Finite Group Databasebeta

← #15831305

Subgroups — #15831305

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113543C212yesmaximal, complemented
5#13113538C212yesmaximal, complemented
6#13113533C212yesmaximal, complemented
7#13113528C212yesmaximal, complemented
8#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719385—21no—
20#11719385—21no—
21#11719311—21no—
22#11719311C412yes—
23#11719305—21no—
24#11719305C412yes—
25#11719262—21no—
26#11719262C412yes—
27C4×#6129—21no—
28C4×#6129C412yes—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#431C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#88060—21no—
34C2×#88055—21no—
35#11718586C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718496—21no—
38#11718496—21no—
39#11718496C2212yes—
40#11718496C2212yes—
41#11718494C2212yes—
42D13×C4⋊C8C2212yes—
43D13×C22⋊C8—21no—
44#11718379—21no—
45#11718346—21no—
46C4×C8×D13—21no—
47C13×#332C2212yescomplemented
48C13×#331C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718073C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129C2×C412yes—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#127C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2×C412yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192C2×C412yes—
78#88191—22no—
79#88190—21no—
80#88190C2×C412yes—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—21no—
91#88180—22no—
92#88178—21no—
93#88178C2×C412yes—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C22×#1055—21no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88151—21no—
101#88151C2×C412yes—
102#88146—21no—
103#88146C2×C412yes—
104#88144—21no—
105#88144C2×C412yes—
106#88141—21no—
107#88141C2×C412yes—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124#88124—21no—
125#88123C2311yescharacteristic
126#88123C2311yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26C2×C412yes—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4×#1055—21no—
146#17713—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C13×#41—42no—
149C13×#41—42no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C22×C412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C22×C412yes—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—42no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232C8×D13—44no—
233#3444—131no—
234C2×#432—131no—
235C2×#431—131no—
236#1554—132no—
237#1553—132no—
238#1552—132no—
239#1551—132no—
240#1542—131no—
241#1542—131no—
242#1540—131no—
243#1540D1311yescharacteristic, complemented
244C23×C13—22no—
245C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13#13512yes—
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—44no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301C8×C13—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#1055—42no—
305#533—131no—
306#533—131no—
307#533—131no—
308#532—131no—
309#532—131no—
310#532C2×D1311yescharacteristic
311#529—132no—
312#529—132no—
313#529—261no—
314#529—261no—
315#529—261no—
316#529—261no—
317#525—132no—
318#525—261no—
319#525—261no—
320C4×#41—132no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41—261no—
323C22×C42—131no—
324#432—132no—
325#432—132no—
326#432—261no—
327#432—261no—
328#431—131no—
329#431—132no—
330#431—261no—
331#431—261no—
332#431C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—132no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—261no—
337C2×C22⋊C8—261no—
338C2×#97—261no—
339C2×C4×C8—261no—
340#333—132no—
341#333—132no—
342#332—132no—
343#332—132no—
344#332—132no—
345#332C2×D1312yescomplemented
346#331—132no—
347#331C2×D1312yescomplemented
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13#41612yes—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13#41312yes—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13#41612yes—
367C4×C13C2×#13511yescharacteristic
368C4×C13C2×#13511yescharacteristic
369C4×C13#57512yes—
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—261no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—262no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127C22×D1311yescharacteristic
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—132no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#124—21no—
397#124—132no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408#121—21no—
409#121—132no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121C4×D1312yes—
414#120—262no—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—132no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4C4×D1312yes—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8C22×D1312yes—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8—261no—
464#97—262no—
465#97—262no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—262no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13C2×#41311yescharacteristic
472C2×C13C2×#41611yescharacteristic
473C2×C13#289611yescharacteristic
474D13—22no—
475D13—41no—
476C24—131no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—261no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4C2×C4×D1312yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—524no—
521C2×C8—522no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42C2×C4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42C23×D1311yescharacteristic
562C13#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—522no—
573Q8—522no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8816612yes—
616C2×C4#8817012yes—
617C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C8—522no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—132no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—524no—
636C22#1171843312yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4#1171843312yes—
651C4C2×#8816611yescharacteristic
652C4C2×#8817011yescharacteristic
653C4#1171947312yes—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—262no—
657C2—521no—
658C2D13×#41311yescharacteristic
659C2C2×#1171843311yescharacteristic
660C2#1312335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#17713
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113543C2semidirect
5. #13113538C2semidirect
6. #13113533C2semidirect
7. #13113528C2semidirect
8. #13113494C2semidirect
9. #13113491C2semidirect
10. #13113485C2semidirect
11. C13×#1540C2semidirect
47. C13×#332C22semidirect
48. C13×#331C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718073C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
243. #1540D13semidirect
345. #332C2×D13semidirect
347. #331C2×D13semidirect
562. C13#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
C2×#117184962
D13×#4312
#131135432
#131135382
#131135332
#131135282
#131134942
#131134912
#131134852
C13×#15402
#1771313