Finite Group Databasebeta

← #15831309

Subgroups — #15831309

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113545C212yesmaximal, complemented
5#13113540C212yesmaximal, complemented
6#13113535C212yesmaximal, complemented
7#13113530C212yesmaximal, complemented
8#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719396—21no—
18#11719396—21no—
19#11719332—21no—
20#11719332C412yes—
21#11719329—21no—
22#11719329C412yes—
23#11719285—21no—
24#11719285C412yes—
25C4×#6131—21no—
26C4×#6131C412yes—
27#11719229—21no—
28#11719227—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31C13×#431C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#88060—21no—
34C2×#88055—21no—
35#11718586C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718496—21no—
38#11718496—21no—
39#11718496C2212yes—
40#11718496C2212yes—
41#11718494C2212yes—
42D13×C4⋊C8C2212yes—
43D13×C22⋊C8—21no—
44#11718379—21no—
45#11718346—21no—
46C4×C8×D13—21no—
47C13×#333C2212yescomplemented
48C13×#332C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718138C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718077C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131C2×C412yes—
57C2×#6127—21no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#125—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13C2×C412yes—
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201C2×C412yes—
73#88200—21no—
74#88200C2×C412yes—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13C2×C412yes—
77#88184—21no—
78#88184C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C22×#1055—21no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149C2×C412yes—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147C2×C412yes—
100#88146—21no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88146C2×C412yes—
104#88144—21no—
105#88144C2×C412yes—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88140—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88129—21no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52C2×C412yes—
118#88126—22no—
119C42×D13—22no—
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127C42×D13C2311yescharacteristic
128#88123C2311yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4×#1055—21no—
146#17713—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157#6131—44no—
158#6131—44no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—42no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2411yescharacteristic
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232C8×D13—44no—
233#3444—131no—
234C2×#432—131no—
235C2×#431—131no—
236#1554—132no—
237#1553—132no—
238#1552—132no—
239#1551—132no—
240#1542—131no—
241#1542D1311yescharacteristic, complemented
242#1540—131no—
243#1540—131no—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13#13512yes—
261C2×C4×C13#13512yes—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D52—42no—
277D52—44no—
278D52—44no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—42no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#1055—42no—
305#533—131no—
306#533—131no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308#532—131no—
309#532—131no—
310#532—131no—
311#529—132no—
312#529—132no—
313#529—261no—
314#529—261no—
315#529—261no—
316#529—261no—
317#525—132no—
318#525—261no—
319#525—261no—
320C4×#41—132no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41—261no—
323C22×C42—131no—
324#432—132no—
325#432—132no—
326#432—261no—
327#432—261no—
328#431—131no—
329#431—132no—
330#431—261no—
331#431—261no—
332#431C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—132no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—261no—
337C2×C22⋊C8—261no—
338C2×#97—261no—
339C2×C4×C8—261no—
340#333—132no—
341#333C2×D1312yescomplemented
342#332—132no—
343#332—132no—
344#332—132no—
345#332C2×D1312yescomplemented
346#331—132no—
347#331—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13#41612yes—
351C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13#41312yes—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13#41612yes—
368C4×C13C2×#13511yescharacteristic
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13#57512yes—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—42no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—262no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#126—262no—
392#126—262no—
393#125—21no—
394#125—132no—
395#125—261no—
396#124—132no—
397#124—261no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8C4×D1312yes—
408#121—132no—
409#121—132no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—262no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—132no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C4×D1312yes—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433#117—21no—
434#117—132no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—132no—
454C4⋊C8—132no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8C22×D1312yes—
458C4⋊C8C22×D1312yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8—261no—
464#97—262no—
465#97—262no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—262no—
468C4×C8—261no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13C2×#41311yescharacteristic
471C2×C13C2×#41611yescharacteristic
472C2×C13#289611yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—41no—
475D13—82no—
476C24—131no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8C2×C4×D1312yes—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—524no—
521C2×C8—522no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C42—22no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42C2×C4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42C23×D1311yescharacteristic
562C13#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—131no—
564C23—131no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—524no—
577D4—524no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—522no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8817012yes—
616C2×C4#8817312yes—
617C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C8—522no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—132no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—524no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22#1171846512yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—522no—
650C4#1171846512yes—
651C4C2×#8817011yescharacteristic
652C4C2×#8817311yescharacteristic
653C4#1171947312yes—
654C2—22no—
655C2—262no—
656C2—521no—
657C2—1042no—
658C2D13×#41311yescharacteristic
659C2C2×#1171846511yescharacteristic
660C2#1312335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#17713
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113545C2semidirect
5. #13113540C2semidirect
6. #13113535C2semidirect
7. #13113530C2semidirect
8. #13113493C2semidirect
9. #13113486C2semidirect
10. #13113483C2semidirect
11. C13×#1542C2semidirect
47. C13×#333C22semidirect
48. C13×#332C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718138C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718077C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
241. #1542D13semidirect
341. #333C2×D13semidirect
345. #332C2×D13semidirect
562. C13#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
C2×#117184962
D13×#4312
#131135452
#131135402
#131135352
#131135302
#131134932
#131134862
#131134832
C13×#15422
#1771313