Finite Group Databasebeta

← #15831254

Subgroups — #15831254

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
2D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113512C214yesmaximal, complemented
5#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113484C214yesmaximal, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×M16×D13—21no—
14#11719430—21no—
15#11719430—21no—
16#11719430—21no—
17#11719430—21no—
18#11719430C412yes—
19#11719430C412yes—
20#11719430C2212yes—
21#11719430C2212yes—
22C2×#88149—21no—
23C2×#88149C412yes—
24C2×#88147—21no—
25C2×#88147C412yes—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30#11718779—21no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718498C2212yescomplemented
35#11718494C2212yescomplemented
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
38D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8—21no—
40#11718379—21no—
41#11718346—21no—
42C4×C8×D13—21no—
43C13×#332C2214yescomplemented
44#11718139C2214yescomplemented
45#11718077C2214yescomplemented
46#11718077C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—44no—
53C2×#6131—44no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2×C412yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88201—22no—
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80M16×D13—44no—
81C2×#6094—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149C2×C414yes—
91#88149C2×C414yes—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88147C2×C414yes—
99#88147C2×C414yes—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2×C412yes—
103#88128C2312yes—
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13C2×C411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2312yes—
114C13×C4⋊C8C2312yes—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88060—22no—
119#88054—22no—
120#88054—22no—
121#88054—22no—
122C8×Dic13—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055C2312yes—
125C4⋊#1055C2312yes—
126C4×#1055—21no—
127#17704—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—22no—
129C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141#6131—48no—
142#6131—48no—
143#6131—44no—
144#6131—44no—
145#6131—44no—
146#6131—44no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—48no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52C22×C414yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—48no—
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13D814yes—
172C2×C4×D13SD1614yes—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4C22×C414yes—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6099—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209#6094—44no—
210C8×D13—44no—
211C8×D13—44no—
212C2×#532—131no—
213C2×#431—131no—
214C2×#423—131no—
215#1547—134no—
216#1546—131no—
217#1546D1311yescharacteristic, complemented
218#1545—131no—
219#1545—131no—
220#1540—134no—
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13—24no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13#10214yes—
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—44no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×D812yes—
242C2×C4×C13C2×SD1612yes—
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#10214yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D52—44no—
256D52—44no—
257D52—48no—
258D52—48no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—44no—
262D52—44no—
263D52—44no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—48no—
274C4×D13#10214yes—
275C4×D13#10214yes—
276C4×D13C2×D812yes—
277C4×D13C2×D812yes—
278C4×D13C2×SD1612yes—
279C4×D13C2×SD1612yes—
280C8×C13—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#1055—42no—
284C22×#41—261no—
285C22×M16—261no—
286#532—132no—
287#532—132no—
288#532—132no—
289#532—132no—
290#532—261no—
291#532—261no—
292#532—261no—
293#532—261no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#127—131no—
296C2×#124—261no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—261no—
299C2×C4×D4—132no—
300C2×C4×D4—261no—
301C22×C42—131no—
302#431—131no—
303#431—132no—
304#431—261no—
305#431—261no—
306#431C2×D1311yescharacteristic
307#423—131no—
308#423—132no—
309#423—261no—
310#423—261no—
311#423C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—132no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8—261no—
315C2×C22⋊C8—261no—
316C2×C4×C8—261no—
317#332—134no—
318#332C2×D1314yescomplemented
319#331—134no—
320#331—134no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13C2×#10212yes—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—88no—
334C2×D13C2×#10212yes—
335C2×D13C2×#10212yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13#41312yes—
340C4×C13C2×#10212yes—
341C4×C13C22×D811yescharacteristic
342C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C13#57512yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13C2×#10212yes—
349Dic13C2×#10212yes—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—524no—
355C2×#41—524no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—132no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—262no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—524no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—262no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C4×D1312yes—
374C4⋊Q8C22×D1312yes—
375#127—132no—
376#127—132no—
377#127—261no—
378#127—261no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#121—134no—
384#121—134no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391C4×D4—134no—
392C4×D4—134no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—132no—
417C4⋊C8—132no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1312yes—
423C4⋊C8C22×D1312yes—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—262no—
429C4×C8—261no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13C2×#41311yescharacteristic
432C2×C13C22×#10211yescharacteristic
433C2×C13#289611yescharacteristic
434D13—22no—
435D13—22no—
436D13—84no—
437C24—131no—
438C24—262no—
439#41—528no—
440#41—528no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444#41—524no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×D4—134no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—528no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—528no—
485C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488M16—42no—
489M16—524no—
490M16—522no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—524no—
496C2×C8—524no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42C2×C4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1770411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—134no—
525C23—264no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—524no—
529C23—524no—
530C23—524no—
531C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537D4—528no—
538D4—528no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—524no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—134no—
551C2×C4—134no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4D8×D1312yes—
577C2×C4SD16×D1312yes—
578C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—522no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—132no—
588C22—132no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—524no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—524no—
597C22—1048no—
598C22D13×#10212yes—
599C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—132no—
604C4—132no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4#1171841212yes—
610C4D13×#10212yes—
611C4C2×D8×D1311yescharacteristic
612C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
613C4#1171948212yes—
614C2—22no—
615C2—262no—
616C2—262no—
617C2—1044no—
618C2C2×#1171841211yescharacteristic
619C2C2×D13×#10211yescharacteristic
620C2#1312335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719430C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#17704
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#431C2semidirect
3. D13×#423C2semidirect
4. #13113512C2semidirect
5. #13113508C2semidirect
6. #13113505C2semidirect
7. #13113503C2semidirect
8. #13113484C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
34. #11718498C22semidirect
35. #11718494C22semidirect
37. D13×C4⋊C8C22semidirect
38. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
217. #1546D13semidirect
318. #332C2×D13semidirect
521. C13#17704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
D13×#4312
D13×#4232
#131135122
#131135082
#131135052
#131135032
#131134842
C13×#15462
#1770413