Finite Group Databasebeta

← #15831188

Subgroups — #15831188

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128734C211yesmaximal, characteristic
2#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113466C212yesmaximal, complemented
5#13113455C212yesmaximal, complemented
6#13113442C212yesmaximal, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113423C212yesmaximal, complemented
11C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719438C412yes—
14#11719438C412yes—
15#11719396C2212yes—
16#11719396C2212yes—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719290—21no—
20#11719290—21no—
21#11719289—21no—
22#11719289—21no—
23#11719231C411yescharacteristic
24#11719230C411yescharacteristic
25#11719226C411yescharacteristic
26#11719221C411yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32C4×#6099C2211yescharacteristic
33#11718499—21no—
34#11718495—21no—
35#11718492—21no—
36#11718491—21no—
37#11718390—22no—
38#11718389—22no—
39#11718368C2212yescomplemented
40#11718366C2212yescomplemented
41#11718366C2212yescomplemented
42D13×#97C2212yescomplemented
43C13×#330C2212yescomplemented
44C13×#330C2212yescomplemented
45#11718135C2211yescharacteristic, complemented
46#11718135C2211yescharacteristic, complemented
47#11718135C2211yescharacteristic, complemented
48#11718135C2211yescharacteristic, complemented
49#11718056C2212yes—
50#11718056C2212yes—
51#11718056C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125C2311yescharacteristic
59C13×#125C2311yescharacteristic
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117C2×C411yescharacteristic
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—22no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71C4×C22⋊D13D412yes—
72C4×C22⋊D13D412yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75#88180C2×C411yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099—21no—
78C2×#6094—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151C2×C412yes—
85#88151C2×C412yes—
86#88149C2×C412yes—
87#88149C2×C412yes—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147C2×C412yes—
95#88147C2×C412yes—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88141C2×C412yes—
99#88141C2×C412yes—
100#88140—22no—
101#88136—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88131—22no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129C2×C412yes—
109#88129C2312yes—
110#88128—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126C2×C412yes—
116C42×D13C2312yes—
117#88123—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97C2312yes—
127C13×#97C2312yes—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88043C2311yescharacteristic
135#88043C2311yescharacteristic
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17691—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13—21no—
149#6127—42no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D52C22×C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13C22×C412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic26C22×C412yes—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103C22⋊C412yes—
197#6103C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101C22⋊C412yes—
205#6101C22⋊C412yes—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22×C412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211#6099—42no—
212#6099—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217#6094—44no—
218C8×D13—44no—
219#3510—131no—
220#2971—131no—
221#2970—131no—
222#1537D1311yescharacteristic, complemented
223#1535—132no—
224#1532—132no—
225#1529—132no—
226#1527—131no—
227#1527—131no—
228#1526—131no—
229#1524—132no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—81no—
237Q8×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257D52—22no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—82no—
261D52—82no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—22no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270C8×C13—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—22no—
273#1055—22no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#559—261no—
277#559—261no—
278#556—261no—
279#556—261no—
280#551—262no—
281#551—262no—
282#542—132no—
283#542—132no—
284#536—131no—
285#535—131no—
286#533C2×D1311yescharacteristic
287#529—132no—
288#529—132no—
289C2×#124—131no—
290#519—131no—
291#518—131no—
292C4×#41—131no—
293#446—261no—
294C8×Q8—261no—
295#436—262no—
296#436—261no—
297#435—262no—
298C8×D4—261no—
299#432—132no—
300#432—132no—
301#432C2×D1311yescharacteristic
302#432C2×D1311yescharacteristic
303C4×M16—131no—
304C4×M16—131no—
305C4×M16—132no—
306C2×#97—132no—
307#330—131no—
308#330—131no—
309#330—131no—
310#330—131no—
311#330C2×D1312yescomplemented
312#330C2×D1312yescomplemented
313#329—132no—
314#329—132no—
315#329—132no—
316#329—132no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13#41312yes—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342C2×#41—131no—
343C22×Q8—131no—
344C22×D4—131no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—262no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
352#127—261no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125C22×D1311yescharacteristic
358#125C22×D1311yescharacteristic
359#124—132no—
360#124—132no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#124—262no—
364#124—262no—
365#124—261no—
366#124—261no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—132no—
379#121—132no—
380#120—262no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—131no—
400#117—132no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117C4×D1311yescharacteristic
405#117C4×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—132no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—262no—
414C4⋊C8—262no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8—262no—
419#97—131no—
420#97—131no—
421#97—131no—
422#97—131no—
423#97—262no—
424#97C22×D1312yes—
425#97C22×D1312yes—
426C4×C8—262no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13C2×#41311yescharacteristic
431C2×C13#290111yescharacteristic
432C2×C13#290111yescharacteristic
433D13—42no—
434D13—82no—
435C24—261no—
436#41—522no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—522no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—522no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459M16—524no—
460M16—522no—
461M16—522no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—524no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—132no—
490C22⋊C4—132no—
491C22⋊C4—132no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42C2×C4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—132no—
515C23—262no—
516C23—522no—
517C23—1041no—
518C23—1041no—
519C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—262no—
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525D4—262no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—262no—
557C8—262no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—2082no—
570C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—262no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—522no—
584C4#1171841212yes—
585C2—41no—
586C2—522no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171841211yescharacteristic
589C2#1312338211yescharacteristic
590C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719230C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#17691
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123853C2semidirect
3. #13123848C2semidirect
4. #13113466C2semidirect
5. #13113455C2semidirect
6. #13113442C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113435C2semidirect
9. #13113431C2semidirect
10. #13113423C2semidirect
11. C13×#1537C2semidirect
39. #11718368C22semidirect
40. #11718366C22semidirect
41. #11718366C22semidirect
42. D13×#97C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
44. C13×#330C22semidirect
45. #11718135C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
47. #11718135C22semidirect
48. #11718135C22semidirect
222. #1537D13semidirect
311. #330C2×D13semidirect
312. #330C2×D13semidirect
513. C13#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287342
#131238532
#131238482
#131134662
#131134552
#131134422
#131134352
#131134312
#131134232
C13×#15372
#1769113