Subgroups — C₂×#13113548 #15831432

Order 3328.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113548	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88194	—	2	2	no	—
11	C₂×#88194	C₄	1	2	yes	—
12	D₁₃×#127	—	2	4	no	—
13	D₁₃×#127	C₄	1	4	yes	—
14	D₁₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88060	—	2	2	no	—
19	C₂×#88055	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718496	—	2	4	no	—
22	#11718496	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718136	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718077	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
35	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88194	—	2	8	no	—
48	#88194	—	2	4	no	—
49	#88194	—	2	8	no	—
50	#88194	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
54	#88128	—	2	2	no	—
55	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88128	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	#88060	—	2	8	no	—
63	#88055	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×#1555	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
89	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
90	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
91	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
92	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	—	2	4	no	—
117	C₂×#1055	—	4	4	no	—
118	C₂²×#127	—	13	1	no	—
119	C₂×#432	—	13	2	no	—
120	#1555	—	13	8	no	—
121	C₂×#331	—	13	2	no	—
122	C₂×#331	—	13	1	no	—
123	C₂×#331	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
135	C₂²×D₁₃	#100	1	4	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₅₂	—	4	4	no	—
156	D₅₂	—	4	4	no	—
157	D₅₂	—	4	4	no	—
158	D₅₂	—	4	4	no	—
159	D₅₂	—	4	8	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
166	#1055	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
168	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
169	C₂×#127	—	13	2	no	—
170	C₂×#127	—	13	4	no	—
171	C₂×#127	—	13	4	no	—
172	C₂×#127	—	13	1	no	—
173	C₂×#127	—	26	4	no	—
174	C₂×#127	—	26	2	no	—
175	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#432	—	13	8	no	—
178	#432	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
182	C₂×#97	—	26	2	no	—
183	#331	—	13	4	no	—
184	#331	—	13	8	no	—
185	#331	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#418	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
198	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂⁵	—	26	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
219	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	13	8	no	—
226	#127	—	13	2	no	—
227	#127	—	13	2	no	—
228	#127	—	26	4	no	—
229	#127	—	26	8	no	—
230	#127	—	26	8	no	—
231	#127	—	26	2	no	—
232	#127	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
244	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
245	#97	—	26	8	no	—
246	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₁₃	#1555	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	2	yes	—
250	D₁₃	—	2	4	no	—
251	D₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	13	1	no	—
254	C₂⁴	—	26	8	no	—
255	C₂⁴	—	26	2	no	—
256	C₂⁴	—	52	8	no	—
257	C₂⁴	—	52	16	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	13	4	no	—
265	C₂×D₄	—	26	16	no	—
266	C₂×D₄	—	26	8	no	—
267	C₂×D₄	—	26	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂×D₄	—	26	4	no	—
270	C₂×D₄	—	52	4	no	—
271	C₂×D₄	—	52	16	no	—
272	C₂×D₄	—	52	16	no	—
273	C₂×D₄	—	52	32	no	—
274	C₂×D₄	—	52	16	no	—
275	C₂×D₄	—	52	16	no	—
276	C₂×D₄	—	52	8	no	—
277	C₂×D₄	—	52	16	no	—
278	C₂×D₄	—	52	4	no	—
279	C₂×D₄	—	52	4	no	—
280	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	52	4	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	13	4	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	13	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₁₃	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	13	4	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	—	26	4	no	—
310	C₂³	—	26	4	no	—
311	C₂³	—	52	16	no	—
312	C₂³	—	52	32	no	—
313	C₂³	—	52	4	no	—
314	C₂³	—	52	8	no	—
315	C₂³	—	104	32	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	52	4	no	—
323	D₄	—	52	4	no	—
324	D₄	—	52	32	no	—
325	D₄	—	52	16	no	—
326	D₄	—	52	8	no	—
327	D₄	—	52	4	no	—
328	D₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#88165	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	52	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	13	4	no	—
351	C₂²	—	26	4	no	—
352	C₂²	—	26	8	no	—
353	C₂²	—	52	8	no	—
354	C₂²	—	52	4	no	—
355	C₂²	—	104	32	no	—
356	C₂²	—	104	8	no	—
357	C₂²	D₁₃×#100	1	2	yes	—
358	C₂²	#11718431	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	26	4	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	#11718431	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#88165	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#88168	1	2	yes	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	—	26	4	no	—
369	C₂	—	104	4	no	—
370	C₂	#13113548	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×D₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11718431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₁₃×#127	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718496	C₂	semidirect
3. #13113548	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718136	C₂	semidirect
5. C₂×#11718077	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#331	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
22. #11718496	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#331	C₂²	semidirect
24. #11718136	C₂²	semidirect
25. #11718077	C₂²	semidirect
61. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
65. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
123. C₂×#331	D₁₃	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
185. #331	C₂×D₁₃	semidirect
243. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
247. C₂×C₁₃	#1555	semidirect
303. C₁₃	C₂×#1555	semidirect
370. C₂	#13113548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#127	2
C₂×#11718496	2
#13113548	2
C₂×#11718136	2
C₂×#11718077	2
C₂×C₁₃×#331	2
C₂×#1555	13

Subgroups — C2×#13113548 #15831432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113548 #15831432