Finite Group Databasebeta

← #15831313

Subgroups — #15831313

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113528C214yesmaximal, complemented
5#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113495C214yesmaximal, complemented
9C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129C412yes—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13C2×#88192—21no—
14C2×#88190C412yes—
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×D4×Dic13—21no—
17#11719421—21no—
18#11719421—21no—
19#11719421—21no—
20#11719421—21no—
21#11719421C412yes—
22#11719421C412yes—
23#11719421C2212yes—
24#11719421C2212yes—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718787—21no—
30M16×Dic13—21no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718496—21no—
34#11718496C2212yescomplemented
35#11718494—21no—
36#11718494C2212yescomplemented
37#11718494C2212yescomplemented
38D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8—21no—
40#11718379—21no—
41#11718346—21no—
42C4×C8×D13—21no—
43C13×#331C2214yescomplemented
44#11718136C2214yescomplemented
45#11718073C2214yescomplemented
46#11718073C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2×C412yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—48no—
55C2×#6129C2×C414yes—
56C2×#6129C2×C414yes—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C412yes—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127C2×C412yes—
65C13×#127C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88190—22no—
78#88190—22no—
79#88190C2×C414yes—
80#88190C2×C414yes—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95C2×C8×D13—22no—
96C42×D13C2×C411yescharacteristic
97C42×D13C2×C411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13D411yescharacteristic
100C42×D13D411yescharacteristic
101C42×D13D411yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123C2×C412yes—
107#88123C2312yes—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C4⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114#88060—22no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88055—22no—
118#88054—22no—
119C8×Dic13—22no—
120C8×Dic13—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4⋊#1055C2312yes—
124C4×#1055—21no—
125#17714—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—22no—
127C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13C22×C414yes—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—48no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—48no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151#6129—48no—
152#6129—48no—
153#6129—48no—
154#6129—48no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×Dic26C22×C414yes—
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6099—42no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C8×D13—44no—
205C2×#532—131no—
206#2920—131no—
207C2×#431—131no—
208#1551—134no—
209#1548—131no—
210#1548—131no—
211#1545—131no—
212#1545D1311yescharacteristic, complemented
213#1543—134no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—44no—
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224D4×C13—44no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—44no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—48no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—48no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D13—22no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13#10014yes—
270Dic26—44no—
271Dic26—44no—
272C8×C13—42no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#1055—42no—
276C22×#41—132no—
277#532—132no—
278#532—132no—
279#532—132no—
280#532—132no—
281#532—261no—
282#532—261no—
283#532—261no—
284#532—261no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×#127C2×D1311yescharacteristic
287C2×#124—132no—
288C2×#121—261no—
289C2×#121—261no—
290C2×C4×D4—261no—
291C2×C4×D4—261no—
292C22×C42—131no—
293#432—132no—
294#432—261no—
295#431—131no—
296#431—132no—
297#431—132no—
298#431—261no—
299#431—261no—
300#431—261no—
301#431C2×D1311yescharacteristic
302#423—131no—
303#423C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—132no—
305#407—261no—
306C2×C22⋊C8—261no—
307C4×M16—261no—
308C2×C4×C8—261no—
309#333—134no—
310#333—134no—
311#331—134no—
312#331C2×D1314yescomplemented
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—88no—
319C22×C13#41612yes—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13C2×#10012yes—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13C2×#10012yes—
331C4×C13#41612yes—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57512yes—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—44no—
341Dic13C2×#10012yes—
342C2×#41—134no—
343C2×#41—134no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—528no—
347C22×Q8—132no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4C4×D1312yes—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—262no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—262no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127C4×D1312yes—
366#127C22×D1312yes—
367#124—134no—
368#124—134no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—132no—
405C4⋊C8—132no—
406C4⋊C8—262no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1312yes—
409C4⋊C8C22×D1312yes—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—262no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—262no—
418C4×C8—262no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—84no—
422C2×C13C22×#10011yescharacteristic
423C2×C13C2×#41611yescharacteristic
424C2×C13#289611yescharacteristic
425D13—22no—
426D13—41no—
427C24—22no—
428C24—131no—
429#41—528no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432#41—528no—
433C2×Q8—134no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—524no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—528no—
448C2×D4C2×C4×D1314yes—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—528no—
472C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—522no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—524no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42C2×C4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1771411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—24no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—131no—
512C23—131no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
517Q8—524no—
518Q8—524no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—528no—
527D4—528no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—134no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8816612yes—
561C2×C4#8817012yes—
562C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—522no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—88no—
575C22—132no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—524no—
582C22#1171843312yes—
583C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—132no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—524no—
593C4D13×#10012yes—
594C4#1171843312yes—
595C4C2×#8816611yescharacteristic
596C4C2×#8817011yescharacteristic
597C4#1171947812yes—
598C2—22no—
599C2—84no—
600C2—262no—
601C2—521no—
602C2C2×D13×#10011yescharacteristic
603C2C2×#1171843311yescharacteristic
604C2#1312335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719421C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#17714
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123468C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113528C2semidirect
5. #13113518C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113504C2semidirect
8. #13113495C2semidirect
9. C13×#1545C2semidirect
34. #11718496C22semidirect
36. #11718494C22semidirect
37. #11718494C22semidirect
38. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. C13×#331C22semidirect
44. #11718136C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
212. #1545D13semidirect
312. #331C2×D13semidirect
506. C13#17714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194212
#131234682
D13×#4312
#131135282
#131135182
#131135162
#131135042
#131134952
C13×#15452
#1771413