Finite Group Databasebeta

← #15831412

Subgroups — #15831412

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128748C211yesmaximal, characteristic
2#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719400—21no—
22#11719395—21no—
23#11719348—21no—
24#11719338C412yes—
25#11719336C412yes—
26#11719334—21no—
27#11719287—21no—
28#11719281C412yes—
29#11719279—21no—
30#11719273C412yes—
31#11719237—21no—
32#11719235—21no—
33#11719182C2211yescharacteristic
34C4×#6127C2211yescharacteristic
35C13×#432C2211yescharacteristic
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718496C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#11718388—21no—
48#11718386—21no—
49#11718386—21no—
50#11718381—21no—
51#11718370—21no—
52#11718369—21no—
53C8×D52—21no—
54C8×Dic26—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718077C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718073C2211yescharacteristic
70#11718073C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131C2×C412yes—
73C2×Q8×D13C2×C412yes—
74C2×#6127C2×C412yes—
75C2×#6127D411yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2×C412yes—
83C13×#117—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—21no—
86#88201C2×C412yes—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198C2×C412yes—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92C4×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
94C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
96#88180D411yescharacteristic
97C22×#1055—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88151C2×C412yes—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149C2×C412yes—
112#88148—22no—
113#88147—22no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88147—21no—
117#88147C2×C412yes—
118#88146—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—22no—
122#88144—21no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88141C2×C412yes—
126#88139—22no—
127#88138—22no—
128#88138—22no—
129#88137—22no—
130#88130—22no—
131#88129—22no—
132#88129C2×C412yes—
133#88128C2311yescharacteristic
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—22no—
137C4×D52C2×C411yescharacteristic
138C4×D52D411yescharacteristic
139#88126—22no—
140#88126D411yescharacteristic
141#88126D411yescharacteristic
142C42×D13C2311yescharacteristic
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C22⋊C8—21no—
152C13×C22⋊C8—21no—
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13—21no—
155C22⋊#1055—21no—
156#88060—21no—
157#88060—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88055—21no—
161#88054—21no—
162#88054—21no—
163#88054—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168C4⋊#1055—21no—
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4×#1055—21no—
174#17726—131nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13C22×C412yes—
177C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
183#6131—42no—
184#6131—42no—
185#6131—82no—
186Q8×D13—82no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—82no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D52C22×C412yes—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic26C22×C412yes—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C22×C412yes—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13C22×C411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103C22⋊C411yescharacteristic
235#6103C22⋊C411yescharacteristic
236#6103C22⋊C411yescharacteristic
237#6103C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101C22⋊C411yescharacteristic
247#6101C22⋊C411yescharacteristic
248#6101C22⋊C411yescharacteristic
249#6101C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
252C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
253C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—81no—
262#6094—42no—
263C8×D13—42no—
264C8×D13—81no—
265C8×D13—81no—
266#3511—131no—
267#2988—131no—
268#2925—131no—
269#1554—131no—
270#1554D1311yescharacteristic, complemented
271#1551—131no—
272#1551—131no—
273#1548—131no—
274#1547—131no—
275#1543—131no—
276#1543—131no—
277#1542—131no—
278#1542—131no—
279C2×#333—131no—
280#1540—131no—
281C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D13—22no—
283C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—22no—
302C22⋊D13—22no—
303C22⋊D13—82no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311D52—22no—
312D52—42no—
313D52—44no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—82no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13#13512yes—
332C4×D13#13512yes—
333Dic26—22no—
334Dic26—42no—
335Dic26—82no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#556—132no—
345#555—261no—
346#554—261no—
347#553—261no—
348#553—261no—
349#548—132no—
350#548—132no—
351#547—132no—
352#542—261no—
353#542—261no—
354#537—261no—
355#533—131no—
356#533C2×D1311yescharacteristic
357#532—131no—
358#532—131no—
359#532—131no—
360C2×C4⋊Q8—131no—
361#520—261no—
362C4×#41—131no—
363C8×Q8—261no—
364C8×D4—261no—
365C8×D4—261no—
366C8×D4—261no—
367#433—261no—
368#433—261no—
369#432—131no—
370#432C2×D1311yescharacteristic
371#431—131no—
372#431—131no—
373#431—131no—
374#431—131no—
375#431C2×D1311yescharacteristic
376#423—131no—
377C2×C4⋊C8—131no—
378C2×C4⋊C8—131no—
379C2×C4⋊C8—131no—
380C2×C4⋊C8—131no—
381#408—261no—
382#405—261no—
383#333—131no—
384#333—131no—
385#333—131no—
386#333—131no—
387#333—131no—
388#333—131no—
389#333C2×D1311yescharacteristic
390#333C2×D1311yescharacteristic
391#332—131no—
392#332—131no—
393#332C2×D1311yescharacteristic
394#332C2×D1311yescharacteristic
395#331—131no—
396#331—131no—
397#331—131no—
398#331—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D13—21no—
404C2×D13—21no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13#41612yes—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13C2×#13511yescharacteristic
419C4×C13C2×#13511yescharacteristic
420C4×C13#57711yescharacteristic
421C4×C13#57811yescharacteristic
422Dic13—21no—
423Dic13—21no—
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—42no—
428Dic13#41612yes—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—132no—
431C2×#41—132no—
432C2×#41—261no—
433C22×Q8—132no—
434C2×M16—261no—
435C22×C8—261no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439C4⋊Q8—132no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#127—131no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—21no—
449#125—261no—
450#124—132no—
451#124—132no—
452#124—262no—
453#124—261no—
454#124—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—132no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8C4×D1312yes—
464#121—132no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—261no—
470#121—262no—
471#121—261no—
472#121—261no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—132no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8C4×D1312yes—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—131no—
481C4×D4—131no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—132no—
484C4×D4—131no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—262no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493#117—21no—
494#117—131no—
495#117—131no—
496#117—131no—
497#117—262no—
498#117—261no—
499C2×C4⋊C4—262no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C42—131no—
503C2×C42—131no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—261no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8—261no—
512C4⋊C8—261no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—261no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525#97—21no—
526#97—261no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—261no—
529C4×C8—261no—
530C4×C8—261no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—41no—
533C2×C13#288811yescharacteristic
534C2×C13C2×#41611yescharacteristic
535C2×C13#289811yescharacteristic
536D13—22no—
537D13—41no—
538D13—82no—
539#41—262no—
540#41—262no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—1042no—
544#41—1042no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—132no—
548C2×Q8—262no—
549C2×Q8—1042no—
550C2×Q8C2×C4×D1312yes—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—131no—
553C2×D4—131no—
554C2×D4—132no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573M16—522no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—522no—
583C2×C8—1041no—
584C2×C8—1041no—
585C2×C8—1041no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—131no—
606C22⋊C4—131no—
607C22⋊C4—131no—
608C22⋊C4—131no—
609C22⋊C4—131no—
610C22⋊C4—131no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C42—22no—
619C42—131no—
620C42—131no—
621C42—131no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—131no—
625C42—262no—
626C42C2×C4×D1311yescharacteristic
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42D4×D1311yescharacteristic
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—262no—
634C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—262no—
639Q8—522no—
640Q8—1042no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—262no—
644D4—522no—
645D4—524no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—1042no—
678C2×C4—1042no—
679C2×C4—1042no—
680C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
681C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
682C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
683C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—521no—
691C8—521no—
692C8—521no—
693C8—521no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—132no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—132no—
714C4—261no—
715C4—261no—
716C4—261no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—522no—
720C4D13×#13511yescharacteristic
721C4D13×#13511yescharacteristic
722C4#1171948311yescharacteristic
723C4#1171948411yescharacteristic
724C2—41no—
725C2—262no—
726C2—521no—
727C2—1042no—
728C2#1312331311yescharacteristic
729C2D13×#41611yescharacteristic
730C2#1312336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128748C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#17726
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123944C2semidirect
3. #13123503C2semidirect
4. #13113543C2semidirect
5. #13113532C2semidirect
6. #13113530C2semidirect
7. #13113515C2semidirect
8. #13113512C2semidirect
9. #13113497C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. #13113493C2semidirect
12. #13113492C2semidirect
13. D13×#333C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1554C2semidirect
270. #1554D13semidirect
630. C13#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287482
#131239442
#131235032
#131135432
#131135322
#131135302
#131135152
#131135122
#131134972
#131134962
#131134932
#131134922
D13×#3332
#131134842
C13×#15542
#1772613