Finite Group Databasebeta

← #15831413

Subgroups — #15831413

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13123944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113545C212yesmaximal, complemented
5#13113530C212yesmaximal, complemented
6#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113497C212yesmaximal, complemented
8#13113490C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522C414yes—
14#11719439—21no—
15#11719438—22no—
16#11719437C412yes—
17#11719435—21no—
18#11719433C2212yes—
19#11719431C412yes—
20#11719430C2212yes—
21#11719219—22no—
22#11719215—21no—
23#11719209—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28#11718790—21no—
29#11718783—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718501—22no—
33#11718496C2212yes—
34#11718494C2212yes—
35#11718494C2212yes—
36D13×C4⋊C8C2212yes—
37#11718386—22no—
38C8×D52—21no—
39C8×Dic26—21no—
40C13×#333C2212yes—
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718138C2212yes—
44#11718078C2211yescharacteristic
45#11718078C2211yescharacteristic
46#11718077C2211yescharacteristic
47#11718077C2211yescharacteristic
48#11718077C2212yes—
49#11718074C2212yes—
50C22×Q8×C13C2×C412yes—
51C2×#6131C2×C414yes—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—24no—
63#88201C2×C414yes—
64#88200—24no—
65#88200C2×C414yes—
66Q8×Dic13C2×C414yes—
67#88184—21no—
68#88184—24no—
69#88184C2×C412yes—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13C2×C412yes—
72C4×C22⋊D13D412yes—
73#88180D411yescharacteristic
74C22×#1055—21no—
75C22×#1055—21no—
76C2×C8×D13—22no—
77#88152—24no—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88144—22no—
90#88141—22no—
91#88129—21no—
92#88128C2311yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2×C411yescharacteristic
95C4×D52C2×C412yes—
96C4×D52D411yescharacteristic
97#88126D412yes—
98C42×D13C2312yes—
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88060—22no—
109#88060—22no—
110#88060—22no—
111#88055—22no—
112#88054—22no—
113C8×Dic13—22no—
114C8×Dic13—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055C2312yes—
118C4⋊#1055C2311yescharacteristic
119C4⋊#1055C2311yescharacteristic
120#17726—131nomaximal, Sylow
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×Q8×C13C22×C414yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
130#6131—84no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D52C22×C412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13C22×C412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C42×C13C22×C411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103C22⋊C412yes—
166#6103C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C22×C412yes—
172#6101—24no—
173#6101C22⋊C412yes—
174#6101C22⋊C412yes—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13C22×C412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—42no—
183C2×#1055—81no—
184C8×D13—82no—
185#3511—131no—
186#2988—131no—
187#2925—131no—
188#1554—132no—
189#1551—132no—
190#1548D1311yescharacteristic, complemented
191#1547—131no—
192#1543—132no—
193#1542—132no—
194C2×#333—131no—
195#1540—131no—
196C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13C2×C22⋊C412yes—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—82no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13#13512yes—
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—24no—
215C22⋊D13—44no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
220D52—22no—
221D52—42no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—84no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—84no—
234Dic26—22no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—41no—
239C8×C13—41no—
240#1055—41no—
241#1055—41no—
242#1055—42no—
243#556—132no—
244#555—261no—
245#554—261no—
246#553—262no—
247#548—134no—
248#547—132no—
249#542—262no—
250#537—261no—
251#533—132no—
252#532—132no—
253#532—131no—
254C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255#520—261no—
256C4×#41—131no—
257C8×Q8—261no—
258C8×D4—261no—
259C8×D4—262no—
260#433—262no—
261#432—132no—
262#431—132no—
263#431—132no—
264#431C2×D1311yescharacteristic
265#423C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—131no—
267C2×C4⋊C8—131no—
268C2×C4⋊C8—132no—
269#408—261no—
270#405—261no—
271#333—132no—
272#333—132no—
273#333C2×D1312yes—
274#333C2×D1312yes—
275#332—131no—
276#332—131no—
277#332—132no—
278#331—131no—
279#331—131no—
280#331—132no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13#41612yes—
284C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13#41612yes—
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297C4×C13C2×#13511yescharacteristic
298C4×C13#57711yescharacteristic
299C4×C13#57811yescharacteristic
300Dic13—22no—
301Dic13—22no—
302Dic13—22no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—131no—
305C2×#41—134no—
306C2×#41—261no—
307C22×Q8C4×D1312yes—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—262no—
310C22×C8—261no—
311C22×C8—261no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8C4×D1312yes—
316C4⋊Q8C22×D1312yes—
317#127—131no—
318#126—264no—
319#125—262no—
320#124—134no—
321#124—264no—
322#124—261no—
323#123—264no—
324C22⋊Q8—134no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—264no—
328#121—132no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—264no—
333#121—261no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—134no—
337C4×Q8—262no—
338C4×D4—132no—
339C4×D4—132no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—131no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—261no—
347#117—131no—
348#117—132no—
349#117—262no—
350#117—262no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C42—132no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8—131no—
359C4⋊C8—131no—
360C4⋊C8—262no—
361C4⋊C8—261no—
362C4⋊C8—261no—
363C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D1312yes—
365C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—262no—
368C22⋊C8—262no—
369C22⋊C8—262no—
370#97—262no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—262no—
373C4×C8—262no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13#288811yescharacteristic
376C2×C13C2×#41611yescharacteristic
377C2×C13#289811yescharacteristic
378D13—42no—
379D13—82no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—522no—
383#41—522no—
384#41—1044no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8C2×C4×D1314yes—
390C2×D4—132no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406M16—42no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—522no—
414C2×C8—1042no—
415C2×C8—1041no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C22⋊C4—132no—
429C22⋊C4—132no—
430C22⋊C4—132no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—132no—
437C42—132no—
438C42—132no—
439C42—264no—
440C42C2×C4×D1311yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C23×D1311yescharacteristic
444C13#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—132no—
446C23—262no—
447C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—262no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453D4—264no—
454D4—262no—
455D4—522no—
456D4—524no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—1044no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
479C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8817012yes—
482C2×C4#8817312yes—
483C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—521no—
490C8—521no—
491C8—522no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22#1171846512yes—
501C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—262no—
507C4—262no—
508C4—262no—
509C4—522no—
510C4#1171846512yes—
511C4C2×#8817011yescharacteristic
512C4C2×#8817311yescharacteristic
513C4#1171948311yescharacteristic
514C4#1171948411yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—522no—
517C2—1042no—
518C2#1312331211yescharacteristic
519C2C2×#1171846511yescharacteristic
520C2#1312336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128749C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#17726
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123944C2semidirect
3. #13123504C2semidirect
4. #13113545C2semidirect
5. #13113530C2semidirect
6. #13113514C2semidirect
7. #13113497C2semidirect
8. #13113490C2semidirect
9. C2×#11718138C2semidirect
10. #13113483C2semidirect
11. C13×#1548C2semidirect
190. #1548D13semidirect
444. C13#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131239442
#131235042
#131135452
#131135302
#131135142
#131134972
#131134902
C2×#117181382
#131134832
C13×#15482
#1772613