Finite Group Databasebeta

← #15831250

Subgroups — #15831250

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic
2D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113510C214yesmaximal, complemented
5#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113482C214yesmaximal, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13C2×#88192C412yes—
14C2×#88190—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×D4×Dic13C412yes—
17C2×M16×D13—21no—
18#11719421—21no—
19#11719421—21no—
20#11719421—21no—
21#11719421—21no—
22#11719421C412yes—
23#11719421C412yes—
24#11719421C2212yes—
25#11719421C2212yes—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30#11718779—21no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718498C2212yescomplemented
35#11718494C2212yescomplemented
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
38D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8—21no—
40#11718379—21no—
41#11718346—21no—
42C4×C8×D13—21no—
43C13×#331C2214yescomplemented
44#11718136C2214yescomplemented
45#11718078C2214yescomplemented
46#11718074C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2×C412yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—44no—
57C2×#6129—44no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127C2×C412yes—
66C13×#127C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88192C2×C414yes—
77#88192C2×C414yes—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80#88190—22no—
81#88190—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13C2×C414yes—
89D4×Dic13C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6099—21no—
96M16×D13—44no—
97C2×#6094—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100C42×D13C2×C411yescharacteristic
101C42×D13C2×C411yescharacteristic
102C42×D13D411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123C2×C412yes—
111#88123C2312yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C13×C4⋊C8C2312yes—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88060—22no—
119#88054—22no—
120#88054—22no—
121#88054—22no—
122C8×Dic13—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127#17704—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—22no—
129C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C22×C414yes—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—48no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—48no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153#6129—48no—
154#6129—48no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158#6129—44no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13D814yes—
168C2×C4×D13SD1614yes—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C22×C414yes—
194C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6099—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#6094—44no—
210C8×D13—44no—
211C8×D13—44no—
212C2×#532—131no—
213C2×#431—131no—
214C2×#423—131no—
215#1547—134no—
216#1546—131no—
217#1546—131no—
218#1545—131no—
219#1545D1311yescharacteristic, complemented
220#1540—134no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13—44no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#10214yes—
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—44no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×D812yes—
244C2×C4×C13C2×SD1612yes—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—48no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—48no—
255C2×Dic13—48no—
256C2×Dic13#10214yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13#10214yes—
272C4×D13#10214yes—
273C4×D13C2×D812yes—
274C4×D13C2×D812yes—
275C4×D13C2×SD1612yes—
276C4×D13C2×SD1612yes—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—44no—
280C8×C13—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#1055—42no—
284C22×#41—261no—
285C22×M16—261no—
286#532—132no—
287#532—132no—
288#532—132no—
289#532—132no—
290#532—261no—
291#532—261no—
292#532—261no—
293#532—261no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#127C2×D1311yescharacteristic
296C2×#124—261no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—261no—
299C2×C4×D4—132no—
300C2×C4×D4—261no—
301C22×C42—131no—
302#431—131no—
303#431—132no—
304#431—261no—
305#431—261no—
306#431C2×D1311yescharacteristic
307#423—131no—
308#423—132no—
309#423—261no—
310#423—261no—
311#423C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—132no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8—261no—
315C2×C22⋊C8—261no—
316C2×C4×C8—261no—
317#332—134no—
318#332—134no—
319#331—134no—
320#331C2×D1314yescomplemented
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—88no—
327C22×C13C2×#10212yes—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13C2×#10212yes—
335C2×D13C2×#10212yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13#41312yes—
339C4×C13C2×#10212yes—
340C4×C13C22×D811yescharacteristic
341C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C13#57512yes—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—44no—
348Dic13C2×#10212yes—
349Dic13C2×#10212yes—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—524no—
355C2×#41—524no—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4C4×D1312yes—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—262no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—524no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—262no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127C4×D1312yes—
378#127C22×D1312yes—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#121—134no—
384#121—134no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391C4×D4—134no—
392C4×D4—134no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—132no—
417C4⋊C8—132no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1312yes—
423C4⋊C8C22×D1312yes—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—262no—
429C4×C8—261no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—84no—
432C2×C13C2×#41311yescharacteristic
433C2×C13C22×#10211yescharacteristic
434C2×C13#289611yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—22no—
437C24—22no—
438C24—131no—
439#41—528no—
440#41—528no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444#41—524no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—528no—
461C2×D4C2×C4×D1314yes—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—528no—
485C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488M16—42no—
489M16—524no—
490M16—522no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—524no—
496C2×C8—524no—
497C4⋊C4—134no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42C2×C4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1770411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—24no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—134no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532Q8—524no—
533Q8—522no—
534Q8—522no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—528no—
543D4—528no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—134no—
549C2×C4—134no—
550C2×C4—134no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4D8×D1312yes—
577C2×C4SD16×D1312yes—
578C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—522no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—88no—
591C22—132no—
592C22—132no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—524no—
598C22D13×#10212yes—
599C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—132no—
603C4—132no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—524no—
609C4#1171840612yes—
610C4D13×#10212yes—
611C4C2×D8×D1311yescharacteristic
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171947812yes—
614C2—22no—
615C2—84no—
616C2—262no—
617C2—262no—
618C2C2×#1171840611yescharacteristic
619C2C2×D13×#10211yescharacteristic
620C2#1312335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719421C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#17704
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#431C2semidirect
3. D13×#423C2semidirect
4. #13113510C2semidirect
5. #13113509C2semidirect
6. #13113507C2semidirect
7. #13113504C2semidirect
8. #13113482C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
34. #11718498C22semidirect
35. #11718494C22semidirect
37. D13×C4⋊C8C22semidirect
38. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. C13×#331C22semidirect
44. #11718136C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
219. #1545D13semidirect
320. #331C2×D13semidirect
521. C13#17704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194212
D13×#4312
D13×#4232
#131135102
#131135092
#131135072
#131135042
#131134822
C13×#15452
#1770413