Finite Group Databasebeta

← #15831320

Subgroups — #15831320

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic
4#13113533C214yesmaximal, complemented
5#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113499C214yesmaximal, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×Q8×Dic13—21no—
13#11719433—21no—
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719433—21no—
17#11719433C412yes—
18#11719433C412yes—
19#11719433C2212yes—
20#11719433C2212yes—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88146C412yes—
23C2×#88144C412yes—
24C2×#88141—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29#11718787—21no—
30M16×Dic13—21no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718496—21no—
34#11718496C2212yes—
35#11718494—21no—
36#11718494C2212yes—
37#11718494C2212yes—
38D13×C4⋊C8C2212yes—
39D13×C22⋊C8—21no—
40#11718379—21no—
41#11718346—21no—
42C4×C8×D13—21no—
43C13×#332C2214yescomplemented
44#11718139C2214yescomplemented
45#11718078C2214yescomplemented
46#11718074C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C2×C8×D13—22no—
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88146C2×C414yes—
86#88146C2×C414yes—
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88144C2×C414yes—
90#88144C2×C414yes—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95C42×D13C2×C411yescharacteristic
96C42×D13C2×C411yescharacteristic
97C42×D13D411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13D411yescharacteristic
100C42×D13D411yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123C2×C412yes—
106#88123C2312yes—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88060—22no—
116#88055—22no—
117#88054—22no—
118C8×Dic13—22no—
119C8×Dic13—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122C4⋊#1055C2312yes—
123C4×#1055—21no—
124#17715—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—44no—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C22×C414yes—
164C42×C13C22×C411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2411yescharacteristic
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13C22×C414yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6099—42no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C8×D13—44no—
196C2×#533—131no—
197#2920—131no—
198C2×#431—131no—
199#1552—134no—
200#1549—131no—
201#1549—131no—
202#1546—131no—
203#1546D1311yescharacteristic, complemented
204#1544—134no—
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—44no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13#13512yes—
222C2×C4×C13#13512yes—
223C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C4×D13—22no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13#10114yes—
251Dic26—44no—
252Dic26—44no—
253C8×C13—42no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256#1055—42no—
257#533—132no—
258#533—132no—
259#533—132no—
260#533—132no—
261#533—261no—
262#533—261no—
263#533—261no—
264#533—261no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#125—132no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8—261no—
271C2×C4×Q8—261no—
272C2×#117—132no—
273C22×C42—131no—
274#432—132no—
275#432—261no—
276#431—131no—
277#431—132no—
278#431—132no—
279#431—261no—
280#431—261no—
281#431—261no—
282#431C2×D1311yescharacteristic
283#423—131no—
284#423C2×D1311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—132no—
286#407—261no—
287C2×C22⋊C8—261no—
288C4×M16—261no—
289C2×C4×C8—261no—
290#332—134no—
291#332—134no—
292#332—134no—
293#332C2×D1314yescomplemented
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13#41612yes—
297C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13C2×#10112yes—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13C2×#10112yes—
309C4×C13#41612yes—
310C4×C13C2×#13511yescharacteristic
311C4×C13C2×#13511yescharacteristic
312C4×C13#57512yes—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—44no—
319Dic13C2×#10112yes—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—261no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—261no—
327C22×C8—262no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—132no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8C4×D1312yes—
335C4⋊Q8C22×D1312yes—
336#125—134no—
337#125—134no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356#117—134no—
357#117—134no—
358#117—262no—
359#117—262no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—262no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—132no—
382C4⋊C8—132no—
383C4⋊C8—262no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1312yes—
386C4⋊C8C22×D1312yes—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—262no—
389C22⋊C8—262no—
390C22⋊C8—262no—
391C22⋊C8—261no—
392#97—262no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—262no—
395C4×C8—262no—
396C4×C8—261no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13C22×#10111yescharacteristic
399C2×C13C2×#41611yescharacteristic
400C2×C13#289611yescharacteristic
401D13—22no—
402D13—41no—
403C24—131no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—524no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435M16—42no—
436M16—522no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—524no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—134no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—131no—
459C42—131no—
460C42—131no—
461C42—131no—
462C42—131no—
463C42—131no—
464C42—131no—
465C42—131no—
466C42—131no—
467C42—131no—
468C42—264no—
469C42—264no—
470C42C2×C4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42C23×D1311yescharacteristic
474C13#1771511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—131no—
476C23—131no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—521no—
480C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—524no—
485Q8—524no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—134no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8816612yes—
519C2×C4#8817012yes—
520C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—522no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—132no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—524no—
536C22#1171843312yes—
537C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—132no—
542C4—261no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—524no—
548C4D13×#10112yes—
549C4#1171843312yes—
550C4C2×#8816611yescharacteristic
551C4C2×#8817011yescharacteristic
552C4#1171948212yes—
553C2—22no—
554C2—262no—
555C2—521no—
556C2C2×D13×#10111yescharacteristic
557C2C2×#1171843311yescharacteristic
558C2#1312335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#17715
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113533C2semidirect
5. #13113522C2semidirect
6. #13113520C2semidirect
7. #13113508C2semidirect
8. #13113499C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
203. #1546D13semidirect
293. #332C2×D13semidirect
474. C13#17715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
#131234682
D13×#4312
#131135332
#131135222
#131135202
#131135082
#131134992
C13×#15462
#1771513