Subgroups — #15831233

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#529	C₄	1	4	yes	—
14	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#525	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
20	#11718586	—	2	2	no	—
21	#11718586	—	2	2	no	—
22	#11718586	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718586	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	—	2	2	no	—
26	#11718139	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11718138	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718136	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×#1055	—	2	4	no	—
77	C₄×#1055	—	2	4	no	—
78	#17700	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
81	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1055	—	2	8	no	—
126	C₂×#1055	—	4	8	no	—
127	#3444	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#431	—	13	2	no	—
129	#1544	—	13	2	no	—
130	#1543	—	13	2	no	—
131	#1542	—	13	4	no	—
132	#1540	—	13	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	#1055	—	4	8	no	—
166	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#529	—	2	2	no	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	Dic₁₃	1	4	yes	—
173	#525	—	2	2	no	—
174	#525	Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	Dic₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#431	—	13	4	no	—
179	#431	—	13	4	no	—
180	#431	—	26	2	no	—
181	#431	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
185	#333	—	13	4	no	—
186	#332	—	13	8	no	—
187	#331	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	#416	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#126	—	2	4	no	—
215	#125	—	2	2	no	—
216	#125	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	#124	—	2	2	no	—
218	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	#123	—	2	4	no	—
220	#123	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
227	#120	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
253	C₄×C₈	—	26	4	no	—
254	C₄×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	—	26	8	no	—
284	C₂×C₈	—	52	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₁₃	#17700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	#88204	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
341	C₈	—	52	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#11718894	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#11718894	1	4	yes	—
358	C₄	#11718898	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	4	1	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₂×#11718898	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#11718894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718586	C₂	semidirect
2. #13113501	C₂	semidirect
3. #13113498	C₂	semidirect
4. #13113493	C₂	semidirect
5. #13113485	C₂	semidirect
26. #11718139	C₂²	semidirect
27. #11718138	C₂²	semidirect
28. #11718136	C₂²	semidirect
308. C₁₃	#17700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13113501	2
#13113498	2
#13113493	2
#13113485	2
C₁₃×#3444	2
#17700	13