Subgroups — #15831414

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13113513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13113485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₃×#556	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₃×#555	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#554	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#553	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#548	C₄	1	4	yes	—
17	C₁₃×#547	C₄	1	2	yes	—
18	C₁₃×#542	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
25	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718895	—	2	1	no	—
27	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
28	D₄×#1055	—	2	2	no	—
29	D₄×#1055	—	2	1	no	—
30	#11718661	—	2	2	no	—
31	#11718658	—	2	1	no	—
32	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718139	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718139	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718139	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718138	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718138	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718138	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718138	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718136	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718136	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718136	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#6099	—	2	1	no	—
99	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
100	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
101	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#88043	—	2	2	no	—
117	C₄×#1055	—	2	2	no	—
118	C₄×#1055	—	2	2	no	—
119	C₄×#1055	—	2	1	no	—
120	#17726	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
124	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
125	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#6099	—	4	2	no	—
176	C₂×#1055	—	2	1	no	—
177	C₂×#1055	—	2	1	no	—
178	C₂×#1055	—	2	1	no	—
179	C₂×#1055	—	2	2	no	—
180	C₂×#1055	—	2	1	no	—
181	C₂×#1055	—	2	2	no	—
182	C₂×#1055	—	4	2	no	—
183	C₂×#1055	—	8	1	no	—
184	C₂×#1055	—	8	2	no	—
185	#3511	D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#2988	—	13	1	no	—
187	#2925	—	13	1	no	—
188	#1554	—	13	2	no	—
189	#1551	—	13	2	no	—
190	#1548	—	13	1	no	—
191	#1547	—	13	1	no	—
192	#1543	—	13	2	no	—
193	#1542	—	13	2	no	—
194	C₂×#333	—	13	1	no	—
195	#1540	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#1055	—	4	1	no	—
238	#1055	—	4	1	no	—
239	#1055	—	4	2	no	—
240	#1055	—	4	1	no	—
241	#1055	—	4	2	no	—
242	#1055	—	4	1	no	—
243	#556	Dic₁₃	1	2	yes	—
244	#555	—	2	1	no	—
245	#554	—	2	1	no	—
246	#553	—	2	2	no	—
247	#548	Dic₁₃	1	4	yes	—
248	#547	Dic₁₃	1	2	yes	—
249	#542	—	2	2	no	—
250	#537	—	2	1	no	—
251	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
252	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	#520	—	2	1	no	—
256	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
258	C₈×D₄	—	26	2	no	—
259	C₈×D₄	—	26	1	no	—
260	#433	—	26	2	no	—
261	#432	—	13	2	no	—
262	#431	—	13	1	no	—
263	#431	—	13	2	no	—
264	#431	—	13	2	no	—
265	#423	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
269	#408	—	26	1	no	—
270	#405	—	26	1	no	—
271	#333	—	13	2	no	—
272	#333	—	13	2	no	—
273	#333	—	13	2	no	—
274	#333	—	13	2	no	—
275	#332	—	13	1	no	—
276	#332	—	13	1	no	—
277	#332	—	13	2	no	—
278	#331	—	13	1	no	—
279	#331	—	13	1	no	—
280	#331	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₁₃	#416	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#126	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
343	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
370	#97	—	26	2	no	—
371	C₄×C₈	—	26	2	no	—
372	C₄×C₈	—	26	2	no	—
373	C₄×C₈	—	26	1	no	—
374	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	52	2	no	—
407	C₂×C₈	—	26	1	no	—
408	C₂×C₈	—	26	1	no	—
409	C₂×C₈	—	26	2	no	—
410	C₂×C₈	—	26	2	no	—
411	C₂×C₈	—	26	1	no	—
412	C₂×C₈	—	26	1	no	—
413	C₂×C₈	—	52	2	no	—
414	C₂×C₈	—	104	1	no	—
415	C₂×C₈	—	104	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₁₃	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	52	1	no	—
487	C₈	—	52	1	no	—
488	C₈	—	52	2	no	—
489	C₈	—	52	2	no	—
490	C₈	—	52	1	no	—
491	C₈	—	52	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	#11718894	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	#11718894	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#11719542	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#11719543	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#11718894	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#13123369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3511	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3511	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123947	C₂	semidirect
2. #13123502	C₂	semidirect
3. #13113546	C₂	semidirect
4. #13113531	C₂	semidirect
5. #13113517	C₂	semidirect
6. #13113513	C₂	semidirect
7. #13113498	C₂	semidirect
8. #13113493	C₂	semidirect
9. C₂×#11718138	C₂	semidirect
10. #13113485	C₂	semidirect
444. C₁₃	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123947	2
#13123502	2
#13113546	2
#13113531	2
#13113517	2
#13113513	2
#13113498	2
#13113493	2
C₂×#11718138	2
#13113485	2
C₁₃×#3511	2
#17726	13