Subgroups — #15831192

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123854	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719434	C₄	1	4	yes	—
11	#11719393	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719341	—	2	4	no	—
14	#11719284	—	2	2	no	—
15	#11719272	—	2	2	no	—
16	#11719228	C₄	1	2	yes	—
17	#11719224	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718789	—	2	4	no	—
22	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718349	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#330	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718135	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718135	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718057	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718057	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#88200	—	2	4	no	—
44	#88198	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6094	—	2	4	no	—
50	#88150	—	2	4	no	—
51	#88150	—	2	4	no	—
52	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88143	—	2	4	no	—
57	#88143	—	2	4	no	—
58	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88141	—	2	4	no	—
60	#88135	—	2	4	no	—
61	#88132	—	2	4	no	—
62	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
64	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#88124	—	2	2	no	—
67	#88124	—	2	2	no	—
68	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88124	C₂³	1	2	yes	—
70	#88123	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
77	#88060	—	2	4	no	—
78	#88054	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
81	#88043	C₂³	1	4	yes	—
82	#17692	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	#6127	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	#6103	—	2	4	no	—
110	#6103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#6101	—	2	4	no	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	4	no	—
118	#6101	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	#6094	—	4	8	no	—
126	#3504	—	13	1	no	—
127	#2971	—	13	2	no	—
128	#1537	—	13	2	no	—
129	#1537	—	13	1	no	—
130	#1528	—	13	2	no	—
131	#1528	—	13	4	no	—
132	#1526	—	13	2	no	—
133	#1526	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
154	Dic₂₆	—	8	4	no	—
155	Dic₂₆	#101	1	4	yes	—
156	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
158	#1055	—	4	4	no	—
159	#557	—	26	2	no	—
160	#554	—	26	2	no	—
161	#554	—	26	4	no	—
162	#544	—	13	4	no	—
163	#544	—	13	2	no	—
164	#533	—	13	2	no	—
165	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#125	—	13	2	no	—
167	C₂×#125	—	13	1	no	—
168	#520	—	13	2	no	—
169	C₄×#41	—	13	1	no	—
170	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
171	#436	—	26	2	no	—
172	#436	—	26	4	no	—
173	#432	—	13	2	no	—
174	#432	—	13	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
176	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	#330	—	13	2	no	—
178	#330	—	13	2	no	—
179	#330	—	13	4	no	—
180	#330	—	13	4	no	—
181	#330	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#330	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#330	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
198	C₂×#41	—	13	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	#125	—	13	4	no	—
206	#125	—	13	2	no	—
207	#125	—	13	2	no	—
208	#125	—	26	2	no	—
209	#125	—	26	4	no	—
210	#125	—	26	4	no	—
211	#125	—	26	2	no	—
212	#125	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#125	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₄×D₄	—	13	4	no	—
224	C₄×D₄	—	13	2	no	—
225	C₄×D₄	—	26	2	no	—
226	C₄×D₄	—	26	4	no	—
227	#117	—	13	1	no	—
228	#117	—	13	2	no	—
229	#117	—	13	4	no	—
230	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
241	#97	—	13	4	no	—
242	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
249	D₁₃	—	4	2	no	—
250	#41	—	26	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
254	C₂×D₄	—	13	2	no	—
255	C₂×D₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	52	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₁₃	#17692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	13	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	13	4	no	—
298	Q₈	—	104	4	no	—
299	D₄	—	26	4	no	—
300	D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	104	4	no	—
311	C₂×C₄	—	104	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	52	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	26	4	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	13	4	no	—
330	C₄	—	26	4	no	—
331	C₄	—	52	4	no	—
332	C₄	D₁₃×#101	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	52	2	no	—
335	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13123380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1526	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6127	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113474	C₂	semidirect
4. #13113472	C₂	semidirect
5. #13113437	C₂	semidirect
6. #13113436	C₂	semidirect
7. #13113429	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1526	C₂	semidirect
133. #1526	D₁₃	semidirect
293. C₁₃	#17692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128657	2
#13123854	2
#13113474	2
#13113472	2
#13113437	2
#13113436	2
#13113429	2
C₁₃×#1526	2
#17692	13