Finite Group Databasebeta

← #15831322

Subgroups — #15831322

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic
4#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113519C212yesmaximal, complemented
8#13113506C212yesmaximal, complemented
9#13113499C212yesmaximal, complemented
10#13113499C212yesmaximal, complemented
11C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719393C412yes—
18D13×#125C412yes—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719327—21no—
22#11719327—21no—
23#11719283—21no—
24#11719283—21no—
25C4×Q8×D13—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27D13×#117C412yes—
28#11719222C412yes—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#432C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#88060—21no—
34C2×C8×Dic13—21no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718498C2212yes—
38#11718494—21no—
39#11718494—21no—
40#11718494C2212yes—
41#11718494C2212yes—
42#11718494C2212yes—
43#11718387—21no—
44#11718379—21no—
45#11718368—21no—
46#11718366—21no—
47C13×#332C2212yescomplemented
48C13×#332C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718139C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718078C2212yescomplemented
53#11718074C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#125C2×C412yes—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117C2×C412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88180C2×C412yes—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C22×#1055—21no—
83C2×#6094—22no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88146C2×C412yes—
89#88146C2×C412yes—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13C2×C412yes—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88144C2×C412yes—
97#88144C2×C412yes—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142C2×C412yes—
103#88142C2×C412yes—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88124C2×C412yes—
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8C2312yes—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×#97—21no—
134C22⋊#1055—21no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140C8×Dic13—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146#17715—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—44no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—42no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—42no—
231#6094—44no—
232C2×#533—131no—
233#2920—131no—
234C2×#431—131no—
235#1552—131no—
236#1552—131no—
237#1552—131no—
238#1552D1311yescharacteristic, complemented
239#1549—132no—
240#1546—132no—
241#1544—132no—
242#1544—132no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13#10114yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13#13514yes—
291Dic26—44no—
292Dic26—42no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—44no—
296C8×C13—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300#533—131no—
301#533—131no—
302#533—132no—
303#533—132no—
304#533—131no—
305#533—261no—
306#533—261no—
307#533—261no—
308#533—261no—
309#533C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C4⋊Q8—131no—
312C2×#125—132no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—261no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×C4×Q8—261no—
317C2×#117—132no—
318C22×C42—131no—
319#432—131no—
320#432—261no—
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#431—132no—
323#431—132no—
324#431—132no—
325#431—261no—
326#431—261no—
327#431—261no—
328#423—132no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#407—261no—
332C2×C22⋊C8—261no—
333C4×M16—261no—
334C2×C4×C8—261no—
335#332—132no—
336#332—132no—
337#332—132no—
338#332—132no—
339#332—132no—
340#332—132no—
341#332C2×D1312yescomplemented
342#332C2×D1312yescomplemented
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13C2×#10112yes—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13#41612yes—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13C2×#13512yes—
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13C2×#10112yes—
369Dic13C2×#10112yes—
370Dic13#41612yes—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8—261no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C2×M16—262no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389#125—132no—
390#125—132no—
391#125—132no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#125C4×D1312yes—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419#117—132no—
420#117—132no—
421#117—132no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117C4×D1312yes—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—132no—
447C4⋊C8—132no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1312yes—
451C4⋊C8C22×D1312yes—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—261no—
457#97—21no—
458#97—261no—
459C4×C8—262no—
460C4×C8—262no—
461C4×C8—262no—
462C2×C13—22no—
463C2×C13C22×#10111yescharacteristic
464C2×C13C2×#41611yescharacteristic
465C2×C13#289611yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—41no—
468C24—131no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—524no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—522no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502M16—524no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—522no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
528C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—22no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42C2×C4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1771511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—524no—
564Q8—524no—
565Q8—522no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—134no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—522no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—132no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—524no—
620C22D13×#10112yes—
621C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—132no—
629C4—132no—
630C4—132no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4D13×#13512yes—
637C4#1171947811yescharacteristic
638C4#1171948211yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—262no—
641C2—521no—
642C2C2×D13×#10111yescharacteristic
643C2D13×#41611yescharacteristic
644C2#1312335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#17715
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113537C2semidirect
5. #13113536C2semidirect
6. #13113534C2semidirect
7. #13113519C2semidirect
8. #13113506C2semidirect
9. #13113499C2semidirect
10. #13113499C2semidirect
11. C13×#1552C2semidirect
47. C13×#332C22semidirect
48. C13×#332C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718139C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718078C22semidirect
53. #11718074C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
238. #1552D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
342. #332C2×D13semidirect
553. C13#17715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234662
C2×#117184942
#131135372
#131135362
#131135342
#131135192
#131135062
#131134992
C13×#15522
#1771513