Subgroups — #15831228

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719533	C₄	1	2	yes	—
10	#41×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719385	C₄	1	4	yes	—
14	#11719311	—	2	2	no	—
15	#11719305	—	2	2	no	—
16	#11719262	—	2	2	no	—
17	C₄×#6129	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
23	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#11718379	—	2	2	no	—
26	#11718346	—	2	2	no	—
27	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718136	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718078	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718074	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6129	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88200	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88192	—	2	2	no	—
47	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88191	—	2	2	no	—
49	#88190	—	2	2	no	—
50	#88189	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
55	#88180	—	2	2	no	—
56	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88178	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
62	#88151	—	2	2	no	—
63	#88146	—	2	2	no	—
64	#88144	—	2	2	no	—
65	#88141	—	2	2	no	—
66	#88137	—	2	4	no	—
67	#88135	—	2	4	no	—
68	#88133	—	2	4	no	—
69	#88131	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88123	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
81	#88060	—	2	4	no	—
82	#88054	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×#1055	—	2	2	no	—
86	#17700	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6129	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	#6103	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#1055	—	2	4	no	—
135	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
136	#3444	—	13	1	no	—
137	C₂×#431	—	13	2	no	—
138	#1544	—	13	2	no	—
139	#1543	—	13	1	no	—
140	#1543	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1542	—	13	4	no	—
142	#1540	—	13	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	#135	1	8	yes	—
174	Dic₂₆	—	4	4	no	—
175	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
176	#1055	—	4	4	no	—
177	#533	—	13	2	no	—
178	#533	—	13	1	no	—
179	#532	—	13	2	no	—
180	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#529	—	13	4	no	—
182	#529	—	26	2	no	—
183	#529	—	26	2	no	—
184	#525	—	13	2	no	—
185	#525	—	26	2	no	—
186	C₄×#41	—	13	2	no	—
187	C₄×#41	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
189	#431	—	13	2	no	—
190	#431	—	13	4	no	—
191	#431	—	26	2	no	—
192	#431	—	26	2	no	—
193	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
197	#333	—	13	2	no	—
198	#333	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
199	#332	—	13	4	no	—
200	#332	—	13	4	no	—
201	#331	—	13	2	no	—
202	#331	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃	#416	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃	#416	1	4	yes	—
221	C₂×#41	—	26	2	no	—
222	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	#126	—	26	4	no	—
230	#125	—	13	2	no	—
231	#125	—	26	2	no	—
232	#124	—	26	2	no	—
233	#124	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	#123	—	26	4	no	—
235	#123	—	26	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	—	13	4	no	—
241	#121	—	26	2	no	—
242	#120	—	26	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	13	4	no	—
248	C₄×D₄	—	26	2	no	—
249	C₄×D₄	—	26	4	no	—
250	C₄×D₄	—	26	4	no	—
251	C₄×D₄	—	26	4	no	—
252	#117	—	13	2	no	—
253	#117	—	26	4	no	—
254	#117	—	26	2	no	—
255	#117	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	26	4	no	—
272	C₄×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
277	D₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	13	1	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	52	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	26	4	no	—
286	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	52	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	13	2	no	—
316	C₄²	—	13	2	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	26	4	no	—
323	C₄²	—	26	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₁₃	#17700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	13	2	no	—
330	C₂³	—	26	4	no	—
331	C₂³	—	52	1	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	52	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	52	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	8	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	8	no	—
355	C₂×C₄	—	52	1	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	52	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	13	4	no	—
367	C₂²	—	26	2	no	—
368	C₂²	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	13	4	no	—
375	C₄	—	26	2	no	—
376	C₄	—	26	2	no	—
377	C₄	—	52	4	no	—
378	C₄	#11718406	1	2	yes	—
379	C₄	D₁₃×#135	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	—	26	4	no	—
383	C₂	C₂×#11718406	1	1	yes	characteristic
384	C₂	D₁₃×#416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128131	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃×#431	C₂	semidirect
3. #13113500	C₂	semidirect
4. #13113498	C₂	semidirect
5. #13113490	C₂	semidirect
6. #13113482	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1543	C₂	semidirect
28. C₁₃×#333	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#331	C₂²	semidirect
30. #11718138	C₂²	semidirect
31. #11718136	C₂²	semidirect
32. #11718078	C₂²	semidirect
33. #11718074	C₂²	semidirect
140. #1543	D₁₃	semidirect
198. #333	C₂×D₁₃	semidirect
202. #331	C₂×D₁₃	semidirect
327. C₁₃	#17700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128131	2
D₁₃×#431	2
#13113500	2
#13113498	2
#13113490	2
#13113482	2
C₁₃×#1543	2
#17700	13