Subgroups — C₂×#13113550 #15831434

Order 3328.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113550	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
15	#11718587	—	2	4	no	—
16	#11718587	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88043	—	2	2	no	—
19	#11718136	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
35	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
50	#88043	—	2	8	no	—
51	C₂×#1555	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1055	—	2	8	no	—
89	C₂×#1055	—	4	8	no	—
90	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#432	—	13	2	no	—
92	#1555	—	13	8	no	—
93	C₂×#331	—	13	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
101	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
105	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
106	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
107	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
109	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	#1055	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	—	2	4	no	—
129	C₂×#127	Dic₁₃	1	4	yes	—
130	C₂×#127	Dic₁₃	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#432	—	13	8	no	—
135	#432	—	26	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
138	C₂×#97	—	26	2	no	—
139	#331	—	13	16	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#418	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#127	—	2	8	no	—
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
175	#127	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
176	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
186	#97	—	26	8	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₁₃	#1555	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	2	yes	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	16	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂×D₄	—	4	32	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	—	26	8	no	—
222	C₂×C₈	—	52	8	no	—
223	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₁₃	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	4	32	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	8	32	no	—
238	C₂³	#88073	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	4	32	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	16	no	—
245	D₄	—	4	16	no	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	#88186	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	C₈	—	52	8	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	8	32	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	#11718876	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#88073	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	#11718876	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#88186	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	8	8	no	—
280	C₂	#13113550	1	4	yes	direct product factor
281	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#11718876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718587	C₂	semidirect
2. #13113550	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718136	C₂	semidirect
16. #11718587	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
19. #11718136	C₂²	semidirect
49. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
189. C₂×C₁₃	#1555	semidirect
230. C₁₃	C₂×#1555	semidirect
280. C₂	#13113550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13113550	2
C₂×#11718136	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂×#1555	13

Subgroups — C2×#13113550 #15831434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113550 #15831434