Finite Group Databasebeta

← D13×#1552 #15831286

Subgroups — D13×#1552 #15831286

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113535C212yesmaximal, complemented
7#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113533C212yesmaximal, complemented
9D13×#332C212yesmaximal, complemented
10D13×#332C212yesmaximal, complemented
11C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13—21no—
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719433C2211yescharacteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719393C412yes—
19D13×#125C412yes—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719327—21no—
23#11719327—21no—
24#11719283—21no—
25#11719283—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27C4×Q8×D13—21no—
28D13×#117C412yes—
29#11719222C412yes—
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#88054—21no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718496C2212yes—
38D13×C4⋊C8—21no—
39D13×C4⋊C8—21no—
40D13×C4⋊C8C2212yes—
41D13×C4⋊C8C2212yes—
42D13×C4⋊C8C2212yes—
43D13×C22⋊C8—21no—
44#11718380—21no—
45#11718366—21no—
46D13×#97—21no—
47C13×#332C2212yescomplemented
48C13×#332C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718078C2212yescomplemented
53#11718074C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#125C2×C412yes—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117C2×C412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88180C2×C412yes—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C22×#1055—21no—
83C2×C8×D13—22no—
84C2×C8×D13—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13—44no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88146C2×C412yes—
92#88146C2×C412yes—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13C2×C412yes—
98C4⋊C4×D13C2×C412yes—
99#88144C2×C412yes—
100#88144C2×C412yes—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142C2×C412yes—
106#88142C2×C412yes—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88141—21no—
110#88141—21no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88124C2×C412yes—
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—22no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×#97—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138#88060—22no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142#88054—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#88043—21no—
147C2×#1552—131nomaximal, Sylow
148C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157Q8×D13—44no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—42no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232C8×D13—44no—
233C8×D13—44no—
234C8×D13—44no—
235C2×#533—131no—
236C2×#432—131no—
237C22×C4⋊C8—131no—
238#1552—131no—
239#1552—131no—
240#1552—132no—
241#1552—132no—
242#1552—131no—
243#1552D1311yescharacteristic, direct product factor
244C2×#332—132no—
245C2×#332—132no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13#10114yes—
250C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13#13514yes—
292C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C4×D13#13712yes—
294Dic26—42no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—44no—
298Dic26—44no—
299C8×C13—42no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302#1055—42no—
303C23×C8—261no—
304#533—131no—
305#533—131no—
306#533—132no—
307#533—132no—
308#533—131no—
309#533—261no—
310#533—261no—
311#533—261no—
312#533—261no—
313#533C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×#125—132no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×C4×Q8—261no—
320C2×C4×Q8—261no—
321C2×#117—132no—
322C22×C42—131no—
323#432—131no—
324#432—132no—
325#432—261no—
326#432—261no—
327#432C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×C4⋊C8—132no—
330C2×C4⋊C8—132no—
331C2×C4⋊C8—132no—
332C2×C4⋊C8—261no—
333C2×C4⋊C8—261no—
334C2×C4⋊C8—261no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—261no—
337C2×#97—261no—
338#332—132no—
339#332—132no—
340#332—132no—
341#332—132no—
342#332—132no—
343#332—132no—
344#332C2×D1312yescomplemented
345#332C2×D1312yescomplemented
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13C2×#10112yes—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—28no—
353C2×D13C2×#10112yes—
354C2×D13C2×#10112yes—
355C2×D13#41612yes—
356C2×D13#41712yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13C2×#13512yes—
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13C2×#13711yescharacteristic
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13#41612yes—
373Dic13#41712yes—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8—261no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—524no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—132no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
395#125—132no—
396#125—132no—
397#125—132no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#125C4×D1312yes—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425#117—132no—
426#117—132no—
427#117—132no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117C4×D1312yes—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—132no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—262no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459C4⋊C8C22×D1312yes—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—261no—
463#97—21no—
464#97—262no—
465#97—261no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13C22×#10111yescharacteristic
468C2×C13C2×#41611yescharacteristic
469C2×C13C2×#41711yescharacteristic
470D13—22no—
471D13#155214yesdirect product factor
472C24—131no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—522no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—524no—
512C2×C8—524no—
513C2×C8—524no—
514C2×C8—522no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C42—22no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42C2×C4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42C23×D1311yescharacteristic
559C13C2×#155211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—131no—
561C23—134no—
562C23—131no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—524no—
570Q8—524no—
571Q8—522no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—522no—
616C8—522no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—132no—
620C22—132no—
621C22—132no—
622C22—132no—
623C22—268no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22D13×#10112yes—
627C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—132no—
635C4—132no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4D13×#13512yes—
643C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C4D13×#13711yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—134no—
647C2—262no—
648C2C2×D13×#10111yescharacteristic
649C2D13×#41611yescharacteristic
650C2D13×#41711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1552D13
hypocenterC13C2×#1552
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113537C2semidirect
5. #13113536C2semidirect
6. #13113535C2semidirect
7. #13113534C2semidirect
8. #13113533C2semidirect
9. D13×#332C2semidirect
10. D13×#332C2semidirect
11. C13×#1552C2semidirect
47. C13×#332C22semidirect
48. C13×#332C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718078C22semidirect
53. #11718074C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
243. #1552D13direct (N × H)
344. #332C2×D13semidirect
345. #332C2×D13semidirect
471. D13#1552direct (N × H)
559. C13C2×#1552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
D13×#4322
C2×D13×C4⋊C82
#131135372
#131135362
#131135352
#131135342
#131135332
D13×#3322
C13×#15522
C2×#155213