Finite Group Databasebeta

← #15831398

Subgroups — #15831398

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128715C211yesmaximal, characteristic
2#13123944C211yesmaximal, characteristic
3#13123497C211yesmaximal, characteristic
4#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719433C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719399C412yes—
22#11719390C412yes—
23#11719346—21no—
24#11719344—21no—
25#11719333—21no—
26#11719330—21no—
27#11719288—21no—
28#11719286—21no—
29#11719277—21no—
30#11719274—21no—
31#11719238C412yes—
32#11719234C412yes—
33C4×#6127C2211yescharacteristic
34#11719175C2211yescharacteristic
35C13×#431C2211yescharacteristic
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718587C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#11718388—21no—
48#11718386—21no—
49#11718386—21no—
50#11718381—21no—
51#11718351—21no—
52#11718350—21no—
53C8×D52—21no—
54C8×Dic26—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718139C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×#6127D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125C2×C412yes—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C13×#117C2×C412yes—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—21no—
83#88200—21no—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89C4×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
93#88180—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178C2×C412yes—
97C22×#1055—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—22no—
103#88151—21no—
104#88151C2×C412yes—
105#88151C2×C412yes—
106#88148—22no—
107#88146—21no—
108#88146—21no—
109#88146—22no—
110#88146C2×C412yes—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13C2×C412yes—
113#88144—22no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144C2×C412yes—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—22no—
120#88142—21no—
121#88142C2×C412yes—
122#88141—22no—
123#88141—21no—
124#88141C2×C412yes—
125#88141C2×C412yes—
126#88139—22no—
127#88137—22no—
128#88133—22no—
129#88133—22no—
130#88130—22no—
131C4×D52C2×C411yescharacteristic
132C4×D52D411yescharacteristic
133#88126—22no—
134#88126D411yescharacteristic
135#88126D411yescharacteristic
136C42×D13C2311yescharacteristic
137C42×D13C2311yescharacteristic
138#88124—21no—
139#88124—22no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—22no—
144C4×Dic26C2×C412yes—
145C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C22⋊C8—21no—
152C13×C22⋊C8—21no—
153C4×C8×C13—21no—
154C4×C8×C13—21no—
155C22⋊#1055—21no—
156#88060—21no—
157#88060—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88055—21no—
161#88054—21no—
162#88054—21no—
163#88054—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168C4⋊#1055—21no—
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173#88043—21no—
174#17725—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
182Q8×D13—42no—
183Q8×D13—42no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic26C22×C412yes—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C22×C412yes—
207C13×C4⋊C4C22×C412yes—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103C22⋊C411yescharacteristic
221#6103C22⋊C411yescharacteristic
222#6103C22⋊C411yescharacteristic
223#6103C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C22×C412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101C22⋊C411yescharacteristic
241#6101C22⋊C411yescharacteristic
242#6101C22⋊C411yescharacteristic
243#6101C22⋊C411yescharacteristic
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
250C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—81no—
259#6094—42no—
260C8×D13—42no—
261C8×D13—81no—
262C8×D13—81no—
263#3509—131no—
264#2988—131no—
265#2925—131no—
266#1554—131no—
267#1554—131no—
268#1552—131no—
269#1552—131no—
270#1550—131no—
271#1546—131no—
272#1544—131no—
273#1544D1311yescharacteristic, complemented
274#1542—131no—
275#1542—131no—
276#1542—131no—
277C2×#332—131no—
278C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308D52—22no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—21no—
312C4×D13—21no—
313C4×D13—21no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13#13512yes—
319C4×D13#13512yes—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—44no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#557—132no—
334#557—261no—
335#556—132no—
336#556—261no—
337#552—132no—
338#552—132no—
339#552—261no—
340#552—261no—
341#541—261no—
342#541—261no—
343#536—261no—
344#533—131no—
345#533—131no—
346#533—131no—
347#533—131no—
348#533C2×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—131no—
350#519—261no—
351C4×#41—131no—
352C8×Q8—261no—
353C8×D4—261no—
354C8×D4—261no—
355C8×D4—261no—
356#433—261no—
357#433—261no—
358#432—131no—
359#432—131no—
360#431—131no—
361#431—131no—
362#431—131no—
363#431C2×D1311yescharacteristic
364#431C2×D1311yescharacteristic
365#423—131no—
366C2×C4⋊C8—131no—
367C2×C4⋊C8—131no—
368C2×C4⋊C8—131no—
369C2×C4⋊C8—131no—
370#408—261no—
371#405—261no—
372#333—131no—
373#333—131no—
374#333—131no—
375#333—131no—
376#332—131no—
377#332—131no—
378#332—131no—
379#332—131no—
380#332—131no—
381#332—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384#332C2×D1311yescharacteristic
385#332C2×D1311yescharacteristic
386#332C2×D1311yescharacteristic
387#332C2×D1311yescharacteristic
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C2×D13—21no—
393C2×D13—21no—
394C2×D13—21no—
395C2×D13—21no—
396C2×D13—21no—
397C2×D13#41612yes—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13C2×#13511yescharacteristic
405C4×C13C2×#13511yescharacteristic
406C4×C13#57711yescharacteristic
407C4×C13#57811yescharacteristic
408Dic13—21no—
409Dic13—21no—
410Dic13—21no—
411Dic13—21no—
412Dic13—21no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13#41612yes—
416C2×#41—131no—
417C22×Q8—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8—261no—
423C4⋊Q8—132no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#126—262no—
432#126—262no—
433#126—262no—
434#126—262no—
435#125—132no—
436#125—262no—
437#125—261no—
438#125—261no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442#125—261no—
443#125C4×D1312yes—
444#124—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—132no—
450C22⋊Q8—132no—
451C22⋊Q8—132no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—131no—
460C4×Q8—131no—
461C4×Q8—132no—
462C4×Q8—132no—
463C4×Q8—132no—
464C4×Q8—262no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—261no—
471C4×D4—131no—
472C4×D4—131no—
473C4×D4—131no—
474C4×D4—131no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—131no—
477#117—131no—
478#117—131no—
479#117—131no—
480#117—132no—
481#117—262no—
482#117—262no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486#117C4×D1312yes—
487C2×C4⋊C4—132no—
488C2×C4⋊C4—261no—
489C2×C42—131no—
490C2×C42—131no—
491C2×C42C22×D1311yescharacteristic
492C4⋊C8—131no—
493C4⋊C8—131no—
494C4⋊C8—131no—
495C4⋊C8—131no—
496C4⋊C8—261no—
497C4⋊C8—261no—
498C4⋊C8—261no—
499C4⋊C8—261no—
500C4⋊C8—261no—
501C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—261no—
508C22⋊C8—261no—
509C22⋊C8—261no—
510C22⋊C8—261no—
511C22⋊C8—261no—
512#97—261no—
513#97—261no—
514C4×C8—21no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8—261no—
517C4×C8—261no—
518C4×C8—261no—
519C2×C13—41no—
520C2×C13#288911yescharacteristic
521C2×C13C2×#41611yescharacteristic
522C2×C13#289811yescharacteristic
523D13—22no—
524D13—41no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—132no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—522no—
534C2×Q8—522no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—131no—
537C2×D4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548M16—522no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—522no—
558C2×C8—1041no—
559C2×C8—1041no—
560C2×C8—1041no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
586C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—131no—
589C22⋊C4—131no—
590C22⋊C4—131no—
591C22⋊C4—131no—
592C22⋊C4—131no—
593C22⋊C4—131no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C42—22no—
599C42—131no—
600C42—131no—
601C42—131no—
602C42—131no—
603C42—131no—
604C42—131no—
605C42—262no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42C2×C4×D1311yescharacteristic
610C42D4×D1311yescharacteristic
611C42D4×D1311yescharacteristic
612C42C23×D1311yescharacteristic
613C13#1772511yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—131no—
615C23—131no—
616C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—262no—
622Q8—522no—
623Q8—524no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626D4—262no—
627D4—262no—
628D4—262no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C8—521no—
668C8—521no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—132no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—132no—
686C4—261no—
687C4—261no—
688C4—261no—
689C4—261no—
690C4—261no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4D13×#13511yescharacteristic
694C4D13×#13511yescharacteristic
695C4#1171947511yescharacteristic
696C4#1171947611yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—262no—
699C2—521no—
700C2#1312331611yescharacteristic
701C2D13×#41611yescharacteristic
702C2#1312336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1544C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1544D13
hypocenterC13#17725
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113544C2semidirect
5. #13113543C2semidirect
6. #13113536C2semidirect
7. #13113535C2semidirect
8. #13113525C2semidirect
9. #13113506C2semidirect
10. #13113499C2semidirect
11. #13113492C2semidirect
12. #13113492C2semidirect
13. #13113491C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1544C2semidirect
273. #1544D13semidirect
613. C13#17725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287152
#131239442
#131234972
#131135442
#131135432
#131135362
#131135352
#131135252
#131135062
#131134992
#131134922
#131134912
D13×#3322
C13×#15442
#1772513