Finite Group Databasebeta

← #15831275

Subgroups — #15831275

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic
3D13×#423C211yesmaximal, characteristic
4#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113519C212yesmaximal, complemented
8#13113515C212yesmaximal, complemented
9#13113492C212yesmaximal, complemented
10#13113490C212yesmaximal, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719433C2211yescharacteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719393—21no—
19D13×#125—21no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21D13×C22⋊Q8C412yes—
22#11719327—21no—
23#11719327C412yes—
24#11719283—21no—
25#11719283C412yes—
26C4×Q8×D13—21no—
27C4×Q8×D13C412yes—
28D13×#117—21no—
29#11719222—21no—
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718779—21no—
35C2×#88060—21no—
36C2×C8×Dic13—21no—
37#11718585C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718498—21no—
40#11718498C2212yes—
41#11718494—21no—
42#11718494—21no—
43#11718494C2212yes—
44#11718494C2212yes—
45D13×C4⋊C8—21no—
46D13×C4⋊C8C2212yes—
47C13×#333C2212yescomplemented
48C13×#332C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718138C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718073C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×Q8×D13C2×C412yes—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#125—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13C2×C412yes—
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200C2×C412yes—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75#88198—21no—
76#88198C2×C412yes—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6099—21no—
84C22×#1055—21no—
85M16×D13—44no—
86C2×#6094—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88151—21no—
89#88151C2×C412yes—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13C2×C412yes—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142C2×C412yes—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—21no—
111#88141C2×C412yes—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126#88124—21no—
127#88123C2311yescharacteristic
128#88123C2311yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—22no—
132C4×Dic26C2×C412yes—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×C4⋊C8C2312yes—
137#88060—22no—
138#88060—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C8×Dic13—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#17708—131nomaximal, Sylow
148C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—44no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13SD1614yes—
172C2×C4×D13Q1614yes—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26C22×C412yes—
183C13×M16—42no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—42no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235#6094—44no—
236C8×D13—44no—
237C2×#533—131no—
238C2×#431—131no—
239C2×#423—131no—
240#1550—131no—
241#1550—131no—
242#1550—131no—
243#1550D1311yescharacteristic, complemented
244#1549—132no—
245#1548—132no—
246#1542—132no—
247#1542—132no—
248C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13#10314yes—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×SD1612yes—
266C2×C4×C13C2×Q1612yes—
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13#10314yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13#10314yes—
294C4×D13#10314yes—
295C4×D13C2×SD1612yes—
296C4×D13C2×SD1612yes—
297C4×D13C2×Q1612yes—
298C4×D13C2×Q1612yes—
299Dic26—44no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—44no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305C8×C13—42no—
306#1055—42no—
307#1055—42no—
308C22×M16—261no—
309#533—131no—
310#533—131no—
311#533—132no—
312#533—132no—
313#533—131no—
314#533—261no—
315#533—261no—
316#533—261no—
317#533—261no—
318#533C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×#125—261no—
322C2×C22⋊Q8—132no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C4×Q8—132no—
325C2×C4×Q8—261no—
326C2×#117—261no—
327C22×C42—131no—
328#431—132no—
329#431—132no—
330#431—261no—
331#431—261no—
332#423—131no—
333#423—132no—
334#423—261no—
335#423—261no—
336#423C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×C4⋊C8—132no—
339C2×C4⋊C8—261no—
340C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—261no—
342C2×C4×C8—261no—
343#333—132no—
344#333—132no—
345#333—132no—
346#333C2×D1312yescomplemented
347#332—132no—
348#332—132no—
349#332—132no—
350#332C2×D1312yescomplemented
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13C2×#10312yes—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13C2×#10312yes—
361C2×D13C2×#10312yes—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13C2×#10312yes—
368C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
370C4×C13#57511yescharacteristic
371C4×C13#57511yescharacteristic
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13#41312yes—
378Dic13C2×#10312yes—
379Dic13C2×#10312yes—
380C22×Q8—132no—
381C22×Q8—261no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—262no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—524no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—262no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—132no—
393C4⋊Q8—132no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—261no—
406#125—261no—
407#125—261no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8C4×D1312yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—132no—
422C4×Q8—132no—
423C4×Q8—132no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8C4×D1312yes—
432#117—21no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—262no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—132no—
461C4⋊C8—132no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464C4⋊C8—261no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8C22×D1312yes—
467C4⋊C8C22×D1312yes—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—262no—
470C4×C8—262no—
471C4×C8—262no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13C2×#41311yescharacteristic
474C2×C13C22×#10311yescharacteristic
475C2×C13#289611yescharacteristic
476D13—22no—
477D13—22no—
478C24—131no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—134no—
492C22×C4—134no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513M16—42no—
514M16—524no—
515M16—522no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—524no—
522C2×C8—522no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C42—22no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—262no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42C2×C4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42C23×D1311yescharacteristic
567C13#1770811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—131no—
569C23—131no—
570C23—134no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—522no—
578Q8—524no—
579Q8—524no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—134no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—134no—
596C2×C4—134no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4SD16×D1312yes—
620C2×C4Q16×D1312yes—
621C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—522no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—132no—
631C22—132no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—524no—
637C22D13×#10312yes—
638C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—132no—
645C4—132no—
646C4—132no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—261no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4D13×#10312yes—
653C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
654C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
655C4#1171947811yescharacteristic
656C4#1171948211yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—262no—
659C2—262no—
660C2D13×#41311yescharacteristic
661C2C2×D13×#10311yescharacteristic
662C2#1312335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#17708
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113527C2semidirect
5. #13113526C2semidirect
6. #13113524C2semidirect
7. #13113519C2semidirect
8. #13113515C2semidirect
9. #13113492C2semidirect
10. #13113490C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
47. C13×#333C22semidirect
48. C13×#332C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718138C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718073C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
243. #1550D13semidirect
346. #333C2×D13semidirect
350. #332C2×D13semidirect
567. C13#17708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
C2×#117184942
D13×#4232
#131135272
#131135262
#131135242
#131135192
#131135152
#131134922
#131134902
C13×#15502
#1770813