Finite Group Databasebeta

← #15831306

Subgroups — #15831306

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113535C212yesmaximal, complemented
8#13113528C212yesmaximal, complemented
9#13113492C212yesmaximal, complemented
10#13113482C212yesmaximal, complemented
11C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719385—21no—
20#11719385—21no—
21#11719311—21no—
22#11719311C412yes—
23#11719305—21no—
24#11719305C412yes—
25#11719262—21no—
26#11719262C412yes—
27C4×#6129—21no—
28C4×#6129C412yes—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C13×#431C2211yescharacteristic
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718496C2212yes—
36#11718494C2212yes—
37D13×C4⋊C8C2212yes—
38D13×C4⋊C8C2212yes—
39D13×C22⋊C8—21no—
40D13×C22⋊C8—21no—
41#11718380—21no—
42#11718379—21no—
43#11718366—21no—
44D13×#97—21no—
45#11718346—21no—
46C4×C8×D13—21no—
47C13×#332C2212yescomplemented
48C13×#331C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718073C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129C2×C412yes—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#127C2311yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2×C412yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2×C412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192C2×C412yes—
77#88191—22no—
78#88190—21no—
79#88190C2×C412yes—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13C2×C412yes—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88180—21no—
90#88180—22no—
91#88178—21no—
92#88178C2×C412yes—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88151—21no—
100#88151C2×C412yes—
101#88146—21no—
102#88146C2×C412yes—
103#88144—21no—
104#88144C2×C412yes—
105#88141—21no—
106#88141C2×C412yes—
107#88137—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88124—21no—
124#88123C2311yescharacteristic
125#88123C2311yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26C2×C412yes—
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C4⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055—21no—
146#17713—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C13×#41—44no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C22×C412yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22×C412yes—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C8×D13—44no—
229C8×D13—44no—
230#3444—131no—
231C2×#432—131no—
232C2×#431—131no—
233#1554—131no—
234#1554—131no—
235#1553—131no—
236#1553D1311yescharacteristic, complemented
237#1552—132no—
238#1551—132no—
239#1542—132no—
240#1540—132no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13#13514yes—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#1055—42no—
297#533—131no—
298#533—131no—
299#533—131no—
300#532—131no—
301#532—131no—
302#532C2×D1311yescharacteristic
303#529—132no—
304#529—132no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308#529—261no—
309#525—132no—
310#525—261no—
311#525—261no—
312C4×#41—132no—
313C4×#41—261no—
314C4×#41—261no—
315C22×C42—131no—
316#432—131no—
317#432—132no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#431—131no—
322#431—132no—
323#431—261no—
324#431—261no—
325#431C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—132no—
327C2×C4⋊C8—132no—
328C2×C22⋊C8—261no—
329C2×C22⋊C8—261no—
330C2×#97—261no—
331C2×C4×C8—261no—
332#333—132no—
333#333—132no—
334#332—132no—
335#332—132no—
336#332—132no—
337#332C2×D1312yescomplemented
338#331—132no—
339#331C2×D1312yescomplemented
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13#41312yes—
353C2×D13#41612yes—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13C2×#13512yes—
360C4×C13#57512yes—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13#41612yes—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—262no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—262no—
382#126—262no—
383#125—132no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#124—21no—
387#124—132no—
388#124—261no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—132no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121C4×D1312yes—
404#120—262no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4C4×D1312yes—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—132no—
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8C22×D1312yes—
447C4⋊C8C22×D1312yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454#97—21no—
455#97—262no—
456#97—261no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—262no—
459C4×C8—261no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13C2×#41311yescharacteristic
463C2×C13C2×#41611yescharacteristic
464C2×C13#289611yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—22no—
467C24—131no—
468#41—44no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4C2×C4×D1312yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—524no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42C2×C4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—524no—
566D4—524no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—132no—
614C22—132no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—524no—
620C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—132no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4D13×#13512yes—
635C4#1171947812yes—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—262no—
639C2—262no—
640C2D13×#41311yescharacteristic
641C2D13×#41611yescharacteristic
642C2#1312335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#17713
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#432C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113547C2semidirect
5. #13113544C2semidirect
6. #13113541C2semidirect
7. #13113535C2semidirect
8. #13113528C2semidirect
9. #13113492C2semidirect
10. #13113482C2semidirect
11. C13×#1553C2semidirect
47. C13×#332C22semidirect
48. C13×#331C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718073C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
236. #1553D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
339. #331C2×D13semidirect
550. C13#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
D13×#4322
D13×#4312
#131135472
#131135442
#131135412
#131135352
#131135282
#131134922
#131134822
C13×#15532
#1771313