Subgroups — C₂×#13113501 #15831227

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113501	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
6	C₁₃×#533	C₄	1	4	yes	—
7	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
15	#11718586	—	2	4	no	—
16	#11718586	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#1055	—	2	2	no	—
19	#11718139	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×#1055	—	2	8	no	—
51	C₂×#1544	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1055	—	2	8	no	—
82	C₂×#1055	—	4	8	no	—
83	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	—	13	2	no	—
85	#1544	—	13	8	no	—
86	C₂×#332	—	13	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
92	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	#1055	—	4	8	no	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	#533	Dic₁₃	1	4	yes	—
112	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#431	—	13	8	no	—
120	#431	—	26	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
124	#332	—	13	16	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#416	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
146	#125	—	2	4	no	—
147	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
168	C₄×C₈	—	26	8	no	—
169	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₃	#1544	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	—	26	8	no	—
189	C₂×C₈	—	52	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₁₃	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	#88076	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#88204	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
227	C₈	—	52	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	C₂×#88076	1	2	yes	—
232	C₂²	#11718894	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	4	8	no	—
238	C₄	C₂×#88076	1	4	yes	—
239	C₄	#11718894	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	#13113501	1	4	yes	direct product factor
243	C₂	C₂²×#88076	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#11718894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113501	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718139	C₂	semidirect
19. #11718139	C₂²	semidirect
170. C₂×C₁₃	#1544	semidirect
204. C₁₃	C₂×#1544	semidirect
242. C₂	#13113501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13113501	2
C₂×#11718139	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#1544	13

Subgroups — C2×#13113501 #15831227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113501 #15831227