448C2semidirect
6. #13113442C2semidirect
7. #13113423C2semidirect
8. C2×#11718135C2semidirect
9. C13×#1534C2semidirect
178. #1534D13semidirect
407. C13#17690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131238452
#131134662
#131134552
#131134482
#131134422
#131134232
C2×#117181352
C13×#15342
#1769013