Subgroups — #15831231

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719430	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719396	C₄	1	4	yes	—
12	#11719332	—	2	2	no	—
13	#11719329	—	2	2	no	—
14	#11719285	—	2	2	no	—
15	C₄×#6131	—	2	2	no	—
16	#11719229	C₄	1	2	yes	—
17	#11719227	C₄	1	2	yes	—
18	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718494	C₂²	1	4	yes	—
23	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#11718379	—	2	2	no	—
26	#11718346	—	2	2	no	—
27	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718139	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718077	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718073	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6131	—	2	2	no	—
33	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88201	—	2	2	no	—
43	#88200	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	#88184	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	#88152	—	2	4	no	—
50	#88151	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88149	—	2	2	no	—
52	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88148	—	2	4	no	—
54	#88147	—	2	4	no	—
55	#88147	—	2	2	no	—
56	#88147	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88146	—	2	2	no	—
58	#88146	—	2	4	no	—
59	#88144	—	2	2	no	—
60	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88140	—	2	2	no	—
62	#88136	—	2	2	no	—
63	#88135	—	2	4	no	—
64	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
68	#88126	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
79	#88060	—	2	4	no	—
80	#88054	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×#1055	—	2	2	no	—
84	#17700	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6131	—	4	8	no	—
93	#6127	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#6103	—	2	4	no	—
118	#6103	—	2	4	no	—
119	#6103	—	2	4	no	—
120	#6103	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#1055	—	2	4	no	—
133	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
134	#3444	—	13	1	no	—
135	C₂×#431	—	13	2	no	—
136	#1544	—	13	1	no	—
137	#1544	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1543	—	13	2	no	—
139	#1542	—	13	4	no	—
140	#1540	—	13	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	D₅₂	—	4	2	no	—
162	D₅₂	—	4	8	no	—
163	D₅₂	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₄×D₁₃	#135	1	8	yes	—
172	Dic₂₆	—	4	2	no	—
173	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
174	#1055	—	4	4	no	—
175	#533	—	13	2	no	—
176	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#532	—	13	2	no	—
178	#532	—	13	1	no	—
179	#529	—	13	4	no	—
180	#529	—	26	2	no	—
181	#529	—	26	2	no	—
182	#525	—	13	2	no	—
183	#525	—	26	2	no	—
184	C₄×#41	—	13	2	no	—
185	C₄×#41	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
187	#431	—	13	2	no	—
188	#431	—	13	4	no	—
189	#431	—	26	2	no	—
190	#431	—	26	2	no	—
191	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
195	#333	—	13	4	no	—
196	#332	—	13	4	no	—
197	#332	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
198	#331	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₃	#416	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	#416	1	4	yes	—
217	C₂×#41	—	13	2	no	—
218	C₂×#41	—	26	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	#127	—	13	1	no	—
225	#126	—	26	4	no	—
226	#125	—	26	2	no	—
227	#125	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	#124	—	13	2	no	—
229	#124	—	26	2	no	—
230	#123	—	26	2	no	—
231	#123	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
235	#121	—	13	4	no	—
236	#121	—	26	2	no	—
237	#121	—	26	2	no	—
238	#120	—	26	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄×D₄	—	13	4	no	—
243	C₄×D₄	—	26	4	no	—
244	C₄×D₄	—	26	2	no	—
245	C₄×D₄	—	26	4	no	—
246	C₄×D₄	—	26	4	no	—
247	C₄×D₄	—	26	2	no	—
248	#117	—	26	2	no	—
249	#117	—	26	4	no	—
250	#117	—	26	2	no	—
251	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	26	4	no	—
268	C₄×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
272	D₁₃	—	2	4	no	—
273	D₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	13	1	no	—
275	#41	—	52	4	no	—
276	#41	—	52	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
279	C₂×D₄	—	13	2	no	—
280	C₂×D₄	—	26	4	no	—
281	C₂×D₄	—	26	2	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	52	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	2	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	—	26	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₁₃	#17700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	13	2	no	—
325	C₂³	—	26	4	no	—
326	C₂³	—	26	2	no	—
327	C₂³	—	52	1	no	—
328	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	52	2	no	—
331	D₄	—	52	2	no	—
332	D₄	—	52	8	no	—
333	D₄	—	52	4	no	—
334	D₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	8	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	8	no	—
350	C₂×C₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	—	52	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	52	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	13	4	no	—
361	C₂²	—	26	2	no	—
362	C₂²	—	26	2	no	—
363	C₂²	—	52	4	no	—
364	C₂²	—	52	4	no	—
365	C₂²	—	52	2	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	13	4	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	—	52	2	no	—
374	C₄	#11718412	1	2	yes	—
375	C₄	D₁₃×#135	1	4	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	26	4	no	—
378	C₂	—	104	2	no	—
379	C₂	C₂×#11718412	1	1	yes	characteristic
380	C₂	D₁₃×#416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1544	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128133	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃×#431	C₂	semidirect
3. #13113501	C₂	semidirect
4. #13113496	C₂	semidirect
5. #13113492	C₂	semidirect
6. #13113484	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1544	C₂	semidirect
28. C₁₃×#332	C₂²	semidirect
29. #11718139	C₂²	semidirect
30. #11718077	C₂²	semidirect
31. #11718073	C₂²	semidirect
137. #1544	D₁₃	semidirect
197. #332	C₂×D₁₃	semidirect
323. C₁₃	#17700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128133	2
D₁₃×#431	2
#13113501	2
#13113496	2
#13113492	2
#13113484	2
C₁₃×#1544	2
#17700	13