Finite Group Databasebeta

← #15831331

Subgroups — #15831331

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113545C212yesmaximal, complemented
5#13113540C212yesmaximal, complemented
6#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113499C212yesmaximal, complemented
10#13113497C212yesmaximal, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719396—21no—
18#11719396—21no—
19#11719332—21no—
20#11719332C412yes—
21#11719329—21no—
22#11719329C412yes—
23#11719285—21no—
24#11719285C412yes—
25C4×#6131—21no—
26C4×#6131C412yes—
27#11719229—21no—
28#11719227—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×C42×D13C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718787—21no—
34M16×Dic13—21no—
35C2×#88060—21no—
36C2×C8×Dic13—21no—
37#11718585C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718496—21no—
40#11718496C2212yes—
41#11718494—21no—
42#11718494—21no—
43#11718494—21no—
44#11718494C2212yes—
45#11718494C2212yes—
46#11718494C2212yes—
47C13×#333C2212yescomplemented
48C13×#332C2212yescomplemented
49#11718139C2212yescomplemented
50#11718138C2212yescomplemented
51#11718078C2212yescomplemented
52#11718077C2212yescomplemented
53#11718077C2212yescomplemented
54#11718074C2212yescomplemented
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131C2×C412yes—
57C2×#6127—21no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#125—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2×C412yes—
70C13×#117—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201C2×C412yes—
74#88200—21no—
75#88200C2×C412yes—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13C2×C412yes—
78#88184—21no—
79#88184C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6099—21no—
84C22×#1055—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149C2×C412yes—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147C2×C412yes—
101#88146—21no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146C2×C412yes—
105#88144—21no—
106#88144C2×C412yes—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88129—21no—
114#88128C2311yescharacteristic
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C412yes—
119#88126—22no—
120C42×D13—22no—
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13C2×C411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13D411yescharacteristic
127C42×D13C2311yescharacteristic
128C42×D13C2311yescharacteristic
129#88123C2311yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8C2312yes—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139C8×Dic13—22no—
140C8×Dic13—22no—
141C8×Dic13—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#17716—131nomaximal, Sylow
147C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6131—44no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C22×C412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C13×M16—42no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—42no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6099—42no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3444—131no—
237#2920—131no—
238C2×#431—131no—
239#1554—132no—
240#1553—132no—
241#1550—131no—
242#1550D1311yescharacteristic, complemented
243#1547—131no—
244#1547—131no—
245#1544—132no—
246#1543—132no—
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13#13512yes—
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—44no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D52—42no—
282D52—44no—
283D52—44no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—21no—
291C4×D13—21no—
292C4×D13—21no—
293C4×D13—21no—
294C4×D13—21no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—42no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312#1055—42no—
313#533—131no—
314#533—131no—
315#533C2×D1311yescharacteristic
316#532—131no—
317#532—131no—
318#532—131no—
319#529—132no—
320#529—132no—
321#529—261no—
322#529—261no—
323#529—261no—
324#529—261no—
325#525—132no—
326#525—261no—
327#525—261no—
328C4×#41—132no—
329C4×#41—261no—
330C4×#41—261no—
331C22×C42—131no—
332#432—132no—
333#432—261no—
334#431—132no—
335#431—132no—
336#431—132no—
337#431—261no—
338#431—261no—
339#431—261no—
340#423—131no—
341#423C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344#407—261no—
345C2×C22⋊C8—261no—
346C4×M16—261no—
347C2×C4×C8—261no—
348#333—132no—
349#333C2×D1312yescomplemented
350#332—132no—
351#332—132no—
352#332—132no—
353#332C2×D1312yescomplemented
354#331—132no—
355#331—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13#41612yes—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13#41612yes—
376C4×C13C2×#13511yescharacteristic
377C4×C13C2×#13511yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—42no—
386Dic13#41312yes—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
400#127—131no—
401#126—262no—
402#126—262no—
403#125—21no—
404#125—132no—
405#125—261no—
406#124—132no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8C4×D1312yes—
418#121—132no—
419#121—132no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#120—262no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—132no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8C4×D1312yes—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443#117—21no—
444#117—132no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447#117—262no—
448#117—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—132no—
465C4⋊C8—132no—
466C4⋊C8—261no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8C22×D1312yes—
469C4⋊C8C22×D1312yes—
470C22⋊C8—262no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—262no—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476C4×C8—262no—
477C4×C8—262no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13C2×#41311yescharacteristic
480C2×C13C2×#41611yescharacteristic
481C2×C13#289611yescharacteristic
482D13—41no—
483D13—41no—
484D13—82no—
485C24—131no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—524no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8C2×C4×D1312yes—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526M16—42no—
527M16—522no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C42—22no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42C2×C4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42C23×D1311yescharacteristic
574C13#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—131no—
576C23—131no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587D4—522no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590D4—524no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8817012yes—
633C2×C4#8817312yes—
634C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—522no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—261no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—261no—
649C22—524no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22#1171846512yes—
654C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—132no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—261no—
666C4—522no—
667C4#1171846512yes—
668C4C2×#8817011yescharacteristic
669C4C2×#8817311yescharacteristic
670C4#1171947811yescharacteristic
671C4#1171948211yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—521no—
674C2—521no—
675C2—1042no—
676C2D13×#41311yescharacteristic
677C2C2×#1171846511yescharacteristic
678C2#1312335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#17716
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123468C2semidirect
3. C2×#11718494C2semidirect
4. #13113545C2semidirect
5. #13113540C2semidirect
6. #13113526C2semidirect
7. #13113514C2semidirect
8. #13113511C2semidirect
9. #13113499C2semidirect
10. #13113497C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
47. C13×#333C22semidirect
48. C13×#332C22semidirect
49. #11718139C22semidirect
50. #11718138C22semidirect
51. #11718078C22semidirect
52. #11718077C22semidirect
53. #11718077C22semidirect
54. #11718074C22semidirect
242. #1550D13semidirect
349. #333C2×D13semidirect
353. #332C2×D13semidirect
574. C13#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131234682
C2×#117184942
#131135452
#131135402
#131135262
#131135142
#131135112
#131134992
#131134972
C13×#15502
#1771613