Finite Group Databasebeta

← #15831314

Subgroups — #15831314

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#532C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113530C212yesmaximal, complemented
5#13113528C212yesmaximal, complemented
6#13113515C212yesmaximal, complemented
7#13113502C212yesmaximal, complemented
8#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C412yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719537C412yes—
15#11719430C2211yescharacteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19D13×#124C412yes—
20#11719373C412yes—
21D13×#121—21no—
22D13×#121—21no—
23#11719301—21no—
24#11719301—21no—
25#11719253—21no—
26#11719253—21no—
27C4×D4×D13—21no—
28C4×D4×D13—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
33#11718586C2211yescharacteristic, complemented
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35#11718498C2212yes—
36#11718496C2212yescomplemented
37#11718494C2212yes—
38D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#11718387—21no—
40D13×C22⋊C8—21no—
41#11718380—21no—
42#11718379—21no—
43C4×#6094—21no—
44#11718346—21no—
45#11718346—21no—
46C4×C8×D13—21no—
47C13×#333C2212yescomplemented
48C13×#331C2212yescomplemented
49#11718138C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718073C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×C13×#41C2×C412yes—
56#41×D13—48no—
57C2×#6131C2×C412yes—
58C2×Q8×D13C2×C412yes—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129C2×C412yes—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13C2×C412yes—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127C2×C412yes—
67C22×C4×D13—22no—
68C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124C2×C412yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201C2×C412yes—
80#88198C2×C412yes—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194C2×C412yes—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88190C2×C412yes—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6094—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88129C2×C412yes—
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127C42×D13C2311yescharacteristic
128#88123C2311yescharacteristic
129C13×C4⋊C8C2312yes—
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88060—22no—
138#88060—22no—
139#88055—22no—
140#88054—22no—
141#88054—22no—
142C8×Dic13—22no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4×#1055—21no—
146C4×#1055—21no—
147#17714—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—22no—
149C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C13×#41—44no—
151C2×Q8×C13C22×C412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22×C412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169#6131—44no—
170Q8×D13—44no—
171#6129—44no—
172#6129—48no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—48no—
176D4×D13—44no—
177#6127—48no—
178#6127—44no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C22×C412yes—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—48no—
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26C22×C412yes—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—22no—
238#6094—44no—
239C8×D13—44no—
240C2×#532—131no—
241#2920—131no—
242C2×#431—131no—
243#1551—132no—
244#1551—132no—
245#1548—132no—
246#1545—132no—
247#1543—131no—
248#1543—131no—
249#1543—131no—
250#1543D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—22no—
252C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D52—42no—
295D52—44no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13#10014yes—
312C4×D13#13514yes—
313Dic26—44no—
314Dic26—42no—
315C8×C13—42no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318#1055—42no—
319C22×#41—132no—
320#532—132no—
321#532—131no—
322#532—131no—
323#532—132no—
324#532—131no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327#532—261no—
328#532—261no—
329#532C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—131no—
331C2×#127—131no—
332C2×#124—132no—
333C2×#121—261no—
334C2×#121—261no—
335C2×C4×D4—261no—
336C2×C4×D4—261no—
337C22×C42—131no—
338#432—132no—
339#432—261no—
340#431—131no—
341#431—131no—
342#431—132no—
343#431—261no—
344#431—261no—
345#431—261no—
346#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#423—132no—
349C2×C4⋊C8—132no—
350#407—261no—
351C2×C22⋊C8—261no—
352C4×M16—261no—
353C2×C4×C8—261no—
354#333—132no—
355#333—132no—
356#333—132no—
357#333C2×D1312yescomplemented
358#331—132no—
359#331—132no—
360#331—132no—
361#331C2×D1312yescomplemented
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—88no—
378C2×D13C2×#10012yes—
379C2×D13#41612yes—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13C2×#10012yes—
385C4×C13C2×#13512yes—
386C4×C13#57512yes—
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—42no—
392Dic13C2×#10012yes—
393Dic13#41612yes—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—528no—
400C2×#41C4×D1312yes—
401C22×Q8—132no—
402C22×D4—132no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—262no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—262no—
410C2×M16—262no—
411C22×C8—262no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
417#127—132no—
418#127—131no—
419#127—261no—
420#127—261no—
421#127C22×D1311yescharacteristic
422#124—132no—
423#124—132no—
424#124—132no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#124C4×D1312yes—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—132no—
470C4⋊C8—262no—
471C4⋊C8—262no—
472C4⋊C8C22×D1312yes—
473C4⋊C8C22×D1312yes—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—261no—
479C22⋊C8—261no—
480#97—262no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—262no—
484C4×C8—261no—
485C4×C8—261no—
486C2×C13—41no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13C22×#10011yescharacteristic
489C2×C13C2×#41611yescharacteristic
490C2×C13#289611yescharacteristic
491D13—22no—
492D13—22no—
493D13—82no—
494C24—131no—
495C24—262no—
496#41—44no—
497#41—524no—
498#41—528no—
499#41—528no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8C2×C4×D1312yes—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4C2×C4×D1312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—528no—
547C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550M16—524no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—524no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42C2×C4×D1311yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42C23×D1311yescharacteristic
586C13#1771411yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—131no—
589C23—131no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—521no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—524no—
597C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—522no—
600Q8—524no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—134no—
622C2×C4—134no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—522no—
654C8—522no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—132no—
662C22—132no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—524no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—1048no—
672C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—132no—
678C4—132no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—522no—
684C4D13×#10012yes—
685C4D13×#13512yes—
686C4#1171947312yes—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—262no—
690C2—262no—
691C2—1042no—
692C2C2×D13×#10011yescharacteristic
693C2D13×#41611yescharacteristic
694C2#1312335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1543C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1543D13
hypocenterC13#17714
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. D13×#431C2semidirect
4. #13113530C2semidirect
5. #13113528C2semidirect
6. #13113515C2semidirect
7. #13113502C2semidirect
8. #13113498C2semidirect
9. #13113496C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#1543C2semidirect
31. C13×#431C22semidirect
32. C13×#431C22semidirect
33. #11718586C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
36. #11718496C22semidirect
38. D13×C4⋊C8C22semidirect
47. C13×#333C22semidirect
48. C13×#331C22semidirect
49. #11718138C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718073C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
250. #1543D13semidirect
346. #431C2×D13semidirect
347. #431C2×D13semidirect
357. #333C2×D13semidirect
361. #331C2×D13semidirect
586. C13#17714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5322
#131234642
D13×#4312
#131135302
#131135282
#131135152
#131135022
#131134982
#131134962
C13×#15432
#1771413