Subgroups — C₂×#13113498 #15831223

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113498	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₁₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
17	#11718586	—	2	4	no	—
18	#11718586	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#1055	—	2	2	no	—
21	#11718138	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718136	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×#1055	—	2	8	no	—
58	C₂×#1543	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
62	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1055	—	2	8	no	—
98	C₂×#1055	—	4	8	no	—
99	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#431	—	13	2	no	—
101	#1543	—	13	8	no	—
102	C₂×#333	—	13	2	no	—
103	C₂×#331	—	13	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
116	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
117	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	#1055	—	4	8	no	—
136	C₂²×#41	Dic₁₃	1	2	yes	—
137	#532	—	2	4	no	—
138	#532	Dic₁₃	1	4	yes	—
139	#532	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#431	—	13	8	no	—
147	#431	—	26	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
151	#333	—	13	8	no	—
152	#331	—	13	8	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#416	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
188	#121	—	2	8	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
203	C₄×C₈	—	26	8	no	—
204	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₁₃	#1543	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	4	16	no	—
212	#41	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	26	8	no	—
238	C₂×C₈	—	52	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₁₃	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	16	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	#88073	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#88204	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₈	—	52	8	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
289	C₂²	#11718894	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	C₂×#88073	1	4	yes	—
296	C₄	#11718894	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	#13113498	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11718894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718586	C₂	semidirect
2. #13113498	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718138	C₂	semidirect
4. C₂×#11718136	C₂	semidirect
18. #11718586	C₂²	semidirect
21. #11718138	C₂²	semidirect
22. #11718136	C₂²	semidirect
206. C₂×C₁₃	#1543	semidirect
249. C₁₃	C₂×#1543	semidirect
300. C₂	#13113498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13113498	2
C₂×#11718138	2
C₂×#11718136	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#1543	13

Subgroups — C2×#13113498 #15831223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113498 #15831223