Finite Group Databasebeta

← #15831446

Subgroups — #15831446

Order 3328.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113555C214yesmaximal, complemented
5#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113482C214yesmaximal, complemented
9C13×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13C2×#88192C412yes—
14C2×#88190—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×D4×Dic13C412yes—
17#11719421—21no—
18#11719421—21no—
19#11719421—21no—
20#11719421—21no—
21#11719421C412yes—
22#11719421C412yes—
23#11719421C2212yes—
24#11719421C2212yes—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30#11718587C2211yescharacteristic
31#11718498C2212yescomplemented
32#11718496C2212yescomplemented
33#11718494C2212yescomplemented
34D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
35#11718387—21no—
36D13×C22⋊C8—21no—
37#11718380—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41#11718366—21no—
42D13×#97—21no—
43C13×#331C2214yescomplemented
44#11718136C2214yescomplemented
45#11718078C2214yescomplemented
46#11718074C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2×C412yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—48no—
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127C2×C412yes—
64C13×#127C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88192C2×C414yes—
75#88192C2×C414yes—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13C2×C414yes—
87D4×Dic13C2×C414yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6094—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95C42×D13C2×C411yescharacteristic
96C42×D13C2×C411yescharacteristic
97C42×D13D411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13D411yescharacteristic
100C42×D13D411yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123C2×C412yes—
106#88123C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C13×#97—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88055—22no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120C8×Dic13—22no—
121C4⋊#1055C2312yes—
122C4⋊#1055C2312yes—
123#88043—21no—
124#88043—21no—
125#17731—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—22no—
127C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13C22×C414yes—
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—48no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—48no—
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150#6129—48no—
151#6129—48no—
152#6129—48no—
153#6129—48no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C42×C13C22×C411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C22×C414yes—
186C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200#6094—44no—
201C8×D13—44no—
202C2×#532—131no—
203#2920—131no—
204C2×#432—131no—
205#1557—134no—
206#1556—131no—
207#1556—131no—
208#1555—131no—
209#1555D1311yescharacteristic, complemented
210#1540—134no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—44no—
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221D4×C13—44no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—44no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—48no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—48no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
263Dic26—44no—
264Dic26—44no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C22×#41—261no—
270#532—132no—
271#532—132no—
272#532—132no—
273#532—132no—
274#532—261no—
275#532—261no—
276#532—261no—
277#532—261no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×#127C2×D1311yescharacteristic
280C2×#124—261no—
281C2×#121—132no—
282C2×#121—261no—
283C2×C4×D4—132no—
284C2×C4×D4—261no—
285C22×C42—131no—
286#432—131no—
287#432—131no—
288#432—132no—
289#432—261no—
290#432—261no—
291#432—261no—
292#432C2×D1311yescharacteristic
293#432C2×D1311yescharacteristic
294#431—132no—
295#431—261no—
296#423—132no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298#407—261no—
299C2×C22⋊C8—261no—
300C4×M16—261no—
301C2×#97—261no—
302#332—134no—
303#332—134no—
304#331—134no—
305#331C2×D1314yescomplemented
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—88no—
312C22×C13#41312yes—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13#41812yes—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×C13#57512yes—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—44no—
333Dic13#41812yes—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—528no—
339C22×Q8—261no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4C4×D1312yes—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—262no—
348C2×M16—262no—
349C22×C8—262no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—21no—
355#127—21no—
356#127C4×D1312yes—
357#127C22×D1312yes—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#124—262no—
362#121—134no—
363#121—134no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370C4×D4—134no—
371C4×D4—134no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—132no—
395C4⋊C8—132no—
396C4⋊C8—262no—
397C4⋊C8—262no—
398C4⋊C8C22×D1312yes—
399C4⋊C8C22×D1312yes—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8—262no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—262no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—262no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—84no—
414C2×C13C2×#41311yescharacteristic
415C2×C13C2×#41811yescharacteristic
416C2×C13#289611yescharacteristic
417D13—22no—
418D13—41no—
419C24—22no—
420C24—131no—
421#41—528no—
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—528no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—524no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4C2×C4×D1314yes—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—528no—
462C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465M16—524no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—524no—
471C4⋊C4—134no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42C2×C4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42C23×D1311yescharacteristic
495C13#1773111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—24no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
506Q8—524no—
507Q8—524no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—528no—
515D4—528no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—134no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—522no—
553C8—522no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—88no—
560C22—132no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—524no—
567C22#1171840612yes—
568C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—132no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—524no—
580C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C4#1171947812yes—
582C2—22no—
583C2—84no—
584C2—262no—
585C2—521no—
586C2C2×#1171840611yescharacteristic
587C2D13×#41811yescharacteristic
588C2#1312335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1555C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719421C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1555D13
hypocenterC13#17731
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113555C2semidirect
5. #13113554C2semidirect
6. #13113552C2semidirect
7. #13113550C2semidirect
8. #13113482C2semidirect
9. C13×#1555C2semidirect
31. #11718498C22semidirect
32. #11718496C22semidirect
33. #11718494C22semidirect
34. D13×C4⋊C8C22semidirect
43. C13×#331C22semidirect
44. #11718136C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
209. #1555D13semidirect
305. #331C2×D13semidirect
495. C13#17731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194212
#131234662
D13×#4322
#131135552
#131135542
#131135522
#131135502
#131134822
C13×#15552
#1773113