Finite Group Databasebeta

← #15831310

Subgroups — #15831310

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113533C212yesmaximal, complemented
8#13113530C212yesmaximal, complemented
9#13113490C212yesmaximal, complemented
10#13113484C212yesmaximal, complemented
11C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719396—21no—
18#11719396—21no—
19#11719332—21no—
20#11719332C412yes—
21#11719329—21no—
22#11719329C412yes—
23#11719285—21no—
24#11719285C412yes—
25C4×#6131—21no—
26C4×#6131C412yes—
27#11719229—21no—
28#11719227—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C13×#431C2211yescharacteristic
33#11718587C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718496C2212yes—
36#11718494C2212yes—
37D13×C4⋊C8C2212yes—
38D13×C4⋊C8C2212yes—
39D13×C22⋊C8—21no—
40D13×C22⋊C8—21no—
41#11718380—21no—
42#11718379—21no—
43#11718366—21no—
44D13×#97—21no—
45#11718346—21no—
46C4×C8×D13—21no—
47C13×#333C2212yescomplemented
48C13×#332C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718138C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718077C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131C2×C412yes—
57C2×#6127—21no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C13×#117—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88201C2×C412yes—
72#88200—21no—
73#88200C2×C412yes—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76#88184—21no—
77#88184C2×C412yes—
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C8×D13—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149C2×C412yes—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147C2×C412yes—
99#88146—21no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146C2×C412yes—
103#88144—21no—
104#88144C2×C412yes—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88140—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88129—21no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52C2×C412yes—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C4⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055—21no—
146#17713—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157#6131—44no—
158#6131—44no—
159#6127—44no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C8×D13—44no—
229C8×D13—44no—
230#3444—131no—
231C2×#432—131no—
232C2×#431—131no—
233#1554—131no—
234#1554D1311yescharacteristic, complemented
235#1553—131no—
236#1553—131no—
237#1552—132no—
238#1551—132no—
239#1542—132no—
240#1540—132no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—44no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D52—42no—
273D52—44no—
274D52—44no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13#13514yes—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#1055—42no—
297#533—131no—
298#533—131no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300#532—131no—
301#532—131no—
302#532—131no—
303#529—132no—
304#529—132no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308#529—261no—
309#525—132no—
310#525—261no—
311#525—261no—
312C4×#41—132no—
313C4×#41—261no—
314C4×#41—261no—
315C22×C42—131no—
316#432—131no—
317#432—132no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#432C2×D1311yescharacteristic
321#431—131no—
322#431—132no—
323#431—261no—
324#431—261no—
325#431C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—132no—
327C2×C4⋊C8—132no—
328C2×C22⋊C8—261no—
329C2×C22⋊C8—261no—
330C2×#97—261no—
331C2×C4×C8—261no—
332#333—132no—
333#333C2×D1312yescomplemented
334#332—132no—
335#332—132no—
336#332—132no—
337#332C2×D1312yescomplemented
338#331—132no—
339#331—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13#41312yes—
353C2×D13#41612yes—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13C2×#13512yes—
361C4×C13#57512yes—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—42no—
368Dic13#41612yes—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—262no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#125—21no—
384#125—132no—
385#125—261no—
386#124—132no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8C4×D1312yes—
398#121—132no—
399#121—132no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#120—262no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8C4×D1312yes—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423#117—21no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—132no—
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8C22×D1312yes—
447C4⋊C8C22×D1312yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454#97—21no—
455#97—262no—
456#97—261no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—262no—
459C4×C8—261no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13C2×#41311yescharacteristic
462C2×C13C2×#41611yescharacteristic
463C2×C13#289611yescharacteristic
464D13—22no—
465D13—22no—
466D13—82no—
467C24—131no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C2×C4×D1312yes—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—524no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C42—22no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42C2×C4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—522no—
561D4—522no—
562D4—524no—
563D4—524no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—132no—
611C22—132no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—524no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—132no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—522no—
634C4D13×#13512yes—
635C4#1171948212yes—
636C2—41no—
637C2—262no—
638C2—262no—
639C2—1042no—
640C2D13×#41311yescharacteristic
641C2D13×#41611yescharacteristic
642C2#1312335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#17713
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#432C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113546C2semidirect
5. #13113542C2semidirect
6. #13113539C2semidirect
7. #13113533C2semidirect
8. #13113530C2semidirect
9. #13113490C2semidirect
10. #13113484C2semidirect
11. C13×#1554C2semidirect
47. C13×#333C22semidirect
48. C13×#332C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718138C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718077C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
234. #1554D13semidirect
333. #333C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
550. C13#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
D13×#4322
D13×#4312
#131135462
#131135422
#131135392
#131135332
#131135302
#131134902
#131134842
C13×#15542
#1771313