Finite Group Databasebeta

← #15831321

Subgroups — #15831321

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic
3D13×#431C211yesmaximal, characteristic
4#13113535C212yesmaximal, complemented
5#13113533C212yesmaximal, complemented
6#13113519C212yesmaximal, complemented
7#13113506C212yesmaximal, complemented
8#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719393C412yes—
18D13×#125C412yes—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719327—21no—
22#11719327—21no—
23#11719283—21no—
24#11719283—21no—
25C4×Q8×D13—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27D13×#117C412yes—
28#11719222C412yes—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#431C2211yescharacteristic
32C13×#431C2211yescharacteristic
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718498C2212yes—
36#11718496C2212yes—
37#11718494C2212yes—
38D13×C4⋊C8C2212yes—
39#11718387—21no—
40D13×C22⋊C8—21no—
41#11718380—21no—
42#11718379—21no—
43C4×#6094—21no—
44#11718346—21no—
45#11718346—21no—
46C4×C8×D13—21no—
47C13×#332C2212yescomplemented
48C13×#332C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718078C2212yescomplemented
53#11718074C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#125C2×C412yes—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C13×#117C2×C412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88180C2×C412yes—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6094—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88146C2×C412yes—
88#88146C2×C412yes—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94C4⋊C4×D13C2×C412yes—
95#88144C2×C412yes—
96#88144C2×C412yes—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88142C2×C412yes—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88124C2×C412yes—
122#88123C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×C4⋊C8C2312yes—
129C13×C4⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C4×C8×C13—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C4⋊#1055C2312yes—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055—21no—
146#17715—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227#6094—44no—
228C8×D13—44no—
229C2×#533—131no—
230#2920—131no—
231C2×#431—131no—
232#1552—132no—
233#1552—132no—
234#1549—132no—
235#1546—132no—
236#1544—131no—
237#1544—131no—
238#1544—131no—
239#1544D1311yescharacteristic, complemented
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13#10114yes—
283C4×D13#13514yes—
284Dic26—44no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—44no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#533—131no—
293#533—131no—
294#533—132no—
295#533—132no—
296#533—131no—
297#533—261no—
298#533—261no—
299#533—261no—
300#533—261no—
301#533C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×#125—132no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×C4×Q8—261no—
308C2×C4×Q8—261no—
309C2×#117—132no—
310C22×C42—131no—
311#432—132no—
312#432—261no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#431—132no—
316#431—261no—
317#431—261no—
318#431—261no—
319#431C2×D1311yescharacteristic
320#431C2×D1311yescharacteristic
321#423—132no—
322C2×C4⋊C8—132no—
323#407—261no—
324C2×C22⋊C8—261no—
325C4×M16—261no—
326C2×C4×C8—261no—
327#332—132no—
328#332—132no—
329#332—132no—
330#332—132no—
331#332—132no—
332#332—132no—
333#332C2×D1312yescomplemented
334#332C2×D1312yescomplemented
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13C2×#10112yes—
345C2×D13#41612yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13C2×#10112yes—
352C4×C13C2×#13512yes—
353C4×C13#57512yes—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13C2×#10112yes—
361Dic13#41612yes—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C2×M16—262no—
368C22×C8—262no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#125—132no—
380#125—132no—
381#125—132no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125C4×D1312yes—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409#117—132no—
410#117—132no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117C4×D1312yes—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—132no—
436C4⋊C8—132no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8C22×D1312yes—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447#97—262no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—262no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8—261no—
453C2×C13—41no—
454C2×C13C22×#10111yescharacteristic
455C2×C13C2×#41611yescharacteristic
456C2×C13#289611yescharacteristic
457D13—22no—
458D13—22no—
459C24—131no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—524no—
467C2×Q8—524no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491M16—524no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—524no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
516C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—22no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42C2×C4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C42C23×D1311yescharacteristic
541C13#1771511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—521no—
547C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—524no—
551Q8—524no—
552Q8—522no—
553Q8—522no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—522no—
593C8—522no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—132no—
598C22—132no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—524no—
604C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—132no—
611C4—132no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4D13×#10112yes—
619C4D13×#13512yes—
620C4#1171947312yes—
621C2—41no—
622C2—262no—
623C2—262no—
624C2C2×D13×#10111yescharacteristic
625C2D13×#41611yescharacteristic
626C2#1312335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1544C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1544D13
hypocenterC13#17715
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113535C2semidirect
5. #13113533C2semidirect
6. #13113519C2semidirect
7. #13113506C2semidirect
8. #13113501C2semidirect
9. #13113500C2semidirect
10. #13113500C2semidirect
11. C13×#1544C2semidirect
47. C13×#332C22semidirect
48. C13×#332C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718078C22semidirect
53. #11718074C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
239. #1544D13semidirect
333. #332C2×D13semidirect
334. #332C2×D13semidirect
541. C13#17715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234642
D13×#4312
#131135352
#131135332
#131135192
#131135062
#131135012
#131135002
C13×#15442
#1771513