Subgroups — C₂×#13113552 #15831437

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113552	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#88123	—	2	1	no	—
11	C₂×#88123	—	2	2	no	—
12	C₂×#88123	—	2	1	no	—
13	C₂×#88123	—	2	2	no	—
14	C₂×#88123	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88123	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#97	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
24	#11718587	—	2	2	no	—
25	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88043	—	2	1	no	—
28	#11718078	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
56	#88123	—	2	4	no	—
57	#88123	—	2	4	no	—
58	#88123	—	2	4	no	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	#88123	—	2	2	no	—
61	#88123	—	2	4	no	—
62	#88123	—	2	2	no	—
63	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88123	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
73	#88043	—	2	4	no	—
74	C₂×#1556	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
122	C₂×#432	—	13	1	no	—
123	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#1556	—	13	8	no	—
125	C₂×#332	—	13	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	Dic₂₆	—	4	16	no	—
156	Dic₂₆	—	4	8	no	—
157	Dic₂₆	—	4	8	no	—
158	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
159	#1055	—	4	4	no	—
160	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#432	—	2	2	no	—
173	#432	—	13	4	no	—
174	#432	—	26	2	no	—
175	#432	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
180	C₂×#97	—	2	1	no	—
181	C₂×#97	—	26	1	no	—
182	#332	—	13	16	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	#418	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	#419	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
200	Dic₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	#97	—	26	4	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₁₃	#1556	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
265	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	52	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄²	#6103	1	2	yes	—
288	C₄²	#6103	1	2	yes	—
289	C₄²	#6103	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₁₃	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#88064	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	52	16	no	—
304	Q₈	—	52	8	no	—
305	Q₈	—	52	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	16	no	—
318	C₂×C₄	—	52	8	no	—
319	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	#11718665	1	2	yes	—
336	C₂²	#11718792	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#88064	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#88064	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	52	8	no	—
346	C₄	#11718665	1	2	yes	—
347	C₄	#11718792	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#88162	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#88205	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	#13113552	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#88064	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11718792	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11718665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113552	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718078	C₂	semidirect
28. #11718078	C₂²	semidirect
247. C₂×C₁₃	#1556	semidirect
297. C₁₃	C₂×#1556	semidirect
351. C₂	#13113552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718587	2
#13113552	2
C₂×#11718078	2
C₂×C₁₃×#432	2
C₂×#1556	13

Subgroups — C2×#13113552 #15831437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113552 #15831437