Subgroups — C₂×#13113497 #15831222

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113497	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	—
10	#11719430	—	2	4	no	—
11	#11719430	C₄	1	4	yes	—
12	#11719430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88149	—	2	2	no	—
14	C₂×#88147	—	2	2	no	—
15	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88060	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718494	—	2	4	no	—
22	#11718494	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718138	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718077	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6131	—	2	4	no	—
28	C₂×#6131	—	4	8	no	—
29	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88201	—	2	4	no	—
43	#88201	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	#88149	—	2	8	no	—
49	#88149	—	2	8	no	—
50	#88147	—	2	8	no	—
51	#88147	—	2	8	no	—
52	#88128	—	2	2	no	—
53	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88128	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#88060	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#1543	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	#6131	—	4	16	no	—
76	#6131	—	4	16	no	—
77	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
85	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#6103	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	4	4	no	—
109	C₂×#532	—	13	1	no	—
110	C₂×#431	—	13	2	no	—
111	#1543	—	13	8	no	—
112	C₂×#333	—	13	1	no	—
113	C₂×#333	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#331	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	#100	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	D₅₂	—	4	4	no	—
138	D₅₂	—	4	4	no	—
139	D₅₂	—	4	16	no	—
140	D₅₂	—	4	4	no	—
141	D₅₂	—	4	4	no	—
142	D₅₂	—	4	8	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
149	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	#1055	—	4	4	no	—
151	C₂²×#41	—	13	2	no	—
152	#532	—	13	4	no	—
153	#532	—	13	4	no	—
154	#532	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	—	13	1	no	—
157	C₂×#124	—	13	2	no	—
158	C₂×#121	—	26	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	#431	—	13	8	no	—
162	#431	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
167	#333	—	13	4	no	—
168	#333	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
169	#331	—	13	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#416	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
187	C₂×#41	—	13	8	no	—
188	C₂×#41	—	26	4	no	—
189	C₂×#41	—	52	8	no	—
190	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
202	#127	—	13	2	no	—
203	#127	—	13	2	no	—
204	#127	—	26	2	no	—
205	#124	—	13	8	no	—
206	#124	—	26	4	no	—
207	#121	—	26	8	no	—
208	#121	—	26	8	no	—
209	C₄×D₄	—	26	8	no	—
210	C₄×D₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
224	C₄×C₈	—	26	8	no	—
225	C₂×C₁₃	#1543	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
228	D₁₃	—	4	2	no	—
229	D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂⁴	—	26	2	no	—
232	#41	—	52	16	no	—
233	#41	—	52	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	13	4	no	—
238	C₂×D₄	—	26	8	no	—
239	C₂×D₄	—	26	4	no	—
240	C₂×D₄	—	26	2	no	—
241	C₂×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	52	4	no	—
243	C₂×D₄	—	52	8	no	—
244	C₂×D₄	—	52	4	no	—
245	C₂×D₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	52	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
267	C₄²	—	13	4	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	4	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₁₃	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	2	no	—
276	C₂³	—	26	2	no	—
277	C₂³	—	26	4	no	—
278	C₂³	—	26	4	no	—
279	C₂³	—	52	4	no	—
280	C₂³	—	52	8	no	—
281	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	D₄	—	52	4	no	—
285	D₄	—	52	4	no	—
286	D₄	—	52	16	no	—
287	D₄	—	52	4	no	—
288	D₄	—	52	4	no	—
289	D₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	16	no	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#88173	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	52	4	no	—
311	C₂²	—	26	4	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	52	4	no	—
314	C₂²	—	52	8	no	—
315	C₂²	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	104	8	no	—
317	C₂²	D₁₃×#100	1	2	yes	—
318	C₂²	#11718465	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	13	4	no	—
324	C₄	—	26	4	no	—
325	C₄	#11718465	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#88170	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#88173	1	2	yes	—
328	C₂	—	52	2	no	—
329	C₂	—	104	4	no	—
330	C₂	#13113497	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×D₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#11718465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719430	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718494	C₂	semidirect
3. #13113497	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718138	C₂	semidirect
5. C₂×#11718077	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#333	C₂	semidirect
22. #11718494	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#333	C₂²	semidirect
24. #11718138	C₂²	semidirect
25. #11718077	C₂²	semidirect
113. C₂×#333	D₁₃	semidirect
168. #333	C₂×D₁₃	semidirect
225. C₂×C₁₃	#1543	semidirect
274. C₁₃	C₂×#1543	semidirect
330. C₂	#13113497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719430	2
C₂×#11718494	2
#13113497	2
C₂×#11718138	2
C₂×#11718077	2
C₂×C₁₃×#333	2
C₂×#1543	13

Subgroups — C2×#13113497 #15831222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113497 #15831222