Finite Group Databasebeta

← #15831327

Subgroups — #15831327

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113543C212yesmaximal, complemented
5#13113538C212yesmaximal, complemented
6#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113499C212yesmaximal, complemented
10#13113495C212yesmaximal, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719385—21no—
20#11719385—21no—
21#11719311—21no—
22#11719311C412yes—
23#11719305—21no—
24#11719305C412yes—
25#11719262—21no—
26#11719262C412yes—
27C4×#6129—21no—
28C4×#6129C412yes—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718787—21no—
34M16×Dic13—21no—
35C2×#88060—21no—
36C2×C8×Dic13—21no—
37#11718585C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718496—21no—
40#11718496C2212yes—
41#11718494—21no—
42#11718494—21no—
43#11718494—21no—
44#11718494C2212yes—
45#11718494C2212yes—
46#11718494C2212yes—
47C13×#332C2212yescomplemented
48C13×#331C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718136C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718074C2212yescomplemented
53#11718073C2212yescomplemented
54#11718073C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129C2×C412yes—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2×C412yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192C2×C412yes—
79#88191—22no—
80#88190—21no—
81#88190C2×C412yes—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91#88180—21no—
92#88180—22no—
93#88178—21no—
94#88178C2×C412yes—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88151—21no—
102#88151C2×C412yes—
103#88146—21no—
104#88146C2×C412yes—
105#88144—21no—
106#88144C2×C412yes—
107#88141—21no—
108#88141C2×C412yes—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88124—21no—
126#88123C2311yescharacteristic
127#88123C2311yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26C2×C412yes—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139C8×Dic13—22no—
140C8×Dic13—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#17716—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C13×#41—42no—
149C13×#41—42no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C22×C412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168#6129—44no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C22×C412yes—
188C13×M16—42no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—42no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6099—42no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3444—131no—
237#2920—131no—
238C2×#431—131no—
239#1554—132no—
240#1553—132no—
241#1550—131no—
242#1550—131no—
243#1547—131no—
244#1547D1311yescharacteristic, complemented
245#1544—132no—
246#1543—132no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13#13512yes—
271C2×C4×C13#13512yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C4×D13—21no—
291C4×D13—21no—
292C4×D13—21no—
293C4×D13—21no—
294C4×D13—21no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—21no—
297C4×D13—21no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—42no—
309C8×C13—42no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312#1055—42no—
313#533—131no—
314#533—131no—
315#533—131no—
316#532—131no—
317#532—131no—
318#532C2×D1311yescharacteristic
319#529—132no—
320#529—132no—
321#529—261no—
322#529—261no—
323#529—261no—
324#529—261no—
325#525—132no—
326#525—261no—
327#525—261no—
328C4×#41—132no—
329C4×#41—261no—
330C4×#41—261no—
331C22×C42—131no—
332#432—132no—
333#432—261no—
334#431—132no—
335#431—132no—
336#431—132no—
337#431—261no—
338#431—261no—
339#431—261no—
340#423—131no—
341#423C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344#407—261no—
345C2×C22⋊C8—261no—
346C4×M16—261no—
347C2×C4×C8—261no—
348#333—132no—
349#333—132no—
350#332—132no—
351#332—132no—
352#332—132no—
353#332C2×D1312yescomplemented
354#331—132no—
355#331C2×D1312yescomplemented
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13#41612yes—
362C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—44no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13#41612yes—
375C4×C13C2×#13511yescharacteristic
376C4×C13C2×#13511yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13#41312yes—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—261no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#126—262no—
402#126—262no—
403#125—132no—
404#125—261no—
405#125—261no—
406#124—21no—
407#124—132no—
408#124—261no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418#121—21no—
419#121—132no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121C4×D1312yes—
424#120—262no—
425C4×Q8—132no—
426C4×Q8—132no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4C4×D1312yes—
443#117—132no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447#117—261no—
448#117—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—132no—
465C4⋊C8—132no—
466C4⋊C8—261no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8C22×D1312yes—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—262no—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476C4×C8—262no—
477C4×C8—262no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13C2×#41311yescharacteristic
481C2×C13C2×#41611yescharacteristic
482C2×C13#289611yescharacteristic
483D13—41no—
484D13—41no—
485C24—131no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—524no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—261no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4C2×C4×D1312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526M16—42no—
527M16—522no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42C2×C4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—522no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—524no—
594D4—524no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8816612yes—
633C2×C4#8817012yes—
634C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—522no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—261no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—524no—
653C22#1171843312yes—
654C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—132no—
660C4—261no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—522no—
666C4—522no—
667C4#1171843312yes—
668C4C2×#8816611yescharacteristic
669C4C2×#8817011yescharacteristic
670C4#1171947811yescharacteristic
671C4#1171948211yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—521no—
675C2—521no—
676C2D13×#41311yescharacteristic
677C2C2×#1171843311yescharacteristic
678C2#1312335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#17716
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123468C2semidirect
3. C2×#11718494C2semidirect
4. #13113543C2semidirect
5. #13113538C2semidirect
6. #13113527C2semidirect
7. #13113524C2semidirect
8. #13113513C2semidirect
9. #13113499C2semidirect
10. #13113495C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
47. C13×#332C22semidirect
48. C13×#331C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718136C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718074C22semidirect
53. #11718073C22semidirect
54. #11718073C22semidirect
244. #1547D13semidirect
353. #332C2×D13semidirect
355. #331C2×D13semidirect
574. C13#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234682
C2×#117184942
#131135432
#131135382
#131135272
#131135242
#131135132
#131134992
#131134952
C13×#15472
#1771613