Subgroups — C₂×D₁₃×#333 #15831210

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88198	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
11	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#88142	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₁₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718073	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#88198	—	2	4	no	—
42	#88198	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#6101	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
52	#88142	—	2	8	no	—
53	#88142	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88123	—	2	2	no	—
58	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88123	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#88054	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#333	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
77	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	#6101	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	4	4	no	—
108	C₈×D₁₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
111	C₂×#333	—	13	2	no	—
112	C₂×#333	—	13	8	no	—
113	C₂×#333	—	13	1	no	—
114	C₂×#333	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	#100	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₃	#103	1	8	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	#103	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₄×D₁₃	#103	1	16	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
142	Dic₂₆	—	4	16	no	—
143	Dic₂₆	—	4	4	no	—
144	Dic₂₆	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	#1055	—	4	4	no	—
147	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#333	—	13	4	no	—
164	#333	—	13	8	no	—
165	#333	C₂×D₁₃	1	4	yes	direct product factor
166	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	#333	1	16	yes	direct product factor
170	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	8	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃	C₂×#103	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₁₃	C₂×#333	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	2	yes	—
223	D₁₃	C₂×#333	1	8	yes	direct product factor
224	C₂⁴	—	13	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	52	16	no	—
254	C₂×C₈	—	52	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	4	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₁₃	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	13	4	no	—
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	13	8	no	—
271	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	52	4	no	—
275	Q₈	—	52	4	no	—
276	Q₈	—	52	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	8	no	—
284	C₂×C₄	—	13	16	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	16	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	52	4	no	—
300	C₂²	—	13	16	no	—
301	C₂²	—	13	4	no	—
302	C₂²	—	13	8	no	—
303	C₂²	D₁₃×#100	1	2	yes	—
304	C₂²	D₁₃×#103	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	13	8	no	—
310	C₄	—	26	2	no	—
311	C₄	—	52	4	no	—
312	C₄	D₁₃×#103	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂	—	13	8	no	—
316	C₂	D₁₃×#333	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×D₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×D₁₃×#103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718138	C₂	semidirect
4. C₂×#11718073	C₂	semidirect
5. D₁₃×#333	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₃×#333	C₂	semidirect
23. C₁₃×#333	C₂²	semidirect
24. #11718138	C₂²	semidirect
25. #11718073	C₂²	semidirect
114. C₂×#333	D₁₃	direct (N × H)
165. #333	C₂×D₁₃	direct (N × H)
169. C₂×D₁₃	#333	direct (N × H)
220. C₂×C₁₃	C₂×#333	semidirect
223. D₁₃	C₂×#333	direct (N × H)
267. C₁₃	C₂²×#333	semidirect
316. C₂	D₁₃×#333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#11718138	2
C₂×#11718073	2
D₁₃×#333	2
C₂×C₁₃×#333	2
C₂²×#333	13

Subgroups — C2×D13×#333 #15831210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃×#333 #15831210