Subgroups — D₁₃×#1544 #15831224

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
10	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719393	C₄	1	2	yes	—
12	D₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
13	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	#11719327	—	2	2	no	—
15	#11719283	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
17	D₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
18	#11719222	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
24	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#11718379	—	2	2	no	—
27	#11718346	—	2	2	no	—
28	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718139	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718078	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718074	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88200	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	#88198	—	2	2	no	—
45	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88178	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
50	#88151	—	2	2	no	—
51	#88150	—	2	4	no	—
52	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88143	—	2	4	no	—
58	#88142	—	2	2	no	—
59	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88141	—	2	4	no	—
61	#88141	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	#88132	—	2	4	no	—
64	#88131	—	2	2	no	—
65	#88126	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88123	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
81	#88060	—	2	4	no	—
82	#88054	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×#1055	—	2	2	no	—
86	C₂×#1544	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	#6103	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#1055	—	2	4	no	—
135	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×#533	—	13	1	no	—
137	C₂×#431	—	13	2	no	—
138	#1544	—	13	2	no	—
139	#1544	—	13	4	no	—
140	#1544	—	13	1	no	—
141	#1544	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
142	C₂×#332	—	13	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₄×D₁₃	#101	1	4	yes	—
171	C₄×D₁₃	#135	1	8	yes	—
172	Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	Dic₂₆	—	4	8	no	—
174	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
175	#1055	—	4	4	no	—
176	#533	—	13	2	no	—
177	#533	—	13	2	no	—
178	#533	—	13	2	no	—
179	#533	—	13	1	no	—
180	#533	—	26	2	no	—
181	#533	—	26	2	no	—
182	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
184	C₂×#125	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
187	C₂×#117	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
189	#431	—	13	2	no	—
190	#431	—	13	4	no	—
191	#431	—	26	2	no	—
192	#431	—	26	2	no	—
193	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
197	#332	—	13	4	no	—
198	#332	—	13	4	no	—
199	#332	—	13	4	no	—
200	#332	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₃	#416	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
214	Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	#416	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	#125	—	13	4	no	—
229	#125	—	13	2	no	—
230	#125	—	26	4	no	—
231	#125	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
244	#117	—	13	2	no	—
245	#117	—	13	4	no	—
246	#117	—	26	2	no	—
247	#117	—	26	2	no	—
248	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	26	4	no	—
271	C₄×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
275	D₁₃	—	4	1	no	—
276	D₁₃	#1544	1	4	yes	direct product factor
277	C₂⁴	—	13	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	52	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	2	no	—
316	C₄²	—	13	2	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	26	4	no	—
322	C₄²	—	26	2	no	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₁₃	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	13	1	no	—
328	C₂³	—	13	1	no	—
329	C₂³	—	26	4	no	—
330	C₂³	—	26	2	no	—
331	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	52	8	no	—
334	Q₈	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄	—	13	8	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	52	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	52	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	13	4	no	—
363	C₂²	—	13	2	no	—
364	C₂²	—	26	2	no	—
365	C₂²	—	26	1	no	—
366	C₂²	—	52	4	no	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	13	4	no	—
372	C₄	—	13	2	no	—
373	C₄	—	26	2	no	—
374	C₄	—	26	1	no	—
375	C₄	—	52	4	no	—
376	C₄	D₁₃×#101	1	2	yes	—
377	C₄	D₁₃×#135	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	13	4	no	—
380	C₂	—	52	1	no	—
381	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₁₃×#416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1544	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113501	C₂	semidirect
4. #13113500	C₂	semidirect
5. #13113499	C₂	semidirect
6. D₁₃×#332	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1544	C₂	semidirect
29. C₁₃×#332	C₂²	semidirect
30. #11718139	C₂²	semidirect
31. #11718078	C₂²	semidirect
32. #11718074	C₂²	semidirect
141. #1544	D₁₃	direct (N × H)
200. #332	C₂×D₁₃	semidirect
276. D₁₃	#1544	direct (N × H)
326. C₁₃	C₂×#1544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#533	2
D₁₃×#431	2
#13113501	2
#13113500	2
#13113499	2
D₁₃×#332	2
C₁₃×#1544	2
C₂×#1544	13

Subgroups — D13×#1544 #15831224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1544 #15831224