Finite Group Databasebeta

← #15831191

Subgroups — #15831191

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic
2#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113464C212yesmaximal, complemented
6#13113453C212yesmaximal, complemented
7#13113440C212yesmaximal, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113421C212yesmaximal, complemented
11C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719521C411yescharacteristic
14#11719517C411yescharacteristic
15#11719510C411yescharacteristic
16#11719503C411yescharacteristic
17#11719387C412yes—
18#11719387C412yes—
19#11719386—21no—
20#11719386—21no—
21#11719385C2212yes—
22#11719385C2212yes—
23#11719376—21no—
24#11719376—21no—
25#11719200—22no—
26#11719200—22no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718789—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33C4×#6099C2211yescharacteristic
34#11718495—21no—
35#11718492—21no—
36#11718389—22no—
37#11718368C2212yescomplemented
38#11718366C2212yescomplemented
39#11718366C2212yescomplemented
40D13×#97C2212yescomplemented
41#11718349—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#329C2212yes—
44C13×#329C2212yes—
45#11718132C2212yes—
46#11718132C2212yes—
47#11718057C2211yescharacteristic, complemented
48#11718057C2212yescomplemented
49#11718057C2211yescharacteristic, complemented
50#11718057C2211yescharacteristic, complemented
51#11718057C2211yescharacteristic, complemented
52#11718057C2212yescomplemented
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124C2×C412yes—
60C13×#124C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88201—21no—
67#88200C2×C412yes—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73#88198—21no—
74#88194—21no—
75#88192C2×C412yes—
76#88192C2×C412yes—
77#88190—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13D412yes—
84C4×C22⋊D13D412yes—
85#88180—22no—
86#88180C2×C411yescharacteristic
87#88180C2×C411yescharacteristic
88#88180C2×C411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099—21no—
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88140—22no—
95#88140—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112#88126C2×C412yes—
113C42×D13C2312yes—
114#88124C2311yescharacteristic
115#88124C2311yescharacteristic
116#88123C2×C411yescharacteristic
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×#97C2311yescharacteristic
125C13×#97C2311yescharacteristic
126C13×#97C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17691—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157#6127—42no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22×C412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13C22×C411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103C22⋊C412yes—
187#6103C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101C22⋊C412yes—
205#6101C22⋊C412yes—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22×C412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—21no—
217#6094—44no—
218C8×D13—44no—
219#3510—131no—
220#2971—131no—
221#2970—131no—
222#1537—131no—
223#1535—132no—
224#1532—132no—
225#1529—132no—
226#1527—131no—
227#1527D1311yescharacteristic, complemented
228#1526—131no—
229#1524—132no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13—81no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263D52—22no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—22no—
268Dic26—81no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—22no—
271C8×C13—42no—
272C8×C13—41no—
273#1055—22no—
274#1055—42no—
275#1055—41no—
276#559—261no—
277#559—261no—
278#556—261no—
279#556—261no—
280#551—262no—
281#551—262no—
282#542—132no—
283#542—132no—
284#536—131no—
285#535—131no—
286#533—131no—
287#529—132no—
288#529—132no—
289C2×#124C2×D1311yescharacteristic
290#519—131no—
291#518—131no—
292C4×#41—131no—
293#446—261no—
294C8×Q8—261no—
295#436—261no—
296#436—262no—
297#435—262no—
298C8×D4—261no—
299#432—131no—
300#432—132no—
301#432—132no—
302#432C2×D1311yescharacteristic
303C4×M16—131no—
304C4×M16—132no—
305C4×M16C2×D1311yescharacteristic
306C2×#97—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330—131no—
310#330—131no—
311#330—131no—
312#330—131no—
313#329—132no—
314#329—132no—
315#329C2×D1312yes—
316#329C2×D1312yes—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—162no—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13#41312yes—
335Dic13—22no—
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342C2×#41—131no—
343C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
344C22×D4C4×D1311yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—262no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352#127—261no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—131no—
358#125—131no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—262no—
362#124—262no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#124C4×D1312yes—
366#124C22×D1312yes—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372C22⋊Q8—132no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—132no—
379#121—132no—
380#120—262no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—131no—
400#117—132no—
401#117—131no—
402#117—131no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C42—132no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—262no—
413C4⋊C8—262no—
414C4⋊C8—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—262no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—131no—
420#97—132no—
421#97—131no—
422#97—262no—
423#97C22×D1312yes—
424#97C22×D1311yescharacteristic
425#97C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8—21no—
427C4×C8—262no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13C2×#41311yescharacteristic
432C2×C13#290111yescharacteristic
433C2×C13#290111yescharacteristic
434D13—42no—
435C24—21no—
436#41—522no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×C4×D1312yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4C2×C4×D1312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459M16—42no—
460M16—524no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—524no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—132no—
492C22⋊C4—132no—
493C22⋊C4—132no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C42—132no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42C2×C4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—132no—
519C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—262no—
523Q8—1041no—
524Q8—1041no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—262no—
528D4—522no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—262no—
558C8—522no—
559C8—521no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4#1171840612yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—522no—
588C2C2×#1171840611yescharacteristic
589C2#1312338011yescharacteristic
590C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719510C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#17691
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123854C2semidirect
3. #13123848C2semidirect
4. #13113473C2semidirect
5. #13113464C2semidirect
6. #13113453C2semidirect
7. #13113440C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
9. #13113430C2semidirect
10. #13113421C2semidirect
11. C13×#1527C2semidirect
37. #11718368C22semidirect
38. #11718366C22semidirect
39. #11718366C22semidirect
40. D13×#97C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
49. #11718057C22semidirect
50. #11718057C22semidirect
51. #11718057C22semidirect
52. #11718057C22semidirect
227. #1527D13semidirect
513. C13#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131238542
#131238482
#131134732
#131134642
#131134532
#131134402
#131134342
#131134302
#131134212
C13×#15272
#1769113